Все о геологии :: на главную страницу! Геовикипедия 
wiki.web.ru 
Поиск  
  Rambler's Top100 Service
 Главная страница  Конференции: Календарь / Материалы  Каталог ссылок    Словарь       Форумы        В помощь студенту     Последние поступления
   Геология >> Геохимические науки >> Кристаллография | Курсы лекций
 Обсудить в форуме  Добавить новое сообщение

Д.Ю.Пущаровский

Основные элементы кинематической теории рассеяния рентгеновских лучей

Назад | Далее | Оглавление 

Рассеяние рентгеновских лучей

Рентгеновские лучи являются электромагнитными волнами, поэтому они должны рассеиваться заряженными частицами. Из физики известно, что фотоны электромагнитного излучения обладают свойствами, как волны, так и частицы. Свойство фотонов, как частиц, предполагает при упругом столкновении их с заряженными частицами испускание фотонов с той же частотой, а при неупругом - наличие эффекта Комптона, с которым как будет показано ниже, связано уменьшение частоты рассеянной волны. Волновые же свойства предполагают преломление, отражение, рассеяние, дифракцию и поляризацию. Следовательно, обладая свойствами и частиц и волн, рентгеновские лучи испытывают два типа рассеяния - волновое рассеяние и комптоновское рассеяние, или другими словами, когерентное и некогерентное рассеяние.

Когерентное рассеяние - это рассеяние излучения с сохранением частоты и с фазой, отличающейся на Pi.gif (63 bytes) от фазы первичного излучения. Таким образом рассеянная волна может интерферировать с падающей волной или другими когерентно рассеянными волнами.

Некогерентное рассеяние возникает в результате эффекта Комптона, при котором энергия части рассеиваемых фотонов оказывается меньше энергии квантов первичного пучка. Соответственно, длина рассеиваемой волны в этом случае отличается от длины волны падающего излучения, а их фазы никак не связаны. Таким образом, рассеянное излучение не интерферирует с когерентно рассеянным и первичным излучениями.

При рентгеноструктурном анализе кристаллических веществ главным образом используется когерентно рассеянное излучение, а некогерентное чаще всего является мешающим фоном дифракционного профиля интенсивности.

Неупругое рассеяние рентгеновских лучей

Комптоновское рассеяние можно представить себе, если рассмотреть столкновение фотона, обладающего моментом количества движения hNu2.gif (60 bytes) /c, с электроном, как показано на рис .1. При столкновении фотона с электроном, масса которого очень мала и момент количества движения (импульс) сравним с моментом фотона, может происходить обмен энергии, при котором должно измениться направление движения фотона, а. вместе с тем и его энергия. Если обмен энергией состоит в передаче импульса свободному электрону без перевода его на новую орбиталь, в результате чего электрон начнет движение со скоростью V, то процесс можно изобразить, как это показано на рис. 1.

Рис .1. Схема рассеяния плоской волны на свободном электроне с комптоновской передачей импульса: а - единичный вектор распространения волны до рассеяния; s - единичный вектор распространения рассеянной волны: V - скорость движения электрона после столкновения с фотоном; 2Teta.gif (75 bytes) - угол рассеяния; V и V' - частота волны до и после рассеяния соответственно

Обычно при таком обмене энергия фотона уменьшается, что означает увеличение длины волны рассеянного рентгеновского излучения. Для анализа результатов рассеяния рентгеновских лучей важно отметить, что изменение длины волны при наличии эффекта Комптона зависит от угла рассеяния Teta.gif (75 bytes) . Это можно показать с помощью следующих рассуждений. При комптоновском рассеянии фотон, налетающий на электрон, передает ему часть своей энергии. При этом может измениться скорость движения электрона, в результате чего в одном случае электрон, оставаясь связанным с атомным ядром, может занять другую орбиталь, либо покинуть пределы атома, который тем самым перейдет в ионизированное состояние. Фотон после такого соударения испытает рассеяние с изменением направления движения и уменьшением своей энергии (увеличением длины волны). По правилам классической механики, при таком обмене энергий должны выполняться законы сохранения энергии и импульса. Разность импульсов фотона до и после рассеяния, согласно закону сохранения импульса, должна равняться изменению момента количества движения mV электрона, т.е.

(hNu2.gif (60 bytes) /c)So - (hNu2.gif (60 bytes) '/c)S = mV, (1)

где So и S- единичные векторы, указывающие направление распространения падающей и рассеянной волн соответственно, угол между которыми равен 2Teta.gif (75 bytes) . По закону сохранения энергии

hNu2.gif (60 bytes) = hNu2.gif (60 bytes) ' + mV2/2 (2).

