Аппаратурно-методический комплекс для геофизических исследований процессов фильтрации на пресноводных водоемах

Глава 3. Измерение комплексного электрического сопротивления водных электролитов.

Изучение литературы показало, что даже в специальных разделах электрохимии, посвященных определению электропроводности электролитов, имеют место принципиальные трудности, которые связаны со сложностью процессов протекающих в электрохимической ячейке при пропускании через неё электрического тока. Сама ячейка зачастую описывается в эквивалентных электротехнических терминах в виде сложных соединений (эквивалентных схем) частотно-зависимых сопротивлений и емкостей, а также дополнительных элементов ответственных за фарадеевские процессы (элементы Варбурга).

Анализ показал, что при определении абсолютных значений сопротивления жидких растворов существенную роль играют условия измерения (величина и частота измерительного тока, геометрия и материал измерительной ячейки, наличие взвесей). За немногими исключениями, в опубликованных данных не указываются использованные технические элементы и их характеристики, что делает крайне затруднительным сопоставление, а тем более сравнение, величин, полученных различными авторами и в различных условиях.

В рамках исследования был разработан высокоточный метод измерения комплексного сопротивления электрохимической ячейки. За основу эквивалентной электрической схемы двухэлектродной электрохимической ячейки взята схема Эршлера - Рэндлса. Не рассматривая разнообразные электрохимические процессы в ячейке, предполагается, что в процессе измерения сопротивления ячейка - это линейный стационарный электрический двухполюсник с сосредоточенными параметрами, состоящий из последовательно соединенных сопротивлений: активного R_x и реактивного X. Принципиальная электрическая схема предложенной измерительной системы изображена на рис. 2.

В случае измерений с помощью предложенной установки, но с использованием лишь одного из двух эталонных сопротивлений, например R₁, можно раздельно определить активную R_x(f₀) и реактивную X(f₀) части комплексного сопротивления ячейки, где f₀ - частота изменения напряжения. Для решения задачи требуется знание величин Uin, R₁, U₁ и U_x (см. рис. 2). Первые измерения показали, что если величина R_x этим методом определяется достаточно устойчиво, то величина X в большинстве случаев оказывается мнимой. Анализ погрешностей искомых величин показал, что ошибка определения значения X катастрофически быстро возрастает по мере стремления отношения X/R₁ к 0.

Поэтому в качестве основной схемы измерения была принята схема, включающая оба эталонных сопротивления (см. рис. 2), а метод работы был назван методом <двух сопротивлений> или <2R>. Уравнения, определяющие искомые величины, приведены ниже:

	(3)
	(4)
	(5)

Анализ выражений (3) - (4) показывает, что если эталонные сопротивления R₁ и R₂ известны точно, а значения относительной погрешности δK1 и δK2 имеют один знак и равны по модулю значению δK (величины U₁ и U₂ находятся в одной и той же части шкалы), то относительная погрешность определения величин R_x и X определяется следующими выражениями:

	(6)
	(7)

Формально, как следует из (6), относительная погрешность δRx минимальна, когда отношение R2/R1 близко к нулю, однако это условие лишено физического смысла. Условия реальных измерений таковы, что величины δK1 и δK2 близки, когда величины K₁ и K₂ имеют один порядок. Рекомендуется поддерживать значение n равным ~ 1,5 - 2, а соотношение R₁/R_x малым по сравнению с 2. При этом минимальная относительная ошибка Rx примерно равна величине 2δK. Относительная погрешность определения величины δX, как видно из (7) , также стремится к своему минимуму при стремлении отношений R_1,2/X и R_x/X к нулю. Необходимо отметить, что приведенные выше выражения отражают наилучший с позиции погрешности случай. Выражения для общего случая, то есть когда δK₁ ≠ δK₂ и они имеют разные знаки, ввиду их громоздкости опущены. Сравнительный анализ (6) - (7) с их аналогами для случая с одним сопротивлением показал, что в предложенном методе <двух сопротивлений> величина R_x, а особенно величина X, определяется в целом более устойчиво.

Метод <двух сопротивлений> апробирован на цепях с известным активным и реактивным сопротивлениями и в рамках лабораторных экспериментов по измерению сопротивления водного раствора NaCl в диапазоне концентраций 0,05 - 1,0 г/л, который соответствует большинству природных вод. Измерительная ячейка представляла собой коаксиальную конструкцию из нержавеющей стали. Измерения проводились на частоте 6 кГц с амплитудой напряжения ≤ 5 мВ. Рекомендации по выбору эталонных сопротивлений соблюдались в процессе всего эксперимента. На рис. 3 представлены зависимости активной и реактивной частей комплексного сопротивления от концентрации электролита определенные по методу <двух сопротивлений>.

Для верификации полученных результатов и более полного представления о поведении величин R_x и X в частотной области использовалась известная связь между переходной и частотной характеристиками линейных электрических цепей. На основе последней был предложен альтернативный метод измерения сопротивления, условно названный методом <скачка>.

Как видно на рис. 3, значения R_x, определенные по обоим методам, совпадают с точностью не менее 1 % в диапазоне концентраций 0 - 0,45 г/л. Значительный разброс точек при малых концентрациях является следствием неверно выбранных значений эталонных сопротивлений при работе по методу <двух сопротивлений>. Указанная ошибка была устранена и на рис. 3 нанесены повторно измеренные данные, по которым видно, что в начальной части кривой сопротивления, определенные по обоим методам, также совпадают с точностью более 1 %.

В завершении главы экспериментально показана сильная частотная зависимость действительной и мнимой частей комплексного сопротивления ячейки от частоты, которая не позволяет однозначно сравнивать результаты измерений без указания условий эксперимента. Выявлены геометрические и поверхностные свойства электродов, в сильной мере влияющие на определение абсолютных удельных значений сопротивления водных электролитов.