Харитонов Т.В. Сортировка алмазов Пермского края

Сортировка алмазов Пермского края

Харитонов Т.В.

опубликовано в Уральском геологическом журнале, 2006, No 5

При транспортировке алмазов их сортировка в россыпях улучшается. Следовательно, степень сортированности алмазов является косвенным показателем относительной дальности их переноса.

Имеющийся материал. В распоряжении автора имелся материал по весам 8 418 алмазов из россыпей западного склона Урала, от бассейна р. Белой до Колво-Вишерского края.

Материал россыпи сортируется по размерам обломков, обратно пропорциональным их плотности. Как известно, в россыпях Пермского края преобладают округлые уплощенные и удлиненно-уплощенные алмазы, имеющие различные размеры по трем взаимно перпендикулярным осям, поэтому для подсчетов сортировки по размерам было решено использовать эквивалентные диаметры камней, т. е. диаметры алмазных шаров такого же веса. Был произведен пересчет весов алмазов на эквивалентные диаметры. По имевшимся в распоряжении весам алмазов получены их диаметры, находящиеся в пределах от 0,5 до 11 мм, что хорошо согласуется с данными ситовых анализов.

Разбиение совокупности на интервалы [1]. При построении статистических моделей исходные геологические данные используются в виде определенных совокупностей параметров, подвергнутых редукции, т.е. "свертке", данных, систематизированных (упорядоченных) и представленных в виде вариационного ряда. Имеющийся диапазон величин признака Х делится на интервалы, количество (К) которых определяется по эмпирической формуле Штюргеса:

$\begin{displaymath} К = 1 + 3.322 \lg N \end{displaymath}$
с округлением до большего целого, где N объем выборки.

Длина каждого интервала согласно формуле Стерджесса будет равняться:

$\begin{displaymath} l = \frac{X_{max}-X_{min}}{K} \end{displaymath}$
где: Х_max и Х_min соответственно максимальное и минимальное значение признака Х. Величину Х_max - Х_min называют размахом выборки.

Для имевшейся совокупности было получено 14 интервалов с длиной 0,93 мм. Для простоты длина интервала была округлена до 1 мм.

Выбор меры сортированности [2,3,4]. При измерении степени сортированности терригенных осадков в литологии принято несколько коэффициентов. Для их получения вначале строится кумулятивная кривая гранулометрического состава. На ней выбираются характерные точки с различной степенью обеспеченности, выраженной в процентах: 10, 25, 60, 75, 90. На оси абсцисс каждой из них соответствуют характерные диаметры: d₁₀, d₂₅, d₆₀, d₇₅, и d₉₀. Диаметры d₂₅ и d₇₅ называются квартилями и обозначаются соответственно как Q₁ и Q₃. Широко распространены четыре коэффициента сортированности:
1) $\begin{displaymath} S_0 = \frac{Q_3}{Q_1} \end{displaymath}$ - коэффициент сортированности Траска;
2) $\begin{displaymath} S_0 = \sqrt{\frac{Q_3}{Q_1}} \end{displaymath}$ - коэффициент сортированности Рухина;
3) $\begin{displaymath} \eta = \frac{d_{60}}{d_{10}} \end{displaymath}$ - коэффициент несортированности Хазена;
4) $\begin{displaymath} S_p = \frac{d_{90}}{d_{10}} \end{displaymath}$ - коэффициент сортированности Фадеева.

Все четыре коэффициента являются следствием одних и тех же математических операций:
1.Вычисляются проценты значений.
2.Данные располагаются в определенной последовательности (по возрастанию или по убыванию).
3.Проводится суммирование членов ряда.
4.В нарастающей сумме выбираются упомянутые характерные точки.

Большим неудобством выбранных точек и вычисленных через них коэффициентов является их нелогичность: все они меняют свои значения от 1 до ∞. Однородный образец, рассуждая логически, должен состоять из одной какой-либо фракции. Отсюда, и S₀, и S_p, и η должны быть равны единице. Несортированные же образцы должны бы иметь коэффициент, равный бесконечности. Фактически этого не происходит. Кроме того, при суммировании в обратном порядке, как отмечено Ю. Г. Симоновым [4] показатели однородности меняют свои значения.

