Введено понятие бент-функции на конечной абелевой группе, которое в случае элементарной абелевой 2-группы совпадает с хорошо известным понятием булевой бент-функции. С помощью аппарата теории характеров и коммутативного гармонического анализа получен ряд свойств бент-функций, обобщающих свойства