í. é. áÎÏÈÉÎ, î. ð. ÷ÁÒÎÏ×ÓËÉÊ, ÷. í. óÉÄÅÌØÎÉËÏ×, ÷. ÷. ñÝÅÎËÏ "ëòéðôïçòáæéñ ÷ âáîëï÷óëïí äåìå"

çÅÏ×ÉËÉÐÅÄÉÑ
wiki.web.ru

ðÏÉÓË

çÌÁ×ÎÁÑ ÓÔÒÁÎÉÃÁ

ëÏÎÆÅÒÅÎÃÉÉ: ëÁÌÅÎÄÁÒØ / íÁÔÅÒÉÁÌÙ

ëÁÔÁÌÏÇ ÓÓÙÌÏË

óÌÏ×ÁÒØ

æÏÒÕÍÙ

÷ ÐÏÍÏÝØ ÓÔÕÄÅÎÔÕ

ðÏÓÌÅÄÎÉÅ ÐÏÓÔÕÐÌÅÎÉÑ

çÅÏÌÏÇÉÑ | ëÕÒÓÙ ÌÅËÃÉÊ

ïÂÓÕÄÉÔØ × ÆÏÒÕÍÅ

äÏÂÁ×ÉÔØ ÎÏ×ÏÅ ÓÏÏÂÝÅÎÉÅ

÷ÐÅÒÅÄ: 13. íÅÔÏÄÙ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÂÏÌØÛÉÈ ÐÒÏÓÔÙÈ ÞÉÓÅÌ ÷×ÅÒÈ: 12. úÁÄÁÞÁ ÆÁËÔÏÒÉÚÁÃÉÉ ÂÏÌØÛÉÈ ÃÅÌÙÈ ÞÉÓÅÌ îÁÚÁÄ: 12.3.5 äÒÕÇÉÅ ÍÅÔÏÄÙ óÏÄÅÒÖÁÎÉÅ ðÒÅÄÍÅÔÎÙÊ ÕËÁÚÁÔÅÌØ

12.4 íÅÔÏÄ ÒÅÛÅÔÁ ÞÉÓÌÏ×ÏÇÏ ÐÏÌÑ

÷ ÒÁÂÏÔÅ [LLMP] ÏÐÉÓÁÎ ÍÅÔÏÄ ÆÁËÔÏÒÉÚÁÃÉÉ ÞÉÓÅÌ ×ÉÄÁ $n=r^e\pm s$ , ÇÄÅ É ÎÅ×ÅÌÉËÉ, Ó Ü×ÒÉÓÔÉÞÅÓËÏÊ ÏÃÅÎËÏÊ ÓÌÏÖÎÏÓÔÉ $e^{\left((c+o(1))(\ln n)^{1/3}(\ln\ln n)^{2/3}\right)}$ , ÇÄÅ $c=2(2/3)^{2/3}$ . üÔÏÔ ÍÅÔÏÄ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÅÔÏÄÏÍ ÒÅÛÅÔÁ ÞÉÓÌÏ×ÏÇÏ ÐÏÌÑ. ó ÅÇÏ ÐÏÍÏÝØÀ ÂÙÌÏ ÒÁÚÌÏÖÅÎÏ ÎÁ ÍÎÏÖÉÔÅÌÉ ÞÉÓÌÏ $2^{457}+1\simeq 10^{138}$ . óÕÔØ ÍÅÔÏÄÁ ÚÁËÌÀÞÁÅÔÓÑ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÍÙ ÐÅÒÅÈÏÄÉÍ × ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÅ ÒÁÓÛÉÒÅÎÉÅ $\mathbb{Q}(\xi)$ ÐÏÌÑ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ $\mathbb{Q}$ É ÐÅÒÅÂÏÒÏÍ $a,b\in\mathbb{Z}$ , , ÉÝÅÍ ÜÌÅÍÅÎÔÙ $a+\xi b$ , ËÏÔÏÒÙÅ ÒÁÚÌÁÇÁÀÔÓÑ ÎÁ ÍÎÏÖÉÔÅÌÉ × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÆÁËÔÏÒÎÏÊ ÂÁÚÅ. ðÅÒÅÂÏÒ É ÄÅÌÁÅÔÓÑ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÓÐÅÃÉÁÌØÎÏÇÏ ÐÒÏÓÅÉ×ÁÎÉÑ, ÎÁÐÏÄÏÂÉÅ ÍÅÔÏÄÁ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÎÏÇÏ ÒÅÛÅÔÁ. úÁÔÅÍ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÏÄÎÏÇÏ ÉÚ ÍÅÔÏÄÏ× ÉÓËÌÀÞÅÎÉÑ ÎÁÈÏÄÑÔ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ $x^2\equiv y^2\mkern5mu({\rm mod}\,\,n)$ . ôÏÇÄÁ ÅÓÌÉ $1<(x-\varepsilon y,n)<n$ ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ $\varepsilon\in\{-1,1\}$ , ÔÏ $(x-\varepsilon y,n)$ -- ÉÓËÏÍÙÊ ÎÅÔÒÉ×ÉÁÌØÎÙÊ ÄÅÌÉÔÅÌØ .

éÍÅÅÔÓÑ ÔÁËÖÅ ÐÒÅÐÒÉÎÔ [BuhLP], × ËÏÔÏÒÏÍ ÏÐÉÓÁÎ ÁÌÇÏÒÉÔÍ ÆÁËÔÏÒÉÚÁÃÉÉ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ÓÏ ÓÌÏÖÎÏÓÔØÀ $e^{\left((\alpha+o(1))(\ln n)^{1/3}(\ln\ln n)^{2/3}\right)}$ ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÉÈ ÏÐÅÒÁÃÉÊ.

éÍÅÀÔÓÑ É ÄÒÕÇÉÅ ÒÁÂÏÔÙ × ÜÔÏÍ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÉ (ÓÍ. [Adl91]).

íÉÈÁÉÌ áÎÏÈÉÎ

ðÒÏÅËÔ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÒÉ ÐÏÄÄÅÒÖËÅ:
çÅÏÌÏÇÉÞÅÓËÏÇÏ ÆÁËÕÌØÔÅÔÁ íçõ,
òææé