Объединив оба уравнения, можно получить выражение, связывающее изменение длины волны при комптоновском рассеянии с величиной угла рассеяния. Для этого выразим из (1) скорость, как:

V = [(hNu2.gif (60 bytes) /c)So - (hNu2.gif (60 bytes) '/c)S]/m.

В первом приближении изменение длины волны при Комптон-эффекте мало и можно считать (Nu2.gif (60 bytes) ' -Nu2.gif (60 bytes))2 ~ 0 (квадрат разности двух близких величин) или Nu2.gif (60 bytes) ' ~Nu2.gif (60 bytes) . С учетом этого из полученного выражения следует:

V2 = [(So - S)hNu2.gif (60 bytes) /mc]2 = (hNu2.gif (60 bytes) /mc)2 · 2(1 - Cos2Teta.gif (75 bytes) ),

поскольку модуль единичных векторов равен единице, и соответственно скалярные произведения

So · So = S · S= | S| · | S| · Cos 0o = 1, a.

2So ·S = 2 · 1 · 1 · Cos 2Teta.gif (75 bytes) .

Вспомнив из тригонометрии, что

Cos 2Teta.gif (75 bytes) = 1 - 2 Sin2 2Teta.gif (75 bytes) , получаем

V2 = (hNu2.gif (60 bytes) /mc)2 · 4 Sin2 2 Teta.gif (75 bytes) .

Подставляем это значение в (2):

hNu2.gif (60 bytes) - hNu2.gif (60 bytes) ' = 2 Sin2 2Teta.gif (75 bytes) · h2Nu2.gif (60 bytes) 2/mc2 One_direction_array.gif (73 bytes) n - n ' = 2hNu2.gif (60 bytes) 2/mc2 · Sin2 2Teta.gif (75 bytes) .

Левая часть этого уравнения равна

Nu2.gif (60 bytes) - Nu2.gif (60 bytes) ' = с/lambda.gif (74 bytes) - с/lambda.gif (74 bytes) ' One_direction_array.gif (73 bytes) (lambda.gif (74 bytes) ' - lambda.gif (74 bytes) )c/lambda.gif (74 bytes) 'lambda.gif (74 bytes) One_direction_array.gif (73 bytes) ~ D.gif (831 bytes) lambda.gif (74 bytes) c/lambda.gif (74 bytes)2.

Теперь преобразуем правую часть уравнения:

2h(c/lambda.gif (74 bytes) )2/ mc2 · Sin2 2 Teta.gif (75 bytes) One_direction_array.gif (73 bytes) 2h/mlambda.gif (74 bytes) 2 · Sin2 2 Teta.gif (75 bytes) , откуда

D.gif (831 bytes) l c/l 2 ~ 2h/mlambda.gif (74 bytes) 2 · Sin2 2Teta.gif (75 bytes) , или

D.gif (831 bytes) l ~ 2h/mc · Sin2 2Teta.gif (75 bytes) ~ 0.048· Sin2 2Teta.gif (75 bytes) (3).

Следовательно, как отмечено выше, длина отраженной волны при рассеянии с эффектом Комптона зависит от угла рассеяния и не зависит от длины волны первичного пучка. Максимальное изменение длины волны может составлять 0.048 А. Свойством комптоновского рассеяния является то, что его интенсивность увеличивается с ростом Sin Teta.gif (75 bytes) /lambda.gif (74 bytes) и зависит от силы, с которой рассеивающий электрон связан с атомом. Эффект комптоновского рассеяния максимален для почти свободных внешних электронов лёгких атомов. Вероятность эффекта Комптона возрастает с увеличением энергии излучения. Его интенсивность пренебрежимо мала при длине волны рентгеновского излучения больше 1 А, но уже на излучении Мо К (lambda.gif (74 bytes) =0,71069 А) его можно наблюдать, и в некоторых случаях необходимо учитывать при рентгено-структурном анализе, целью которого является исследование электронной структуры кристаллов, состояния ионов, энергии электронов и т.д. Существует еще один вид некогерентного рассеяния - тепловое диффузное рассеяние, связанное с тепловыми колебаниями атомов в кристалле. Природа его объясняется следующим образом.

