Т.Ю. Тверитинова, Н.Н. Курдин
В последние годы успешно развиваются представления о нелинейности геологических процессов, о геологической среде как саморазвивающейся открытой системе и о фрактальном характере многих геологических объектов (Мирлин, 2001, 2004 и др.), в частности, разрывных нарушений (Шерман и др., 2001 и др.). Главным в определении фрактальной системы является дробность ее элементов (фрактал - дробный), или их хаотичность (в отличие от гладкости), нерегулярность и самоподобие (в отличие от геометрического хаоса), впрочем, как и нерегулярность и самоподобие способов сочетаний этих объектов на разных структурных (фрактальных) уровнях. Чтобы доказать фрактальность любого объекта или системы (множества) объектов необходимо определить так называемую фрактальную (дробную) размерность объекта (n) - показатель степени отличия пространства данного объекта от идеального топологического трехмерного пространства, где объекты, состоящие из элемента l, в трехмерном Евклидовом пространстве могут быть точкой, линией, плоскостью или объемом:
точка 0e=10x10x10; линия Le=1lx10x10; плоскость Se=1lx11x10; объем Ve=1lx11x11.
Во фрактальных системах показатель степени n элемента l является дробным числом: 0<n<1. Относительно простые фракталы, например, фрактальная линия на плоскости описывается уравнением Sf=1lx10<n<1x10.
Многие объекты реального мира являются фрактальными системами, единичными элементами в которых могут быть сложно организованные (например, на базе элемента l) объекты (s=l2, v=l3 и т.д.). В теоретических фрактальных системах общий показатель степени может принимать любые значения, что будет указывать на многомерность пространства этого объекта. Уравнения реальных объектов в Евклидовом пространстве не могут быть не фрактальными, так как общий показатель степени Евклидова пространства равен 3.
Рассмотрим дизъюнктивные нарушения как фрактальную систему. Дизъюнктивные нарушения (разрывы, трещины, зоны трещиноватости и т.д.) - реальные сложные плоскостные объекты, находящиеся в сложной геологической среде. Элементарная составляющая системы - элементарный разрыв (дизъюнктив) является реальной сложно построенной криволинейной плоскостью (изначально вместо le мы имеем sr), динамически развивающейся во времени (t). Пространство, занимаемое множеством элементарных дизъюнктивов - геологическая среда - изначально неоднородное, нелинейное, неравновесное, самоорганизующееся открытое пространство, с постоянно меняющимися нестационарными динамическими условиями внутренних и внешних напряжений.
Приближенное уравнение множества дизъюнктивов в трехмерном пространстве может выглядеть так: Vf=srlx1r0<n<1. Так как в s уже изначально заложена размерность n>1, то общий фрактальный показатель такого множества должен превышать 2.
Получить точные значения фрактальной размерности для такой системы довольно сложно, если не ограничиваться расчетом этого параметра в обычном его понимании (Шерман и др., 2001).
Итак, множество дизъюнктивов Земли - фрактальная система. Попытаемся описать эту систему на качественном уровне - как феноменологическое явление.
Среди фрактальных систем выделяют геометрические и динамические системы. Все фрактальные системы как <статические заполнители пространства> являются геометрическими. Как системы, развивающиеся во времени, все фрактальные системы являются динамическими. Каждый из этих аспектов характеризуется определенными параметрами в законах геометрического самоподобия (фракталы с точки зрения пространственной геометрии) и воспроизводимости во времени (фракталы с точки зрения динамики развития фрактальной системы). В приложении к фрактальной системе дизъюнктивных нарушений параметром геометрического самоподобия является степень сходства структурных рисунков дизъюнктивов различных структурных (фрактальных) уровней (с учетом разнообразной кинематики разрывных нарушений). Параметром воспроизводимости во времени - степень сходства характеристик изменяющихся во времени динамических полей тектонических напряжений.
Дизъюнктивы - геометрический фрактал.
Свойства дизъюнктивов как геометрической фрактальной системы проявляются в самоподобии структурных рисунков дизъюнктивов на любом структурном уровне - от глобальных общепланетарных дизъюнктивных систем до микротрещиноватости. Рассматривая структуры разрушения геологической среды в любом масштабе, мы видим повторяющиеся сочетания элементарных для данного уровня дизъюнктивов в более сложные системы - зоны концентрации деформаций (Расцветаев, 1987 и др.). Это касается как общей делимости геологической среды на всех уровнях - с казалось бы, на первый взгляд, хаотическим распределением дизъюнктивов, но при статистической обработке с выявляемыми в этом хаосе определенными системами, закономерным образом связанные с анизотропными свойствами геологической среды и общими условиями нагружения геологических объемов (планетарная трещиноватость, закономерная ориентировка линеаментов и т.д.). Это также касается и выделения среди всего множества дизъюнктивов различных морфокинематических систем, отражающих различную реакцию среды на реализованные напряжения (в полной мере это, конечно, относится только к современным дизъюнктивным нарушениям с современной кинематической характеристикой).
Дизъюнктивы - динамический фрактал.
Доказательством динамического свойства фрактальной системы дизъюнктивов является сходство параметров постоянно меняющихся во времени динамических полей тектонических палеонапряжений в любой точке Земли. Сохранение законов разрушения геологической среды и в этом случае определяет самоподобие геометрического пространственного образа фрактальной системы дизъюнктивов, т.е. система дизъюнктивов как геометрический фрактал остается с течением времени также самоподобной. Динамические параметры дизъюнктивных систем мы фиксируем, как и параметры геометрического самоподобия, по структурным рисункам дизъюнктивных систем, но уже с учетом разновозрастности дизъюнктивных деформаций. Для каждого этапа развития геологического объекта мы говорим об определенных условиях нагружения геологического объема (сжатие - растяжение, сдвиг, кручение и т.д.) и результатах разгрузки напряжений в виде определенных (и определенным образом связанных) дизъюнктивов.
Литература:
Мирлин Е.Г. Фрактальная размерность литосферы и геодинамика // ДАН. 2001. Т. 379. N 2. С. 231-234.
Мирлин Е.Г. Фрактальная дискретность литосферы // Планета Земля. Энциклопедический справочник. Том <Тектоника и геодинамика>. Изд-во ВСЕГЕИ. С-Пб, 2004. С. 140-143.
Шерман С.И., Сорокин А.П., Черемных А.В. Новый подход к тектоническому районированию Приамурья по фрактальной размерности разломов земной коры // ДАН. 2001. Т. 381. N 3. С. 1-5.
Расцветаев Л.М. Парагенетический метод структурного анализа дизъюнктивных тектонических нарушений. В кн.: <Проблемы структурной геологии и физики тектонических процессов>. М.: ГИН АН СССР, 1987. С. 173-235.
|
