НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЗЕМНОЙ КОРЫ

Напряженное состояние.

    В школьных курсах физики изучают главным образом динамику газов и жидкостей. Одним из важнейших в этих разделах является понятие давления. Давление - это сила, действующая на единицу площади (например, на стенки сосуда, в котором находится жидкость или газ). В общем случае, следовательно, давление является векторной величиной. Однако в некоторых случаях, например при описании жидкости или всестороннего давления в горных породах, достаточно охарактеризовать давление действительным числом, то есть скаляром. Для вывода главных уравнений состояния газа или жидкости, например законов Бойля-Мариотта или Гей-Люсака, понятие о таком скалярном значении давления необходимо и достаточно.   

Рис. 1. Трехосное напряженное состояние...

    При изучении твердых тел на любой выбранный элемент среды действуют одновременно два типа сил: массовые (объемные) и поверхностные. Массовые силы, такие, как сила тяжести, действуют в каждой точке объема, поверхностные силы приложены к поверхностям, ограничивающим твердое тело или какой-то элемент этого тела. Для описания состояния твердого тела важно знать не только удельные значения, но и направления действия сил, то есть приходится использовать только векторные величины. Такой величиной является напряжение () - усилие, приходящееся на единицу площади сечения тела. В любом выбранном в теле сечении вектор напряжения по правилу параллелограмма может быть разложен на две составляющие. Первая, направленная перпендикулярно сечению называется нормальным напряжением и обозначается , вторая, направленная вдоль сечения называется касательным, или сдвиговым, напряжением и обозначается (рис. 1). Напряженное состояние в точке представляет собой совокупность векторов напряжений, выходящих из нее по всем направлениям. Такая совокупность называется тензором второго ранга. Существует физическая закономерность, связывающая величину вектора с его направлением так, что, зная девять величин, можно вычислить вектор любого другого направления. При математических действиях с тензорными величинами используется матричное исчисление. Если обозначить тензор напряжений , то запись будет следующей:

    В любом произвольно вырезанном кубике твердого тела существуют три взаимно перпендикулярных сечения, на которые действуют только нормальные напряжения, а касательные равны нулю. Эти сечения называют главными сечениями, а действующие на них нормальные напряжения - главными напряжениями и обозначают , и . Запись тензора напряжений в этом случае содержит только три главных нормальных напряжения

Обычно условливаются выбирать главные напряжения таким образом, что > > . Следовательно, - это максимальное главное напряжение, - минимальное, а - промежуточное. Если мы знаем ориентировку трех главных сечений и величину нормальных напряжений, действующих на них, то при помощи довольно простых формул можно вычислить напряжения (как нормальные, так и касательные) в любом сечении твердого тела. Величину, равную среднему значению из трех главных нормальных напряжений, принято называть всесторонним давлением

    Три главных напряжения могут быть равны между собой и полностью уравновешивать друг друга, тогда касательные напряжения в теле отсутствуют. Такое состояние называют изотропным, соответствующий тензор - шаровым тензором, а сами главные напряжения могут быть отождествлены с всесторонним давлением p = = = , полностью аналогичным понятию давления в жидкости или газе

    При исследовании напряжений в горных породах Земли чаще всего оказывается, что три главных напряжения не равны между собой. Однако и в этом случае удобно представлять напряженное состояние в виде суммы тензора изотропных напряжений (их в этом случае часто называют литостатическим давлением) и тензора-девиатора (дифференциальных напряжений):

Компоненты тензора девиатора в геофизике и геодинамике часто называют девиаторными напряжениями. Например,

называют девиаторными главными напряжениями, среднее значение которых равно нулю.
    Изменение литостатического давления отвечает за изменение объема тела - при закрытии или открытии микроскопических пор и трещинок в породах или при резком изменении компактности структуры составляющих минералов за счет так называемых фазовых переходов. Дифференциальные напряжения приводят к деформациям твердых тел и/или их разрушению.

Следующая страница