Фотон рентгеновского излучения не обладает достаточной энергией, чтобы изменить положение атома, гораздо более массивного по сравнению с электроном, и поэтому упруго отражается при соударении с ним. Однако фотон может обмениваться энергией с колебаниями атома (фононным спектром реального кристалла), меняя свою энергию, а следовательно и длину волны. Рассеянные таким образом лучи несколько (весьма мало) по длине волны отличаются от упруго рассеянных и образуют при дифракции максимумы теплового диффузного рассеяния (ТДР). Диффузным это излучение называется потому, что при дифракции оно дает пик интенсивности, совпадающий по положению с брэгговским, но оказывающийся более широким и образующий на рентгеновской плёнке (например, при съемке монокристаллов) диффузное галло. Являясь некогерентным, ТДР не интерферирует с упругим брэгговским рассеянием, поэтому их интенсивности складываются без учета фаз. Интенсивность ТДР зависит от прочности связи атомов в кристалле и обычно описывается с помощью констант упругости кристалла или скорости распространения звука в кристалле, которая тоже связана с упругими свойствами кристалла. По сравнению с брэгговской (упругой) составляющей рефлекса интенсивность ТДР значительно меньше и , в зависимости от жесткости кристалла, достигает от нескольких процентов до нескольких десятков процентов от суммарной (интегральной) интенсивности отражения.

При рентгеноструктурном анализе ТДР, как правило, является мешающим фактором, с которым приходится бороться путем введения корректирующих членов в выражения для экспериментальной интенсивности или для структурного фактора (см. ниже). Однако, анализ интенсивности диффузного рассеяния может быть весьма полезен, например, при исследовании аморфных и жидких кристаллов, и позволяет оценивать прочность связи атомов в кристаллах.

Упругое рассеяние рентгеновских лучей

Рассмотрим теперь процессы упругого рассеяния рентгеновских лучей, которые дают основную информацию о строении кристаллов при рентгеноструктурном анализе. Когерентное рассеяние можно объяснить на основе теории Дж.Томсона, в которой рентгеновские лучи рассматриваются как электромагнитные волны, которые вынуждают колебаться заряженные частицы и заставляют их испускать электромагнитные волны.

Как отмечено выше, рентгеновские лучи - это электромагнитные волны с частотой колебаний электрических и магнитных векторов ~1018 герц . Электрическое поле рентгеновских лучей способно заставить колебаться заряженные частицы с той же частотой. Атомы содержат два вида таких частиц: электроны и протоны. Протоны слишком массивны (в 1800 раз тяжелее электрона), поэтому они слабо реагируют на быстрые колебания электрического поля рентгеновских лучей. Масса электрона близка к нулю, поэтому электроны, могут колебаться с частотой падающих на них Х-лучей (~ 1018 герц), испуская при этом рентгеновское излучение с той же частотой. Таким образом рассеяние рентгеновских волн происходит на электронах. Наблюдатель не может отличить это вторичное излучение от падающего на атом излучения и воспринимает его как рассеянное излучение первичной волны. Рассмотрим эти процессы подробнее в объеме, необходимом для построения теоретической рентгенограммы.

Рассеяние электроном поляризованного излучения

Информация о структуре связана с анализом интенсивностей рефлексов, поскольку их расположение определяется лишь размерами элементарной ячейки. Интенсивности зависят от расположения атомов и угла дифракции. Для начала попробуем проанализировать связь интенсивности рассеянного электроном рентгеновского луча, т.е. потока энергии на единицу площади в единицу времени, с углом дифракции. Для этого нужно понять как меняется амплитудное значение напряженности электрического поля (Е) рассеянной рентгеновской волны, так как её интенсивность I = c/4Pi.gif (63 bytes) · E2, где с - скорость света.

Пусть АО (рис. 2) направление распространения первичного поляризованного рентгеновского луча, у которого напряженность электрического поля до соударения с электроном, находящимся в точке О, равна Ео .

