Симпозиум и школа
СИНЕРГЕТИКА ГЕОСИСТЕМ
16-20 апреля 2007 г.,
Москва, ИГЕМ РАН
|
Симпозиум и школа
|
Аттрактор - устойчивое состояние (структура) системы, которое как бы "притягивает" (attrahere - лат., притягивать) к себе все множество "траекторий" системы, определяемых различными начальными условиями (если система попадает в конус, или сферу, аттрактора, то она неизбежно эволюционирует к этому устойчивому состоянию (структуре)). Тогда как в большинстве работ по проблемам самоорганизации под аттрактором понимается изображение этого относительно устойчивого состояния в фазовом пространстве, в настоящей работе аттракторами называются реальные структуры в открытых нелинейных средах, на которые выходят процессы эволюции в этих средах в результате затухания промежуточных, переходных процессов. Подчеркивая это, мы часто употребляем целостное новообразование "структуры-аттракторы".
Аттрактор странный - один из видов аттракторов, фазовый портрет которого представляет собой некоторую ограниченную область, по которой происходят случайные блуждания. Следуя И. Пригожину, странный аттрактор можно назвать "привлекающим хаосом".
Бифуркации точка - точка ветвления возможных путей эволюции системы, чему на уровне математического описания соответствует ветвление решений нелинейных дифференцальных уравнений.
Детерминированный хаос - одно из направлений синергетических исследований, в рамках которого изучаются виды хаоса и различные сценарии перехода к хаосу детерминированных (динамических) систем.
Диссипация - процессы рассеяния энергии, превращения ее в менее организованные формы (тепло) в результате процессов диффузии, вязкости, трения, теплопроводности и т. п.
Нелинейная среда (система) - среда (система), процессы в которой описываются нелинейными уравнениями. Это - среда, которая может эволюционировать различными путями, таит в себе бифуркации.
Нелинейность в математическом смысле - определенный вид математических уравнений, содержащих искомые величины в степенях, больших 1, или коэффициенты, зависящие от свойств среды. Нелинейные математические уравнения, как правило, имеют несколько (более одного) качественно различных решений.
Нелинейность в мировоззренческом смысле - многовариантность путей эволюции, наличие выбора из альтернативных путей и определенного темпа эволюции, а также необратимость эволюционных процессов.
Неустойчивость вблизи момента обострения - чувствительность нестационарных (эволюционирующих) структур к малым возмущениям (флуктуациям) на асимптотической стадии, вблизи "конечного" состояния, приводящая к вероятностному хаотическому распаду этих структур.
Неустойчивость по Ляпунову - один из видов неустойчивости, неустойчивость по отношению к начальным данным, к начальным возмущениям (отклонениям), которые приводят далее, в процессе развития процесса, к сколь угодно большим различиям, к экспоненциальному "разбеганию" смежных траекторий.
Неустойчивые системы (среды) - определенный класс систем (сред), поведение которых чувствительно к малым возмущениям, к хаотическим флуктуациям на микроуровне, состояние которых может резко изменяться под их влиянием.
Обострение (англ. blow up):
- время обострения - конечный (ограниченный) промежуток времени, в течение которого процесс сверхбыстро, асимптотически развивается;
- задача на обострение - некий класс модельных задач для анализа открытых нелинейных систем (сред), в которых предполагается, что процессы развиваются сверхбыстро, т. е. характерные величины (например, температура, энергия, концентрация, денежный капитал) неограниченно возрастают за конечное время;
- режим с обострением - режим, имеющий длительную квазистационарную стадию и стадию сверхбыстрого нарастания процессов в открытых нелинейных средах.
Обратная связь объемная нелинейная положительная - механизм самовлияющего, самоподстегивающего развертывания процессов, действующий в каждой точке открытой нелинейной среды; иначе говоря, механизм ускоренного саморазвития, нарастания процессов по всему пространству среды. Такого рода механизм лежит в основе режимов с обострением.
Открытая система (среда) - определенный вид систем (сред), которые обмениваются веществом, энергией и/или информацией с окружающей средой, т. е. имеют источники и стоки. Способные к самоорганизации открытые системы, как правило, имеют объемные источники и стоки, а именно источники и стоки в каждой точке системы.
Резонансное возбуждение - соответствие пространственной конфигурации внешнего воздействия собственным (внутренним) структурам открытой нелинейной среды (системы).
