|
апрель 2007 года
СЕКЦИЯ ГЕОЛОГИИ
содержание
И.В. Авилина, И.К. Невечеря, В.М. Шестаков
Особенностью рассматриваемого метода интерпретации данных опытных откачек является использование численно-аналитических решений (ЧАР) дифференциальных уравнений. Разработка методов интерпретации данных откачек на основе аппарата численно-аналитических решений начата нами более 10 лет назад практически одновременно с американскими гидрогеологами, которые применили эти методы для радиальных потоков в слоистых пластах [1]. Нами этот прием был использован для получения аналитических решений в изображениях для пластовых систем. И мы, и американцы использовали для получения аналитических решений исходных дифференциальных уравнений интегральное преобразование Лапласа - Карсона. В американских работах обратный переход от изображения к функции (понижению уровня) выполнялся численно методом Стехфеста, мы доказали эффективность применения в большинстве случаев реальных откачек отечественного метода численно перехода от изображения к оригиналу функции, разработанного Л.К. Гохбергом [2]. В работе, помимо авторов настоящего доклада, участвовали сотрудники кафедры гидрогеологии Г.Д. Григорина и В.Л. Веселова.
В дальнейшем разработка методов интерпретации опытных откачек на основе ЧАР продолжилась нами для новых расчетных схем, было опробовано большинство имеющихся в библиотеке ВЦ МГУ программ минимизации функций многих переменных на тестовых и реальных откачках. Выбор был сделан в пользу метода Розенброка минимизации функции многих переменных без вычисления производных, а также метода Левенберга-Марквардта. Было показано, что последовательное использование этих методов гарантирует получение глобального минимума функции многих переменных даже при сложной форме поверхности этой функции. Кроме тестовых расчетов проводилась интерпретация данных реальных откачек в разнообразных условиях пластовых и слоистых радиальных потоков подземных вод, показавшая высокую эффективность применения ЧАР.
Принципиальная возможность использования ЧАР для интерпретации данных откачек возникла с появлением ПЭВМ. Этот подход оказался весьма гибким при обработке откачек в сложных расчетных схемах (несовершенные скважины в мощных слоистых пластах, скважины в радиальных пластовых системах, при одновременной откачке из двух и более пластов, в пластах с покровом), что существенно расширяет возможность интерпретации данных откачек в реальных условиях по сравнению с существующими методами (графо-аналитическим, интегральным и т.д.).
Принципиальным развитием метода является его распространение на откачки в плановом двухслойном потоке у реки (широкой и узкой). Эта часть разработанной нами методики не имеет аналога в зарубежных публикациях. Не смотря на то, что откачки у реки имеют широкое распространение, до сих пор вообще не существовало хороших методов их интерпретации в нестационарном режиме, а стационарный режим достигался даже при длительных откачках далеко не всегда. Для получения ЧАР в этой схеме к исходным дифференциальным уравнениям были применены последовательно интегральное преобразование Лапласа-Карсона а к уравнению для полученного изображения функции - интегральное косинус - преобразование Фурье. Затем выполнялся переход от двойного изображения функции к оригиналу применено сначала обратное преобразование Фурье (пятиточечный интеграл, вычисляемый численно), а затем численный метод обратного перехода от изображения к оригиналу функции Л.К. Гохберга.
Корректность примененного приема не была априорно ясна из-за принципиальной некорректности двух последовательных задач обратных переходов от изображений к оригиналам функций, сводящихся к численному решению интегральных уравнений. Оказалось, что применение численных обратных преобразований, особенно обратное преобразование Фурье, для которого была использована стандартная программа из библиотеки программ ВЦ МГУ, сняло некорректность задачи. Тестовые расчеты показали высокую эффективность такого способа решения, как для прямой, так и для обратной задачи. Проведенные в последнее время оценки показали возможность интерпретации данных откачек из скважин по нестационарном режиму. Это позволяет значительно сократить время проведения опытной откачки и провести определение параметров по замерам уровня в течение 5 - 10 вместо 50 суток.
Изложенные теоретические предпосылки реализованы в виде пакета программ для ПЭВМ и помещены в библиотеку программ кафедры гидрогеологии.
Литература
- 1. Hemker C.J., Mans C. Unsteady flow to wells in layered and fissured aquifer systems//J. of Hydrology, 1987. Vol. 90, N3/4. P. 149-154.
- 2. Шестаков В.М., Невечеря И.К. Теория и методы интерпретации опытных откачек. - М.: МГУ. 1998. 160 с.
|