Рис. 2. Рассеяние электроном плоско поляризованного рентгеновского луча

 

При попадании в поле рентгеновского луча. электрон начнет осцилировать параллельно вектору напряженности электрического поля, т.е. получает ускорение а вдоль направления Еa, излучая вторичную волну, интенсивность которой будет максимальна вдоль продолжения направления АО, уменьшаясь с увеличением угла рассеяния. Зададимся вопросом как связана интенсивность рассеянной волны с интенсивностью первичной волны в точке М, удаленной от электрона на расстояние r и лежащей в плоскости дифракции (плоскость АОЕо ). Из курса физики известно, что заряд е, движущийся с ускорением а и в данный момент находящийся в точке О, испускает электромагнитное излучение, напряженность электрического поля которого в точке М (см. рис .2), находящейся на расстоянии г от точки О, равна

E(r,t) = e/c2· [anormal.gif (69 bytes) (t- | r| /c)]/ | r | (4),

где аnormal.gif (69 bytes) - компонента вектора а, перпендикулярная вектору r и лежащая в плоскости, проходящей через векторы r и a. В выражении (4) параметр времени в круглых скобках над дробной чертой выбран так, чтобы значение ускорения соответствовало моменту времени, с которого волна начинает следовать из точки О в точку М(r). Множитель e/c2· anormal.gif (69 bytes) /| r | в этом выражении не зависит от времени и соответствует амплитуде рассеянной волны. Понятно положение | r | в знаменателе этого выражения, так как с удаленностью от рассеивателя (электрона в точке О) амплитуда волны будет уменьшаться. Поскольку сила, действующая на заряд в поле равна произведению заряда на напряженность поля, то легко записать уравнение движения электрона и составляющую его ускорения перпендикулярную направлению r : ma = eEo;

a = anormal.gif (69 bytes) / Cos 2Teta.gif (75 bytes) , откуда

аnormal.gif (69 bytes) = (eEo/m) · Cos 2Teta.gif (75 bytes) .

Подставив найденное выражение для anormal.gif (69 bytes) в (4) и исключив параметр времени, получим амплитудное значение напряженности поля, создаваемого в точке М колеблющимся электроном:

Eэ(r) = (e2/mc2) · | Eo| · Cos 2Teta.gif (75 bytes) /| r | (5).

Интенсивность излучения Iэ в точке М, создаваемого электроном, колеблющимся в поле электромагнитной волны, пропорционально квадрату амплитуды рассеянной волны Еэ и определяется соотношением:

Iэ = cEэ2 / 4p = с/ 4p · [e2/mc2 · | Eo| · Cos 2Teta.gif (75 bytes) /| r | ]2.

Учитывая, что | Eo| 2 = 4p /с · Iо, получаем

Iэ (r) = Io (e/mc2)2 · Cos2 2Teta.gif (75 bytes) /| r | 2 ( 6 ),

где Io обозначает интенсивность излучения плоской волны, действующей на электрон. Здесь e/mc2 = 0.28178 ? 10-12 см = rе является классическим радиусом электрона. С этим обозначением уравнение (6) примет вид:

Iэ (r) = Io · (rе2/| r | 2) · Cos2 2Teta.gif (75 bytes) (7).

При выводе уравнения (7) рассматривалась плоская электромагнитная волна с фиксированным направлением вектора Е, то есть плоско поляризованная волна. Несколько другая картина должна наблюдаться при хаотическом распределении направлений вектора Е вокруг направления распространения плоской волны, т.е. в случае неполяризованного излучения.

Рассеяние электроном неполяризованного излучения

Неполяризованный луч можно представить как наложение бесчисленного множества поляризованных лучей, распространяющихся в одном направлении, векторы напряженности электрического поля (Е) которых распределены вокруг направления луча. В этом случае любой вектор электрического поля Е из этого набора может быть представлен в виде разложения по координатам Х и Y, оси которых перпендикулярны лучу. Таким образом любой вектор напряженности электрического поля может быть представлен в виде:

Е = Еx + Еy , где Еx и Еy - компоненты Е вдоль взаимно перпендикулярных осей, лежащих в плоскости, перпендикулярной направлению распространения первичного луча (рис. 3.).

Рис. 3. Представление компонент напряженности электрического поля Е через его компоненты Еx и Еy на примере двух векторов, выбранных в неполяризованном луче

Теперь задача сводится к оценке интенсивности рассеянного луча в точке М, произвольно расположенной относительно первичного луча (рис. 4). Любой вектор Е будем представлять в виде разложения по двум ортогональным координатам, как показано на рис.3.

Рис. 4. Взаимное расположение первичного пучка Io, точки М, в которой оценивается интенсивность рассеянного луча, и компонент векторов напряженности электрического поля неполяризованного луча Еx и Еy

Поскольку реальное время измерения интенсивности значительно превышает период колебаний электромагнитной волны, усредненные квадраты амплитуд по выбранным осям будут одинаковы, т.е.

<| Ex| 2> = <| Ey| 2>; <E2> = <| Ex| 2> + <| Ey| 2>.

Следовательно

<| Ex| 2> = <| Ey| 2> = <E2>/2.

