Оптическая смесимость в наногетерогенных минералах ламелярного строения

Глава II. Количественная модель оптической смесимости.

Проведена типизация ЛГК на основе оптической фазности. Одна фаза включает оптические компоненты (Пунин, 1989) с одинаковыми оптическими параметрами, при различиях лишь в ориентировке. Выделены два типа ЛГК:

I. Однофазные ЛГК с ориентационной неоднородностью: все компоненты имеют тождественные индикатрисы. ЛГК задается описанием одного компонента. К этому типу относятся представители OD-систем, сложенных слоями одного типа: политипы, гетерополитипы и субмикроскопические двойники;

II. Многофазные ЛГК. Для полного описания требуется задание оптических параметров более чем одного компонента. Сюда относятся члены слоевых OD-систем, содержащих слои нескольких типов (слоевые полисомы), ламелярные структуры распада и осцилляторно-зональные кристаллы.

По характеру изменчивости оптических параметров выделено два класса ЛГК:

1. Класс дискретных ЛГК, содержащих однородные ламели различной толщины: оптические параметры системы аппроксимируются ступенчатыми функциями одной переменной, отсчитываемой вдоль оси стратификации, нормальной к плоскости переслаивания. Реализуются в I и II типах.

2. Класс непрерывных ЛГК, описываемых как плоскопараллельное поле параметров, являющееся непрерывной функцией переменной, отсчитываемой вдоль оси стратификации; реализуются главным образом во II типе.

В постановке прямой задачи для дискретных ЛГК заданы h_k - доли толщины k-х компонентов с тензорами ε'^k, определяемыми по (2). При отнесении к специальной кристаллофизической системе XYZ (XY - плоскость слоёв, Z - ось стратификации) ε'^k приобретают неканоническую форму ε^k:

где T^k_il - направляющие косинусы собственных осей индикатрисы k-го компонента в системе XYZ. Для общей и диагональной форм искомого эффективного тензора приняты обозначения ε и ε'; связь их с направлениями главных осей РИ определяется по аналогии с (4). В каждом k-м слое напряжённость E^k и индукция D^k поля связаны уравнениями вида:

Аналогичное (5) уравнение посредством эффективного ε должно связывать D и E ЭМ-поля, усреднённого по объёму ЛГК с весами h_k. Корректное решение получено в предположении о формировании в ЛГК кусочно-однородного поля ЭМ-волны ( λ → ∞ ) с постоянными в каждом слое индукцией D^k и напряженностью E^k. Граничные условия (Борн, Вольф, 1973) требуют от их составляющих в XYZ: D^k_z = D_z, E^k_x = E_x, E^k_y = E_y, где величины без k относятся к усреднённому полю. Прочие составляющие D и E разрывны и меняются от слоя к слою, согласно (5). Для компонент эффективного тензора ε, определяющего РИ в ЛГК общего вида, получены выражения (Шкурский, 2005₁):

Диагонализация эффективного ε приводит его к каноническому виду ε' и определяет T_ij, ориентировку и параметры РИ. Из (6) следует, что аддитивными оптическими (и диэлектрическими) параметрами ЛГК являются функции:

Переходя от дискретных F^k_i из (7) к непрерывным F_i(z), распространим решение на непрерывные ЛГК. Толщина малого слоя ЛГК равна dz. Пусть F_i(z) имеет период T < λ, тогда для эффективного значения F_i имеем

Выражения (6) и (7) являются ядром разработанной модели ОС. Анализ F_i из (7) позволил охарактеризовать главнейшие черты ОС в ЛГК: усредняются квадраты радиус-векторов индикатрисы в плоскости переслаивания и квадрат радиус-вектора лучевого эллипсоида в направлении оси стратификации. Для частных случаев изотропных и одноосных компонентов формулы (6) переходят в (1) и (3), что говорит о правильном учете анизотропии формы. В числе следствий решения (6) установлено принципиальное различие направленности и масштабов действия эффекта анизотропии формы в двух типах ЛГК (Шкурский, 2005₁, 2008).

