Система обработки сигналов в низкочастотной электроразведке с искусственным источником

ГЛАВА 3. Система сбора, анализа и обработки электромагнитных данных.

В третьей главе детально рассматривается разработанная автором система обработки данных низкочастотной электроразведки с искусственным источником, анализируются теоритические основы ее построения, проводится анализ и описание разработанных автором алгоритмов обработки.

Групповой подход

В большинстве работ, посвященных обработке электроразведочных данных, алгоритм обработки представлен как последовательность операций, позволяющая выполнять лишь некоторые, изначально фиксированные, настройки. Как правило, ничего не говорится о возможности совмещения различных обработочных операций, реализованных разными авторами, а также о возможности просмотра промежуточных результатов в процессе обработки.

При построении алгоритмов обработки в настоящей диссертации автором был выбран подход, который в алгебре называется теоретико-групповым. Такой подход является теоретической базой для построения гибких графов обработки, позволяющих переставлять, менять и добавлять новые обработочные операции, в зависимости от типа и интенсивности помех, а так же осуществлять просмотр промежуточных результатов обработки.

В алгебре группа определяется как множество G и определенная в ней операция умножения "∘", удовлетворяющие свойствам (А)-(С) (или (А)-(B) в случае полугруппы):
(А) Для любых элементов группы f,g,h ∊ G результат их умножения не зависит от расстановки скобок: f∘(g∘h)=(f∘g)∘h;
(B) В группе существует элемент e∊G такой, что f∘e=e∘f=f для любого элемента группы f∊G. Элемент e называется единицей группы G; (1)
(C) Для любого элемента группы f∊G существует элемент группы h∊G такой, что f∘h=h∘f=e. Этот элемент h называется обратным к f и обозначается f^-1;

Затем рассматривается действие группы на множестве. Группа G действует на множестве M, если задано отображение G×M→M, при котором выполняются аксиомы действия (1). Таким образом, действие группы на множестве перестановочно с операцией "∘" умножения в группе.
(A) ∀g₁,g₂∊G, ∀m∊Mg₁ (g₂ m)= (g₁∘g₂)m
(B) Для единицы группы e∊G e (m)=m (2)

Автор предлагает строить множество M как множество сигналов M(t), а элементы g полугруппы G определить как обработочные операции, т.е. преобразования множества M. Умножение "∘" в полугруппе G определяется как композиция этих преобразований. Алгоритм обработки создается как композиция обработочных операций, применяемых к сигналу M(t). Algorithm(M)= Op₁ (Op₂(...Op_k(M))) = Op₁∘Op₂∘...∘Op_k(M). В работе показано, что большинство эффективных обработочных операций Op_i укорачивают временной промежуток сигнала, т.е. G является полугруппой (а не группой), так как не выполняется третье свойство группы (см. (1)).

Автором введены две аксиомы обработочных операций, при выполнении которых операция считается корректной :

1. Помехи определенного типа уменьшаются после примененияэтой обработочной операции.

2. Помехи остальных типов не увеличиваются при ее применении.

Разработанные автором обработочные операции удовлетворяют этим требованиям и доказали свою эффективность при обработке полевых данных (Гераськин, 2010, Pankratov, Geraskin, 2010).

В рамках разработанной системы групповой подход прослеживается на трех уровнях: на идеологическом уровне, на уровне построения обработочных операций и на уровне реализации, т.е. на уровне программных модулей, позволяющих удобно комбинировать операции обработочной группы. Для практической завершенности рассматриваемого подхода вводятся в рассмотрение также "концевые" и "сопровождающие" операции, которые применяются, когда необходимо выйти за рамки временных рядов (получить конечные функции отклика), или провести какой-либо дополнительный анализ временных рядов (например, определить моменты переключение тока).

Таким образом, автор приводит следующее защищаемое положение: разработанная система обработки данных, основанная на теоретико-групповом подходе и на построении графа обработки из элементарных процедур, позволяет подавлять помеху самого разного характера.