Однородность должна обладать свойством кумулятивности, т.е. не реагировать на изменение порядка расположения составных частей выборки. Перечисленные коэффициенты не удовлетворяют этим требованиям и, следовательно, не пригодны для применения в качестве характеристик однородности или сортированности совокупностей алмазов. Кроме того, совокупности алмазов многих россыпей западного склона Урала имеют бимодальное и даже тримодальное распределение по диаметрам, что тоже влияет на указанные показатели.

Наиболее полно требования к вычислению однородности учтено в мере неопределенности системы (мере энтропии системы), предложенной в теории информации К. Шенноном и имеющей вид:

$\begin{displaymath} H = - \sum_{i=1}^{i=n}P_i \lg P_i \end{displaymath}$ ,

(1)

где H мера неоднородности (неопределенности), P_i доля каждого элемента, выраженная в долях единицы (значения в процентах, деленные на 100). Обычно для вычисления неоднородности пользуются двоичными логарифмами, но при расчетах сортировки нами без особого ущерба были применены десятичные.

Т.к. каждый из P_i дробь, то сумма P_ilgP_i величина отрицательная, поэтому, чтобы придать величине H положительное значение, перед формулой (1) ставится минус. Эта мера неопределенности для однородного образца, состоящего из одной фракции, равняется нулю. Для неоднородного образца, при условии максимальной неоднородности и количестве компонентов равном n, коэффициент Н = Н__max = lg n. Поэтому для сравнения однородности различных объектов удобней использовать не энтропийный показатель (1), а величину относительной несортированности $\begin{displaymath} \frac{H_i}{H_{max}} \end{displaymath}$ . Учитывая, что несортированность это противоположное по значению свойство сортированности Ю. Г. Симоновым [4] предложена мера относительной энтропии (сортированности):

$\begin{displaymath} S_d = 1-\frac{H_i}{H_{max}} = 1-\frac{H_i}{\lg n} \end{displaymath}$

Эта мера имеет свойство меняться от 0 до 1. Если образец максимально сортирован (состоит из одной фракции), то Н_i = 0, lg n = lg 1 = 0 и Sd = 1. В случае максимальной неоднородности: Н_i = lg n, а второй член $\begin{displaymath} \frac{H_i}{\lg n} \end{displaymath}$ = 1 и, соответственно, S_d = 0.

Ю.Г. Симонов использует следующие градации меры относительной энтропии (в нашем случае сортированности алмазов):

0,0 0,1- абсолютно несортированные;

0,1 0,25- несортированные;

0,25 0,5- плохо сортированные;

0,5 0,75- умеренно сортированные;

0,75 0,9- хорошо сортированные;

0,9 1,0- идеально сортированные.
Или:

0,0 0,25- ближайший снос;

0,25 0, 5- ближний снос;

0,5 0,75- средний снос;

0,75 1,0- дальний снос;

Полученные результаты. Абсолютно несортированных, также как и идеально сортированных совокупностей алмазов в россыпях западного склона Урала не оказалось.

Не сортирована (S_d = 0,1 0,25 или ближайший снос) совокупность алмазов Ишковского карьера.

Плохо сортированы (S_d = 0,25 0,5 или ближний снос) алмазы большинства россыпей как Колво-Вишерского узла, так и Среднего Урала.

К умеренно сортированным (S_d = 0,5 0,75 или средний снос) относятся совокупности алмазов россыпей бассейнов рек Яйвы, Усьвы, Койвы, Чусовой и реки Акчим.

Хорошо сортированы (S_d = 0,75 0,9 или дальний снос) алмазы бассейна реки Белой.

Если считать сортировку алмазов показателем относительной дальности переноса, то россыпи западного склона Урала можно расположить по удаленности от источника следующим образом: Ишковский карьер, Рассольнинская депрессия, Ухтым, участок 57 (бассейн р. Вильвы), бассейн Рассольной, Вильва, Пашийка и Водяная, Сухая Волынка, Илья-Вож, Вижай, Большой Щугор, Ефимовка, Северная, Косьва, Калаповка, Стрельный Камень, Шишиха, русло Койвы, Теплогорская, среднее течение Чусовой, русло Чикмана, Тюшевка, Среднеусьвинский участок, Акчим, Родниковые лога (Яйва), Медведка, Нижнеусьвинский участок, Верхнеусьвинский участок, Верхнеяйвинский участок и, наконец, россыпи бассейна р. Белой, наиболее удаленные от источника.

