2.4 Собственные колебания Земли

Любое упругое тело после удара подобно колоколу совершает колебания. В 1911 году математик Ляв (Love) вычислил период собственных колебания стального шара размером с Землю. Оказалось, что он будет равен одному часу. Первые собственные колебания Земли с периодом 57 мин обнаружены Беньоффом в 1952 году после землетрясения на Камчатке. Зарегистрированы колебания Земли с периодом 54 мин после чилийского землетрясения в 1960 году. Чему же равен период собственных колебаний Земли? Поскольку Земля -- не однородный стальной шар, а имеет значительно более сложное строение, то и собственные колебания имеют достаточно богатый спектр.

Существуют два типа собственных колебаний упругого шара, которые называют модами. Сфероидальные колебания дают моду , а крутильные колебания -- моду . Каждая мода имеет свою конфигурацию: расположение минимумов и максимумов, узловых линий и поверхностей, где отклонения равны нулю. Узловые линии или поверхности могут быть расположены как на поверхности сферы, так и внутри ее. Для отождествления мод введены следующие правила для их обозначений.

Для крутильных колебаний вводятся два нижних индекса: мода означает, что мы имеем дело с модой крутильных колебаний, у которой количество узловых поверхностей внутри Земли равно , а число секторов на поверхности Земли, ограниченных этими поверхностями равно . Основным крутильным собственным колебанием является мода . Этому крутильному колебанию соответствует только одна поверхность, секущая поверхность Земли по экватору. При этом северное и южное полушария смещаются в противоположные стороны.

Сфероидальные моды идентифицируются аналогичным образом. Колебания основной моды напоминают деформацию упругого мяча. Две узловые лини на поверхности сферы совпадают с параллелями Северного и Южного полушария. Период этой моды определен из наблюдений. Он составляет 54 мин, что на 6 мин меньше теоретического значения, полученного Лявом. Это отличие указывает, прежде всего, на отличие Земли от однородного стального шара.

Среди других мод существуют и такие, период которых значительно отличается от теоретического. Так период радиальных колебаний, описывающихся модой , равен 25,5 мин. Периоды разных типов мод могут и почти совпадать. Например, периоды мод и равны 360,3  и 360,2  ("Общая геофизика", изд. МГУ).

Затухание собственных колебаний определяется механической добротностью. Она различна для различных мод. Механическая добротность , как показывают наблюдения, растет по мере увеличения глубины. Значение для нижней мантии больше, чем для верхней. Очень высокая добротность получена для моды . Она оказалась больше 25000. Из этого факта следует вывод, что поглощение энергии упругих волн происходит, в основном, вследствие деформаций сдвига.

Собственные колебания -- прекрасный материал для тестирования принятой модели Земли. Они могут быть вычислены заранее, теоретически. С другой стороны, -- получены путем наблюдений. Сопоставление теоретических и наблюдательных данных дает нам основание принять решение о правильности или ошибочности принятой модели. Главная трудность -- наблюдение низкочастотных колебаний. Как известно, ускорения, вызванные вертикальными колебаниями грунта, пропорциональны квадрату частоты и колебания с периодом несколько десятков минут, практически недоступны современным сейсмографам.

Есть и другой способ регистрации собственных колебаний Земли -- гравиметрический. Сила тяжести зависит от высоты точки, где она наблюдается. Вертикальный градиент силы тяжести составляет приблизительно  мкГал/м. Заметим, что 1 мкГал составляет приблизительно . Изменение высоты всего на 1 мм, вызывает изменение силы тяжести на 0,3 мкГал. Сейчас существуют приборы способные зарегистрировать значительно меньшие изменения силы тяжести -- это криогенные гравиметры, которыми располагают многие страны. Поэтому наблюдения собственных колебаний Земли и их интерпретация под силу только международному сообществу ученых.