Согласно современным представлениям, литосфера - глубоко иерархическая (многоуровневая), самоподобная, грубо дискретная среда. [2,4]. Для её исследования в последнее время активно применяются новые подходы, которые разработаны в синергетике, теории динамических систем и теории фракталов.

Самым тесным образом со структурой неоднородной среды связан сейсмический процесс, который проявляет характерные свойства иерархической самоподобной системы в распределении землетрясений по пространству, по времени и по энергии. Самоподобные (фрактальные) свойства, как сейсмического процесса, так и среды, в которой он протекает, выражаются в степенном характере законов (распределение очагов землетрясений, распределение разломов по размерам, закон Гутенберга-Рихтера). В [1,4] приводится теоретическое соотношение между параметрами этих законов D = 2b, где D - фрактальная размерность совокупности разломов, b - параметр в распределении землетрясений по магнитудам поверхностных волн M_s.

В настоящей работе исследуется связь фрактальных размерностей сети активных разломов Df, пространственного распределения эпицентров землетрясений D_e и параметра b в законе повторяемости землетрясений Гутенберга-Рихтера различных сейсмически активных регионов Евразии. Исходными данными для работы являются однородный мировой каталог землетрясений PDE (http://earthquake.usgs.gov) за 1973-2007 гг. и карты активных разломов Евразии [3]. Выбор регионов, для которых проводился анализ, помимо сейсмотектонической активности, был обусловлен также полнотой анализируемых наборов данных.

Для пространственного распределения разломов вычислялась т.н. <клеточная> фрактальная размерность (box dimension) D_f по растровому изображению сети разломов с помощью freeware-программы FractalAnalysis. С помощью созданного автором программного обеспечения клеточным методом вычислялась фрактальная размерность D_e распределения эпицентров. Параметр b закона Гутенберга-Рихтера определялся по кумулятивным распределениям землетрясений по магнитудам. Полученные результаты (D_f, D_e, b, а также отношения D_f/b и D_e/b) представлены на рис.1.

Таким образом, получены количественные характеристики самоподобия сейсмического процесса и сети активных разломов сейсмически активных районов Евразии. Это самоподобие проявляется в диапазоне 2-3 порядков пространственных масштабов и по магнитуде (т.е. энергии). Оценки фрактальной размерности сети разломов D_f и эпицентрального поля D_e близки для всех анализируемых районов. Это является количественным свидетельством общей сбалансированность сейсмического процесса и разломообразования. В среднем для исследуемых районов коэффициент, связывающий величины D и b несколько больше теоретического значения 2 и варьируется в диапазоне 1.9-2.4.

Согласованность фрактального распределения магнитуды (и, следовательно, энергии) землетрясений и фрактального распределения размеров разрывных нарушений количественно подтверждают иерархические самоподобные свойства сейсмотектонического процесса.

Рис.1. Результаты анализа фрактальных размерностей сети активных разломов Df, пространственного распределения эпицентров землетрясений De и параметра b в законе Гутенберга-Рихтера для регионов Евразии. Представлены также отношения Df/b и De/b по регионам и средние значения (Df/b)ср и (De/b)ср.

Литература
1. Касахара К. Механика землетрясений. М., Мир, 1985, 264 с.
2. Садовский М.А., Писаренко В.Ф. Сейсмический процесс в блоковой среде. М., Наука, 1991, 96 с.
3. Trifonov V.G. Active faults in Eurasia: general remarks // Tectonophysics. 2004. V.380, 3-4. P.123-130.
4. Turcotte D.L. Fractals and Chaos in Geology and Geophysics. Second edition. Cambridge University Press, Cambridge, 1997, 398 p.