Просматривая очередную "Криптографию" среди уже привычной "криптографической ботвы" с компьютерным уклоном, неожиданно наталкиваюсь на то, что несомненно привлекает мое внимание. Автор пишет: "К сожалению, сейчас многие (с позволения сказать) недохакеры не обладают даже минимальными математическими познаниями. Более того, академическую математику закидывают камнями, обвиняя последнюю в полной бесполезности для прикладных и системных программистов. Увы, это кризис нашего (да и не только нашего) образования.". Боже мой! Неужели и у нас в тридевятом царстве наконец пробивает себе дорогу понимание, что криптография -- это не одна из многих компьютерных технологий. С интересом продолжаю просматривать книгу далее.... Но, увы, автор, взяв определенные интеллектуальные вершины, дальнейшим своим текстом как будто решил иллюстрировать свое высказывание. Стало жаль "пользователей", на которых якобы рассчитана эта книга. Вряд ли возможно отобразить в короткой заметке все богатство представленного криптографического "фольклора". Вместе с тем по одному частному вопросу хотелось бы оказать посильную помощь введенному в заблуждение "пользователю". Автор утверждает: "... А таблицы неприводимых полиномов любых порядков можно всегда найти в специализированных математических справочниках.". Здесь, очевидно, автор путает два понятия: "порядок полинома" (порядок полинома иногда также называют его показателем, периодом или экспонентой) и "степень полинома". В действительности степень полинома -- это максимальная степень входящего в полином монома с ненулевым коэффициентом, а порядок полинома -- это наименьшее натуральное такое, что данный полином делит полином . А вот как записать в таблицу бесконечное множество и что это за таинственные "специализированные математические справочники", осталось совершенно непроясненным. Поэтому предлагаем в связи с этим заинтересованным читателям:

• для знакомства с математическими вопросами построения неприводимых полиномов над конечными полями обратиться, например, к книге
  • Р. Лидл, Г. Нидеррайтер. Конечные поля. Том 1. М.: Мир, 1988.
• для выбора конкретного неприводимого полинома ограниченной степени (над некоторыми конечными полями) обратиться к таблицам в следующих книгах:
  • А. Альберт. Конечные поля. Кибернетический сборник. Новая серия. Выпуск 3. М.: Мир, 1966. С. 48-49.
  • А. Гилл. Линейные последовательные машины. Анализ, синтез и применение. М.: Наука, 1966. С. 259-280.
  • У. Питерсон, Э. Уэлдон. Коды, исправляющие ошибки. М.: Мир, 1976. С. 514-532.
• для построения необходимого неприводимого полинома воспользоваться средствами, имеющимися в составе некоторых математических пакетов, реализующих символьные вычисления.