Геологический факультет МГУ, кафедра геофизических методов исследования земной коры, тел. 939-49-14.

Автор - проф. Бердичевский Марк Наумович.

Курс читается в 5 семестре для студентов специальности 011200 - геофизика.

Объем курса - 80 часов, лекции - 64 часа, семинарские занятия - 16 часов.

Форма контроля. 2 коллоквиума, 3 контрольные работы с собеседованием; курс завершается экзаменом.

Аннотация. Курс состоит из двух частей. В первой части излагаются основы векторного анализа и методы математического описания и анализа геофизических полей. Вторая часть содержит основы электродинамики.

Линейная зависимость векторов. Разложение вектора по базису. Преобразование компонент вектора при смене базиса. Скалярное и векторное произведения. Смешанное и двойное векторное произведения. Понятие тензора. Линейное преобразование векторов. Основные правила матричной алгебры. Градиент скалярного поля. Производная скалярного и векторного полей по направлению. Дивергенция и ротор векторного поля. Вторые производные, лапласиан. Оператор Гамильтона, основные формулы дифференцирования. Поток скалярного поля. Скалярный и векторный потоки векторного поля. Напряжение и циркуляция векторного поля. Векторные формулировки теорем Остроградского- Гаусса и Стокса. Градиент, дивергенция и ротор как объемные производные. Формулы Грина. Сферические и цилиндрические координаты.

Условия существования поля. Определение векторного поля по его дивергенции и ротору. Источники и вихри поля. Гидродинамическая интерпретация. Безвихревые и вихревые поля. Скалярный и векторный потенциалы. Калибровочное условие Кулона. Потенциальное и соленоидальное поля. Лапласово поле. Графическое изображение поля. Уровенные поверхности, уровенные слои, векторные линии и трубки.

Статическое поле. Точечный и дипольный источники. Линейные источники, логарифмический потенциал. Простой и двойной слои. Объемные источники и их поляризация. Линейный вихрь. Поверхностный и объемный вихри. Теоремы эквивалентности (замена вихрей источниками), формула Пуассона. Основные модели (поле кольца, диска, плоского слоя, сферического слоя, сферы). Непрерывность поля и потенциала и ее нарушения. Уравнение Пуассона. Прямые и обратные задачи. Задачи Дирихле и Неймана. Функция Грина. Физические иллюстрации. Гравитационное, электрическое и магнитостатические поля. Энергия.

Источники и вихри переменного электромагнитного поля. Электромагнитное поле в свободном пространстве. Фундаментальная система уравнений Максвелла. Поле в веществе. Свободные и связанные заряды. Ток проводимости, смещения, намагничивания, поляризационный. Уравнение непрерывности, материальные уравнения. Изотропные и анизотропные Среды. Постоянное электрическое и магнитное поле, их уравнения. Переменное электромагнитное поле, его уравнения. Гармонические колебания поля, комплексная электропроводность, комплексные векторы поля. Эллипс поляризации поля. Квазистационарное приближение. Принцип взаимности. фиктивные магнитные токи. Электродинамические потенциалы электрического и магнитного типа. Калибровочное условие Лоренца. Уравнение Гельмгольца. Граничные условия. Принцип излучения и поглощения. Закон сохранения энергии в электромагнитном поле, вектор Умова- Пойнтинга. Электрический и магнитный диполи в безграничной однородной среде. Ближняя (квазистатическая) и дальняя (волновая) зоны. Сферические волны. Плоские волны. Импеданс. Скин- эффект. Становление электромагнитного поля в проводящей среде. Понятие краевых задач электродинамики. Функция Грина для уравнения Гельмгольца. Методы решения (разделение переменных, интегральные уравнения). Прямые и обратные задачи электродинамики.

Разложение гравитационного потенциала в ряд. Краевые задачи электростатики. Поле намагниченных тел. Электрический и магнитный диполи на поверхности однородного полупространства. Плоские волны в слоистой среде. Спектральное представление поля.

Основная

Альпин Л.М., Даев Д.С., Каринский А.Д. Теория полей, применяемых в разведочной геофизике. М., Недра, 1985.

Кудрявцев Ю.И. Теория поля и ее применение в геофизике. Л., Недра, 1988.

Овчинников И.К. Теория поля. М., Недра, 1979.

Дополнительная

Бурсиан В.Р. Теория электромагнитных полей, применяемых в электроразведке. Л., Недра, 1972.

Никитин А.А. Теоретические основы обработки геофизической информации. М., Недра, 1986.