Математически это разложение будет иметь вид Е= Еx + Еy .

Оси координат для разложения вектора Е на компоненты мы, в принципе, можем выбирать по нашему желанию. От этого физический результат не изменится. Но для удобства расчетов расположим их относительно точки М так, как показано на рис. 4. При таком расположении компонент разложения, когда Е лежит в плоскости падающего и рассеянного лучей, а Е перпендикулярна ей, можно воспользоваться формулой (7), выведенной в предыдущем разделе и получим значение интенсивности для рассеянного излучения в точке М. При этом обратим внимание, что компонента аnormal.gif (69 bytes) ускорения электрона, связанная с компонентой Ех, окажется ей параллельна, т.к. Ех перпендикулярна плоскости, в которой лежит вектор r. Иными словами угол между Ех и аnormal.gif (69 bytes) будет равен 0. Компонента интенсивности рассеянного луча

Iх(r) ~ <Ex2> ~ <Eo2>/2 ~ Io/2 или согласно формуле 7:

Iх(r) = Io re2 /2| r | 2.

Компонента интенсивности рассеянного луча

Iy(r) = Io re2 Cos22 Teta.gif (75 bytes) /2| r | 2.

Суммарная интенсивность рассеянного электроном излучения в точке М в этом случае будет равна:

I (r) =Iх(r)+Iy(r) = Io re2 /2| r | 2 + Io re2 Cos22 Teta.gif (75 bytes) /2| r | 2 =(re2 /| r | 2) | Io| (1+Cos22Teta.gif (75 bytes) )/2 (8).

Из проведенных рассуждений ясно, что из-за зависимости интенсивности рассеяния лишь от компоненты ускорения а^ в рассеянной волне всегда будет наблюдаться поляризация, даже если падающее излучение неполяризовано. Множитель

Р = (1+Cos22Teta.gif (75 bytes) )/2 (9)

учитывает этот эффект и называется поляризационным фактором.

Характеристическое излучение рентгеновской трубки, которое применяется в рентгеноструктурном анализе по природе возникновения неполяризовано, но, как следует из приведенных рассуждений, после столкновения с электроном и изменения направления движения возникает поляризация рентгеновских лучей, причем ее величина зависит от угла рассеяния (рис. 5).

Рис. 5. Величина поляризационного фактора при упругом рассеянии рентгеновских лучей как функция угла Teta.gif (75 bytes) . Вертикальной штриховкой выделен вклад в поляризационный фактор величин, связанных с компонентой интенсивности первичного пучка вдоль оси X. а горизонтальной - величин, связанных с компонентой интенсивности первичного пучка вдоль оси Y.

 

Обращает на себя внимание тот факт, что при угле 2Teta.gif (75 bytes) = 90° величина поляризационного фактора будет определяться только компонентой интенсивности первичного пучка, параллельной оси X, т.е. рассеянный луч становится полностью поляризованным перпендикулярно плоскости рассеяния. Этим свойством обычно пользуются для получения полностью поляризованного излучения. Выбирают кристалл, который дает сильный рефлекс при 2Teta.gif (75 bytes) = 90°, и брэгговское отражение этого рефлекса используют как поляризованный рентгеновский луч. Например, этому условию удовлетворяет рефлекс 333 при съёмке кристалла Ge на медном характеристическом излучении (Teta.gif (75 bytes) = 45о5'). При углах 2Teta.gif (75 bytes) = 0° и p рассеянный луч совсем неполяризован.

 

Рассеяние рентгеновских лучей атомами

Вследствие того. что рассеяние рентгеновских лучей определяется главным образом электронами атомов, можно подумать, что тяжелые атомы, содержащие больше электронов, будут рассеивать сильнее, чем легкие. Однако, в действительности, рассеяние не пропорционально количеству электронов в атоме, т.е. его порядковому номеру. В чем причина этого явления?

Для интерпретации рассеяния рентгеновских лучей системой из n электронов существует две теории. Одна из них предполагает, что система электронов раскачивается электромагнитной волной как единое целое. В этом случае заряд и масса электрона в уравнении 9 должны умножаться на n, а интенсивность рассеяния такой системой будет равна интенсивности рассеяния одним электроном, умноженной на n2. Другая теория полагает, что каждый электрон рассеивает независимо и волны, рассеянные разными электронами, некогерентны. В этом случае интенсивности рассеянных волн складываются арифметически и таким образом интенсивность рассеяния электронной системой равна интенсивности рассеяния одним электроном, умноженной на n. Первый случай относится к полностью когерентному рассеянию, а второй - к некогерентному.

