При обработке первичной информации о вещественном составе объектов часто применяют функциональные зависимости. В связи с простотой в вещественных полях (гео-, петрохимических и пр.) широко используются линейные или линеаризованные (например, уравнения регрессии) зависимости между параметрами вида Y= gХ+ Г (X и Y- значения параметров: содержания, концентрации, плотность и пр.), хотя изучены они слабо. Как пример ниже приведен ряд зависимостей: 1. Линейные зависимости√ ²⁰⁶С = а₆²⁰⁴С + А₆[3]; 2. Линеаризованные зависимости√ ²⁰⁶С = b₆/Pb + B₆ [3]; ln(K/K_o) = -A/T +B; 1000lna(M-C) = A/T² √ B [BigeleisenJ., 1961]; D = D_oexp(-E/RT) и т.д. Линеаризация осуществляется через логарифмирование параметров соответствующих уравнений или преобразование Х= 1/Р (1/Р²), где Р- переменный параметр. Возможная связь между выборками, в которых выполняется уравнение Y= g_iX+ Г_i, отражается уравнением компенсации Г= -Х_оg+ Y_o[1- 3]. Параметры этого уравнения описывают координаты (X_о,Y_о) точки (кроссоґвера) пересечения пучка частных прямых (оба термина √ из теории диффузии).В связи с этим возможен анализ глубинных связей между компонентами выборок, позволяя оценить тонкие механизмы образования породы. С этой целью изучены биотиты (Bio), пироксены, гранаты и оливины.

(всего 1220 анализов из литературных источников, по которым создано 75 выборок). После проведения жесткой фильтрация анализов строились линейные зависимости вида У = gХ + Г, где У и Х- кристаллохимические коэффициенты (КХК), отражающие концентрации Fe, Mg, Ca и Mn в слюде. В таблице приведены параметры некоторых уравнений Mg = gFe + Г, где Fe = Fe⁺², а на рис.- сводная компенсационная диаграмма в координатах (g, Г). Независимо от вида и места отбора породы точки образуют общую выборку и хорошо ложатся на общую прямую, описываемую уравнением компенсации с параметрами: g_о= 2.1142 и Г_о =2.4482 и коэффициентом корреляции R² = 0.9601.

Наиболее приемлемая интерпретация этих результатов следует из рассмотрения их с точки зрения теории смешения веществ [1 - 3] (см. также Теоретичесекую часть). В этом случае уравнение Mg = gFe + Г отражает смешение компонентов в индивидуальной выборке (ИВ); механизм смешения - изоморфизм Mg и Fe⁺². При поступлении вещества из источника, общего для всех ИВ, выполняется компенсационное уравнение, а параметры этого уравнения √ состав вещества в источнике. Поэтому принадлежность всех ИВ к одной общей выборке свидетельствует о едином источнике элементов. В данном случае параметры общей выборки характеризуют состав протобиотита Fe_o= (g_о) = 2.1142 и Mg_o = (Г_о) = 2.4482 (в единицах КХК на 24 атома кислорода). Для гнейсов и сланцев материнским источником, или протовеществом, являются осадочные породы, по которым они образуются. Поскольку исходная природа метаморфитов известна apriori, то они могут служить эталоном при анализе распределений элементов в Bio гранитоидов. Вхождение ИВ из гранитоидов вместе с ИВ из метаморфитов в общую выборку позволяет говорить, что исходным источником материала для гранитоидов являются также осадочные породы.

Доли Fe и Mg в кристаллохимической ячейке определим через M_Fe = (Fe √ Fe₁)/(Fe₂ √ Fe₁) и M_Mg= (Mg √ Mg₁)/(Mg₂ √ Mg₁). Положим, что Fe₁ + Mg₁ = Fe₂ + Mg₂= Const. Тогда Fe₁ √ Fe₂ = -(Mg₁ √ Mg₂)= Mg₂- Mg₁.Преобразуя равенство, получаем Mg = -(M_Fe/M_Mg)Fe + (M_Fe/M_Mg)Fe₁+ Mg₁ или Mg = -gFe + Г; это выражение описывает зависимости, приведенные в таблице.

Регион	Поро-ды	g	Г	кол. проб	Регион	Поро-ды	g а	Г	кол. проб
Минск. обл.	Гр-гн	-0,857	3,631	4	Приладож.	Гн.	-1,127	5,022	4
Гродн. обл.	Гр-гн	-1,492	5,366	5	Швеция	Гн.	-1,427	5,774	6
Гродн. оюл.	Гн.	-1,085	4,647	14	Н-Шотл.	Сл.	-0,703	3,981	7
Минск. обл.	Гн.	-1,170	4,643	9	Онтарио	Сл.	-1,079	4,658	9
оз. Ханка	Гн.	-1,916	6,843	6	Становой	Сл.	-0,475	3,527	4
Пирен	Гн.	-1,669	5,549	5	Алдан	Сл.	-1,529	5,575	4
Венесуэла	Гн.	-0,869	4,019	6	Калифор.	Сл.	-1,272	4,885	5
Вашингтон	Гн.	-1,026	5,195	22	Шотланд.	Сл.	-0,840	4,037	5
Гвиана	Гн.	1,753	-1,327	4	Гродн. обл.	Гр.	-1,557	5,515	5
Онтарио	Гн.	-1,172	4,904	6	Чукотка	Гр.	-0,576	3,088	5
Швейцария	Гн.	-0,405	3,108	5	Гренланд.	Гр.	-0,676	4,032	4
Бавария	Гн.	-1,129	4,886	11	Гренланд.	Гр.	1,753	-1,327	4
Кольск. п-ов	Гн.	-1,010	4,909	9	Гродн. обл.	Пег.	-0,518	3,404	5
Примечание. Гр-гн. - гранито-гнейсы; Гн. - гнейсы; Сл. - сланцы; Гр. √ граниты; Пег. - пегматиты