Архитектура системы и обработочные операции

В рамках третьей главы обосновывается выбор платформы (Microsoft .NET Framework)разработки системы обработки данных и ее архитектура, выстраеваемая по модульному принципу. За решения определенного круга задач отвечает отдельный программный модуль, функционирующий независимо от других модулей. Такой подход позволяетполучить гибкостьи при необходимости расширять систему, дополняя ее модулями, рещающими определенные специфические задачи (Гераськин, 2009).Центральным звеном программного комплекса является модуль, отвечающий за обработку сигналов и созданный на базе теоретико-группового подхода. Программная архитектура позволяет осуществлять построение графа обработки из элементарных обработочных процедур, каждая из которых ориентирована на подавление определенного вида помехи. Просмотр текущих результатов возможен на любом промежуточном этапе применения обработочных алгоритмов. Обработочные операции берутся из библиотек операций, которые могут быть расширены сторонними разработчиками (см. рис. 5).Редактирование графа обработки можно осуществлять как на программном уровне с использованием разработанного автором программного интерфейса (API), так и на пользовательском уровне с использованием редактора графа обработки.

Для работы с данными различных измерительных устройств (ИМВП-8, МЭРИ-24 (ООО "Северо-Запад"), станции MTU ("Phoenix Geophysics" Ltd.), SGD-END (НПК "Сибгеофизприбор"), ПИКЕТ, ЭРИД (ЗАО "ИЭРП")) были созданы соответствующие модули.

Особое внимание уделяется вопросу визуализации данных. От способов осуществления виуализации во многом зависит эффективность работы над поставленными задачами. В процессе исследования методов и подходов к обработке данных, автор столкнулся с отсутствием инструмента визуализации, который удовлетворял бы совокупности следующих требований: скорость, интерактивность, удобство использования, масштабируемость. Поэтому автором был разработан модуль, отвечающий за визуализацию временных рядов. Разработанный модуль позволяет осуществлять просмотр данных, полученных с помощью различной аппаратуры (или смоделированных искусственно), удобным для пользователя способом. Данный инструмент визуализации не привязан ни к определенной аппаратуре, ни к фиксированной частоте оцифровки сигнала. В нем реализована комфортная и быстрая навигация по всей просматриваемой записи и ее масштабирование (рис. 6), возможность синхронизации отображения записей, возможность адаптации управления под различные системы ввода, а также возможность подсоединения дополнительных инструментов, таких как калькуляторы амплитуды сигнала, его частоты или спектра. Такие инструменты могут быть реализованы сторонними разработчиками и присоединены к разработанной автором системе.

Для измерительного прибора ИМВП-8 автором была разработана управляющая программа, позволяющая эффективно визуализировать регистрируемый сигнал как в режиме просмотра, так и в режиме регистрации, позволяющая проводить оценочное измерение сопротивления заземления электродов, обладающая удобным пользовательским интерфейсом и стабильностью работы. Эта программа в настоящее время поставляется в комплекте с измерителем ИМВП-8.

При исследовании операций обработки нельзя использовать сигналы, измеренные в полевых условиях, т.к. они неразделимы с помехами, поэтому нет возможности точно оценить эффективность помехоподавления. Автором был реализован модуль, отвечающий за генерацию полезного сигнала с заранее известными характеристиками (моделирование), и за генерацию некоторых видов помех. Разработанный модуль позволяет смешивать известный полезный сигнал с различными, как искуственными, так и полученными в естественных условиях, помехами, в различных пропорциях. Это позволяет проводить подробный анализ эффективности обработочных операцийи оценивать степень помехоподавления в терминах расхождений в различных метриках. На рис. 7 приведен пример смоделированного полезного сигнала (красный) и сигнала, с наложенными на него помехами различного генезиса (черный).

Автором исследованы традиционные алгоритмы обработки временных рядов, в том числе робастные подходы, и предложены (реализованы в системе) их модификации, с учетом свойства антипериодичности сигнала. Для удобства изложения вводится понятие эквивалентных точек (равноотстоящих друг от друга на половину периода). Накопления и другие статистические операции во многих случаях целесообразно проводить по эквивалентным точкам, а не по временным окнам, т.к. в этом случае гарантированно не будет получено искажение сигнала, возникающие при сглаживании быстроменяющегося сигнала или осреднении в обычном временном окне.

Одной из традиционных операций, применяемых для обработки сигналов типа меандр или меандр с паузой, является дифференциальное накопление.Оператор дифференциального накопления строится следующим образом:

(3)

Автором проведен анализ этого оператора и предложены два способа организации его многократного применения, а также показаны свойства дифференциального накопления:неискажение полезного сигнала и подавлениенизкочастотной полиномиальной составляющей порядка k-1 при применении k-кратного дифференциального накопления (Pankratov, Geraskin, 2010). Однако такой оператор не подавляет искажения, которые обладают свойством антипериодичности.

