Задачи пятой олимпиады

5.1. Комбинация трех натуральных чисел, лежащих в диапазоне от 10 до 20 включительно, является отпирающей для кодового замка, если выполнено соотношение . Найдите все отпирающие комбинации для замка с

5.2. Сообщение было построчно записано в таблицу, имеющую 20 столбцов. При этом в каждую клетку таблицы записывалось по одной букве сообщения, пробелы между словами были опущены, а знаки препинания заменены на условные комбинации: точка - ТЧК, запятая - ЗПТ. Затем столбцы таблицы были некоторым образом переставлены, в результате чего был получен текст:

Я Н Л В К Р А Д О Е Т Е Р Г О М И З Я Е Й Л Т А Л Ф Ы И П Е У И О О Г Е Д Б О Р Ч Р Д Ч И Е С М О Н Д К Х И Н Т И К Е О Н У Л А Е Р Е Б Ы Ы Е Е З И О Н Н Ы Ч Д Ы Т Д О Е М П П Т Щ В А Н И П Т Я З С Л И К С И - Т Ч Н О - - Е - Л У Л - Т - Ж

Прочтите исходное сообщение.

5.3. Из точки внутри треугольника на его стороны , , опущены перпендикуляры , , . Докажите, что .

5.4. Зашифрование сообщения состоит в замене букв исходного текста на пары цифр в соответствии с некоторой (известной только отправителю и получателю) таблицей, в которой разным буквам алфавита соответствуют разные пары цифр. Криптографу дали задание восстановить зашифрованный текст. В каком случае ему будет легче выполнить задание: если известно, что первое слово второй строки - ``термометр'' или что первое слово третьей строки - ``ремонт''? Обоснуйте свой ответ. (Предполагается, что таблица зашифрования криптографу неизвестна).

5.5. Решите уравнение:

5.6. При передаче сообщений используется некоторый шифр. Пусть известно, что каждому из трех шифрованных текстов

ЙМЫВОТСЬЛКЪГВЦАЯЯ УКМАПОЧСРКЩВЗАХ ШМФЭОГЧСЙЪКФЬВЫЕАКК

соответствовало исходное сообщение МОСКВА. Попробуйте расшифровать три текста

ТПЕОИРВНТМОЛАРГЕИАНВИЛЕДНМТААГТДЬТКУБЧКГЕИШНЕИАЯРЯ
ЛСИЕМГОРТКРОМИТВАВКНОПКРАСЕОГНАЬЕП
РТПАИОМВСВТИЕОБПРОЕННИГЬКЕЕАМТАЛВТДЬСОУМЧШСЕОНШЬИАЯК