Как видно из приведенного неполного списка, часть россыпей Среднего Урала по относительной дальности переноса перемежаются с россыпями Северного Урала. Отсюда следует единственный вывод о том, что эти группы россыпей (Среднеуральские и Вишерские) имеют различные источники алмазов у каждой группы свой.

Из россыпей не Вишерской группы алмазов ближе всего к собственным источникам располагаются россыпи рр. Ухтым, Вильва и Вижай.

Под источником здесь понимается источник алмазов в россыпи: будь то кимберлит, будь то мифический и загадочный ксенотуффизит, будь то ископаемая россыпь.

Если принять за источник алмазов Вишерского узла такатинскую свиту Ишковского карьера, то при подсчетах относительной энтропии алмазов россыпей этого узла с учетом расстояний до них, можно выявить связь сортировки и дальности переноса, и перейти к абсолютным численным величинам дальности переноса, приближенным к истинным.

Кстати. По литературным данным [5,6] были подсчитаны по предлагаемой методике коэффициенты сортированности алмазов в трубках Мир, Зарница и Удачная. Они равняются, соответственно: 0,699; 0,726 и 0,709. Можно возразить: "Процесс кристаллизации процесс статистический. Поэтому в зависимости от условий кристаллизации размеры кристаллов колеблются около какого-то среднего". Но, оказывается, и обломки алмазов в трубках имеют сортировку.

Подсчет сортированности целых кристаллов и обломков из этих же трубок показал следующее:

Трубка Коэффициент сортированности

в целом в т. ч кристаллы в т. ч. обломки

Мир 0,699 0,655 0,782

Зарница 0,726 0,714 0,745

Трудно представить сортировку обломков по размерам при взрыве. Из этого следует, что процесс транспортировки алмазов кимберлитовой массой не является взрывным, и что к нему могут быть применены законы гидродинамики. В частности, зная средний размер обломков пород в кимберлите и их плотность, можно, используя соотношение Реттингера, прогнозировать средний размер алмазов в этой трубке. По соотношениям диаметров обломков пород и размерам алмазов, пользуясь все тем же соотношением Реттингера, определить удельный вес кимберлитовой массы, транспортера алмазов. Зная удельный вес массы, можно определить ее газонасыщенность, а отсюда скорость истечения и, соответственно, глубину залегания материнской камеры.

В свете изложенного используемый термин "первоисточник" по отношению к кимберлитам представляется неверным. Кимберлитовая масса служила только транспортером, причем не взрывным, алмазов из промежуточного очага.

Таким образом, алмазы в кимберлите, пройдя сортировку при транспортировке в нем от материнского очага и в "кипящем слое" кратерной части, при размыве попадают в другие гидродинамические условия с другим транспортирующим агентом (вода, активный слой аллювия), имеющим другой, отличный от кимберлитового, удельный вес и с другие динамические характеристики. То же происходит при размыве погребенной или ископаемой россыпи, когда сложившаяся размерная совокупность алмазов с присущей ей сортировкой, сформировавшейся при транспортировке в кимберлите или в водной среде с определенными гидродинамическими условиями, разрушается и складывается другая. Сортировка исчезает на первых этапах формирования россыпи при переносе камней от источника (будь то кимберлит, вторичный коллектор или материал депрессии) и по мере увеличения дальности транспортировки в однотипных поверхностных условиях вновь улучшается.

Библиографический список

1.Арабаджи М. С. Применение математических методов при структурных литолого-фациальных и прогнозных построениях в нефтяной геологии. М., Недра, 1978.

2.Миллер Р., Кан Дж. Статистический анализ в геологических науках. М., Мир, 1965.

3.Геоморфологическое картирование. Под редакцией Н. В. Башениной. М., Высшая школа, 1977.

4.Математические методы в географии. Казань, изд-во КазГУ, 1976.

5.Бобриевич А. П., Бондаренко М. Н., Гневушев М. А., Кинд Н. В. Алмазы Сибири. М., ГНТИ по геологии и охране недр, 1957.

6.Бобриевич А. П., Бондаренко М. Н., Гневушев М. А. и др. Алмазные месторождения Якутии. М., ГНТИ по геологии и охране недр, 1959.