а) Однофазные ЛГК характеризуются в общем случае возрастанием вертикального радиус-вектора РИ N^Rz в сравнении с исходным N⁰z. В двухкомпонентных однофазных ЛГК эффект анизотропии формы дает приращение к исходному радиус-вектору N⁰z, максимальное при развороте компонентов на π вокруг оси Z; наибольшее действие эффекта ожидается в равнообъемных ЛГК при вертикальном положении ПОО компонентов и при угле ψ=π/4 между Ng и осью Z (Рис. 1):

Расчет РИ по способу Э. Маляра (Пунин, 1989) не учитывает этого эффекта, приводя, кроме того, к недооценке частных показателей преломления Nx и Ny в плоскости переслаивания. Предельная ошибка способа Маляра составляет (Nx-Ny)²/8. Расчет по Дж. Хойзеру и Х. Венку (Hauser, Wenk, 1976) ведет к завышению результирующих показателей преломления в плоскости переслаивания: наибольшая относительная ошибка N^Rx или N^Ry составит

Для расчетов РИ в однофазных ЛГК применение формул (6) необходимо лишь для систем компонентов с высоким ΔN (Шкурский, 2007₁, 2008). Оценка (10) верна и для ЛГК с хаотическим распределением разворотов компонентов вокруг оси Z. Надежность оценки предельной ошибки (10) подтверждена непосредственными расчетами РИ сдвойникованных полевых шпатов (Δn ≤ 0,01) по формулам (6); как и ожидалось, поправки оказались ничтожными. В случае сдвойникованного кальцита (Δn = 0,172, угол Ne c осью стратификации 52,2^o) выявились заметные отличия от параметров РИ, оцененных по модели Дж. Хойзера и Х. Венка. Результаты расчетов для кальцита (рис. 2) близки к оценкам по (10).

б) Многофазные ЛГК. На примере двухфазной гетеросистемы с соосным положением индикатрис, обеспечивающим диагональную форму исходных ε^k и результирующего ε, выявлено влияние анизотропии формы на их нормальные компоненты ε₃₃ = ε_Z. В этом случае, согласно (6), компонента ε_Z получается усреднением (ε^k_Z) 1, с последующим их обращением, как это делается со всеми компонентами ε по модели Е. С. Федорова и Ф. Покельса (Федоров, 1953, Pockels, 1906). Компоненты ε^k_X и ε^k_Y усредняются непосредственно, что предлагали Дж. Хойзер и Х. Венк (Hauser, Wenk, 1976) для всех компонент. Характер ОС иллюстрирован расчетами параметров РИ в модельной серии, образованной ромбическими фазами А и B в соосной ориентировке, с Np и Nm в плоскости срастания. Из рис. 3 видно, что кривая результирующего ng, по модели автора, выгнута вниз, т. к. формируется усреднением η_Z^А = (ng^A)^-2 и η_Z^B = (ng^B)^-2; тогда как кривые для np и nm выгнуты вверх, благодаря усреднению ε_X^А = (n_p^A)² с ε_X^B = (n_p^B)² и εY^А = (n_m^А)² с εY^B = (n_m^B)². Этим обусловлено сжатие РИ к плоскости стратификации. Переходя к двупреломлению (рис. 4) и углу оптических осей (рис. 5), можно видеть, что определяемая сокращением NzR нелинейность ОС в многофазных ЛГК существенна. Традиционные модели не предсказывают для многофазных ЛГК такого сжатия РИ (максимального при равнообъемном составе):

где Nz^ХВ - оценка вертикального радиуса РИ по Дж. Хойзеру и Х. Венку, Nz^R - по автору. Тенденция к сжатию РИ вдоль оси Z свойственна многофазным ЛГК с любыми ориентировками и числом компонентов (Шкурский, 2005₁, 2007₁). Итоги главы отражены в первом защищаемом положении.