Если бы все электроны атома были сконцентрированы в точке, то интенсивность рассеяния, согласно формуле (9), действительно была бы пропорциональна числу электронов. На самом деле электроны в атомах распределены в некотором объеме вокруг ядра, причем размеры этого объема сравнимы с длиной волны рентгеновского излучения. В этом случае фазы рассеяния каждым электроном отличаются от фаз рассеяния другими электронами, поэтому общая интенсивность рассеяния уменьшается интерференцией волн рассеянных разными электронами. При этом взаимодействие волн, рассеиваемых разными точками атома, зависит от расстояния между ними и угла рассеяния.

Рис. 6. Возрастание разности хода с увеличением угла рассеяния

(2Teta.gif (75 bytes) 2 > 2Teta.gif (75 bytes) и ОВ > ОА)

 

С увеличением этих расстояний разность хода двух лучей будет возрастать. Кроме того, чем больше угол рассеяния (т.е. угол между первичным и рассеянным лучами), тем значительнее разность фаз и тем меньше амплитуда суммарного рассеяния двумя бесконечно малыми объемами атома (рис. 6.)

Основное участие в рассеянии принимают участки атома, расположенные вблизи его центральной части, где электронная плотность выше, и этим определяется сходный монотонный спад интенсивности рассеяния у различных атомов по мере увеличения его угла. Интенсивность рассеяния атома характеризуется величиной атомного фактора рассеяния (fj), показывающего во сколько раз амплитуда рассеиваемого атомом луча больше амплитуды рассеяния электроном. Зависимость атомного фактора рассеяния от угла Teta.gif (75 bytes) и длины волны направляемого на кристалл рентгеновского луча иллюстрирует рис. 7.

Рис. 7. Изменение атомного фактора рассеяния в зависимости от Sin Teta.gif (75 bytes) /lambda.gif (74 bytes)

 

Атомный фактор обладает следующими свойствами. Являясь монотонно убывающей функцией от скалярной величины Sin Teta.gif (75 bytes) /lambda.gif (74 bytes) , при Sin Teta.gif (75 bytes) /lambda.gif (74 bytes) = 0 он равен числу электронов в атоме (Z). Иными словами, волны, рассеиваемые электронами атома в направлении первичного пучка, совпадают по фазе. С ростом Teta.gif (75 bytes) величина атомного фактора рассеяния быстро убывает, причем основную роль в рассеянии начинают играть электроны внутренних оболочек. То есть при Teta.gif (75 bytes) 0 расеяние испытывает сильное влияние внешних валентных электронов атома, а с ростом Teta.gif (75 bytes) [обычно при (Sin Teta.gif (75 bytes) )/lambda.gif (74 bytes) > 0.6 A-1] рассеяние мало чувствительно к валентным электронам и в основном определяется электронами внутренних оболочек атома. Таким образом атомный фактор рассеяния может быть представлен как суммарное рассеяние электронов, близких к ядру и валентных:

fa = fвнутр + fвал.

Математически расчет fa может быть представлен в виде формулы:

f j = (S aj exp(-bjx2)) + c,

где aj, bj и c - константы, a x = (Sin Teta.gif (75 bytes) )/lambda.gif (74 bytes) .

Рассеивающая способность атома непосредственно связана с радиальным распределением электронной плотности в атоме Ua( r):

Ua( r) = 4Pi.gif (63 bytes) r2Ro.gif (97 bytes) a(r) ,

где Ro.gif (97 bytes) a(r) - вероятность нахождения электрона на расстоянии r от центра атома. Как отмечено выше, атомный фактор рассеяния fa является функцией (SinTeta.gif (75 bytes) )/lambda.gif (74 bytes) или 1/d или вектора обратной решетки Н=r*. То есть

fa(r*) = f(Ua( r)) = fej ,

где fej - рассеивающая способность j-го электрона в направлении r*.

Функции атомного рассеяния нейтральных атомов и их ионов различаются лишь при малых (Sin Teta.gif (75 bytes))/lambda.gif (74 bytes) и практически совпадают при больших Teta.gif (75 bytes) , поэтому при расшифровке кристаллических структур обычно пользуются атомными функциями рассеяния.

Назад | Далее | Оглавление 


Проект осуществляется при поддержке:
Геологического факультета МГУ,
РФФИ
   

TopList Rambler's Top100