|
Научная конференция ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ
Апрель 2003 года, Секция ГЕОЛОГИЯ, Пленарное заседание
В.Н.Вадковский, В.С.Захаров
Формы геологических тел порождаются
разнообразными тектоническими процессами, математическим описанием которых служат
динамические системы. Динамические системы описывают процессы, протекающие во
времени. Линейные системы являются идеализированными и полностью детерминированными.
Основными чертами поведения нелинейных
динамических систем являются:
- чувствительность к начальным условиям,
- экспоненциальное разбегание траекторий с
течением времени,
- фрактальный характер фазовых портретов систем,
- возможность кардинального изменения динамических
режимов при изменении управляющих параметров,
- непредсказуемость поведения систем.
Нелинейными являются системы,
в которых поступление энергии сопровождается ее диссипированием (в виде тепла
и/или перестройки порядка). К таким системам относится класс кинетических процессов
рождения-гибели, почти все гидродинамические явления, разрывообразование в твердых
телах, системы с "сухим" трением. Свидетельством функционирующей нелинейной
динамической системы является фрактальность множества порожденных объектов,
в данном случае - форм и размеров геологических тел.
Интуитивной формулировкой особенностей
нелинейных динамических систем в геологии служит выдвинутое еще в середине ХХ
века В.Е.Хаиным представление о "непрерывной прерывистости" тектонических процессов,
как во времени, так и пространстве. Однако, в то время не существовал развитый
математический аппарат исследования таких систем, основанный на численном (а
не аналитическом) анализе и не было хороших количественных геологических данных.
Самоподобие геологических тел (независимость от масштаба), что и является определением
фракталов, также давно хорошо известно геологам.
Сейчас появилась возможность рассчитать
количественные меры фрактальности и оценить свойства порождающей их системы.
В ходе изучения активных окраин
континентов в Северной части Пацифики большими коллективами ученых - геологов
и геофизиков сформированы обширные базы данных, организованные в соответствующие
GIS-компиляции. Нами проведен анализ этих данных и определены фрактальные размерности
выделенных по разным признакам тел. Построенные гистограммы распределений количеств
тел в зависимости от площади или периметра подчиняются степенным (а не нормальным
или логнормальным) законам.
В качестве меры формы было выбрано
отношение периметр/площадь для каждого тела из множества геологических тел,
что позволяет различать такие неопределенные формы как окатанный, угловатый,
изрезанный и т.д. Если вся совокупность таких мер формы обнаруживает линейную
зависимость Ln(P)/Ln(S) в огромном диапазоне площадей и периметров, она является
самоподобной, фрактальной. На рис.1 показана зависимость P/S в двойном логарифмическом
масштабе для множества закартированных тел С.-В.России. Фрактальная размерность
границ тел равна 1.377. На врезке показана гистограмма распределения отклонений
экспериментальных значений от аппроксимирующей прямой линии. Гистограмма соответствует
нормальному распределению, что связано со случайными ошибками при картировании.
Установленная зависимость свидетельствует об отсутствии каких-либо характерных
размеров, позволяющих классифицировать блоки, микроконтиненты, супертеррейны,
террейны и т.д. по их размерам.
| Рис.1 |
 |
Были определены фрактальные размерности
подмножеств объектов различного возраста (см.рис.2) и разного тектонического
типа (фрагментов кратонов, островных дуг, континентальных окраин, перекрывающих
ансамблей разного возраста и т.д). Установлена незначительная вариация размерности
периметров террейнов от геологического возраста (см. рис.2), что свидетельствует
о их жесткости в ходе аккреционных и коллизионных процессов. Этот вывод подтверждается
независимыми данными GPS и современной сейсмичностью. Взаимодействие тел происходит
по их границам, так что деформации сосредоточены
только в узких граничных зонах. Вот почему представляется важным факт фрактальности
периметра - при любой площади длина границ может быть огромной.
|
|
Рис.2
|
Красота форм геологических тел
- в их фрактальности - неповторимом самоподобии и разнообразии, что роднит их
картографическое изображение с произведением искусства, которое согласно взглядам
математика Биркгофа, "должно быть не слишком предсказуемо и в то же время
не таит в себе слишком много сюрпризов".
|