Самоорганизация - процессы спонтанного упорядочивания (перехода от хаоса к порядку), образования и эволюции структур в открытых нелинейных средах.
Синергетика - новое междисциплинарное направление научных исследований, в рамках которого изучаются процессы перехода от хаоса к порядку и обратно (процессы самоорганизации и самодезорганизации) в открытых нелинейных средах самой различной природы.
Спектр структур открытой нелинейной среды - множество (набор) относительно устойчивых состояний ее организации, к которым, как к аттракторам, стремятся процессы в данной среде. В математическом плане спектр структур определяется спектром собственных функций, т. е. решений соответствующего нелинейного дифференциального уравнения.
Структура (в открытой нелинейной среде) - локализованный в определенных участках среды процесс, иначе говоря, процесс, имеющий определенную геометрическую форму и способный развиваться, трансформироваться в среде. Или переноситься по среде с сохранением формы.
Структура диссипативная - структура, возникающая в результате процесса самоорганизации, для осуществления которого необходим противоположный - дезорганизирующий - рассеивающий (диссипативный) фактор. Представление, широкое развиваемое в работах И. Пригожина.
Структура нестационарная - эволюционирующая структура, структура, способная к росту, усложнению и подверженная распаду.
Структура сложная - структура, построенная из нескольких простых структур (структур с одним максимумом) "разного возраста".
Структура стационарная - устойчивая, неразвивающаяся структура, т. е. структура, представляющая собой один из аттракторов эволюции открытой нелинейной среды и закрепившаяся на нем.
Структуры разного возраста - структуры, находящиеся на разных этапах эволюции, на разных стадиях приближения к моменту обострения.
Термодинамическая ветвь - состояние теплового хаоса, к которому, согласно второму началу термодинамики, идут процессы в закрытых системах. В открытых системах это - один из возможных путей эволюции, вообще говоря, самый примитивный ее путь.
Фазовый портрет - последовательность возможных состояний системы в фазовом пространстве, образующая более или менее сложную "траекторию" эволюции системы.
Фазовое пространство - абстрактное математическое многомерное пространство, координатами которого служат независимые параметры движения системы.
Флуктуации - случайные отклонения мгновенных значений величин от их средних значений, показатель хаотичности процессов на микроуровне системы.
Фрактальная размерность - дробная размерность (от лат.: frange, fregi, fractum, ere - ломать, разбивать, раздроблять), являющаяся характеристикой неустойчивого, хаотического поведения систем (сред), описывающихся, в частности, странными аттракторами.
Фрактальные объекты (фрактали) - объекты, которые обладают свойствами самоподобия или масштабной инвариантности, т. е. такие, некоторые фрагменты структуры которых строго повторяются через определенные пространственные промежутки.
HS-режим - один из типов развертывания процессов в открытой нелинейной среде, когда отсутствует локализация, происходит размывание структур, Это - режим неограниченно разбегающейся от центра волны (рис. 1). Данный режим имеет место в том случае, если диссипатив-ный, размывающий фактор интенсивнее, чем фактор локализации, работа нелинейного источника энергии. "Н" в названии этого режима означает "higher", выше, чем S-режим, т. е. процессы в нем развиваются быстрее, чем в S-режиме.
S-режим - режим "горения", развития процесса с обострением, когда на асимптотической стадии процесс локализуется и развивается внутри некоторой фундаментальной длины L (рис. 2). Название S-режим введено по первым буквам фамилий авторов работы, где впервые была изучена устойчивость остановившейся тепловой волны в краевой задаче для уравнения нелинейной теплопроводности. Английское "s" в названии удачно согласуется с термином "standing wave" - стоячая волна.
LS-режим - определенный тип развертывания процессов в открытой нелинейной среде в режиме с обострением, когда происходит все более интенсивное развитие процесса во все более узкой области вблизи максимума (рис. 3). Это - "сходящиеся волны горения", причем эффективная область локализации сокращается. Имеет место тогда, когда фактор, создающий неоднородности в среде (действие нелинейных объемных источников), работает значительно сильнее, чем рассеивающий, размывающий фактор. Главная характеристика LS-режима состоит в том, что он развивается медленнее S-режима. Это отражается в названии. "L" означает "lower", более низкий, чем S-режим. "Тепловая энергия" слабее "размазывается" по пространству, чем в случае S-режима. LS-режим в открытой нелинейной среде имеет ряд качественно различных решений, их неединственность обуславливает спектр структур разной сложности.