Для борьбы с сильно выделяющимися значениями автором был разработан адаптивный алгоритм общей робастной оценки, который не укорачивает сигнал и работает по эквивалентным точкам (отстоящим на половину периода). Основная идея алгоритма заключается в том, чтобы по определенному критерию выявить значения выборки, которые признаются "неверными", и заменить значения в точках, к которым относятся такие элементы выборки, на робастную оценку всей выборки. Для отбраковки элементов выборки автором была реализована процедура, основанная на вычислении медианы абсолютных отклонений (MAD) или (как опция) ее модификации на основе оценки Ходжеса-Лемана. Пример применения этой операции приведен на рис. 8 - 9.

Кроме того, была реализована операция скользящего накопления, также работающая по эквивалентным точкам, а не по временным окнам. На рис. 10 приведена схема работы скользящего накопления. Реализованная автором операция позволяет использовать различные оценочные функции для накопления - обычное среднее, медиана, усеченное среднее, оценка Ходжеса-Лемана и М-оценка.Использование в качестве оценки обычного среднего при шаге и ширине окна равным одному периоду эквивалентно операции дифференциального накопления.

Отдельное внимание уделено вопросу подавления промышленной помехи (50 Гц или 60 Гц).Проведен анализ особенностей подавления промышленной помехи при работе с функциями отклика как в частотной, так и во временной областях. Для работы в частотной области автором разработано семейство режекторных фильтров с конечной ипульсной характеристикой. Эти фильтры могут быть настроены для подавления помех различной, в том числе нестационарной, частоты.При работе во временной области особый интерес представляют собой процессы становления поля, развивающиеся на ранних временах после выключения тока. Применение фильтрации вносит существенные искажения в полезный сигнал в диапозоне ранних времен. В работе сформулирован ряд рекомендацийдля подавления промышленных помех в таких случаях, например применение скользящего среднего с окном, равным длине периода помехи, или аппроксимация помехи с последующим вычитанием ее из сигнала.

Далее авторомисследуется вопрос подавления дельтавидных всплесков (рис. 4), которые вероятнее всего вызваны индукционными и емкостными эффектами в цепи источник-Земля-приемник (взаимное влияние питающей и приемной линий).Такие всплески так же, как и полезный сигнал, обладают свойством антипериодичности, что препятствует их подавлению и требует специальных методов борьбы с ними. Это искажение является методическим, т.е. возникает при определенных геометрических параметрах установки.На практике скорректировать геометрию установки часто не представляется возможным.Например, при непрерывныхакваторных зондированиях (НАЗ) или при электротомографии (ЭТ), приемные и питающие линии соединены в одну косу и разнести их нет возможности.Таким образом, подобные искажениянеобходимо подавлять в процессе обработки. В работеисследуется влияние этих искажений на результаты обработки как во временной, так и в частотной области и предлагается метод подавления такого рода искажений, основанный на вырезании сильно искаженных значений с последующей заменой на величину, полученную с помощью робастных оценок, а также обосновывается допустимостьтакого подхода.

Подавление тренда

Автором были исследованы традиционные подходы подавления тренда, такие как дифференциальное накопление, аппроксимация помехи полиномами различных степеней и сплайнами и на большом объеме экспериментальных данных методов ДНМЭ и ВП, (Северо-Югидская площадь,Республика Коми) была показана неэффективность этих подходов при большой интенсивности низкочастотной помехи. Сложность задачи подавления тренда на Северо-Югидской площади заключалась и в том, что характерные времена изменения тренда были сопоставимы с длиной периода сигнала генератора. Кроме того, было выявлено, что при таких подходах в ряде случаев наблюдается неконтролируемое искажение сигнала.

Автором разработан оригинальный алгоритм подавления тренда.Алгоритм основан на свойстве равенства нулю интеграла по периоду от отклика иследуемойсреды на возбуждение меандром или меандром с паузой (или, в более общем случае, - возбуждением в форме антипериодического сигнала). Автором приводится строгое доказательство этого факта и исследуются границы его применимости. На основании этого утверждения показано наличие свойства T/2-антипериодичности у полезного измеренного сигнала: ,

(3)

где T - период сигнала генератора S, t - конкретный момент времени. Тогда T/2 - антипериод сигнала. Это свойство применяется автором в большинстве алгоритмов обработки, в том числе, играет ключевую роль в алгоритме борьбы с низкочастотным трендом.

Основной операцией рассматриваемого алгоритма является вычислениескользящего среднего τ: ,

(4)

где 2N - число отсчетов на период несущего сигнала T, 2N = T/Δt. Обозначим тогда через γ обозначается операция подавления тренда: γ=1-τ. Операция γ оставляет полезный сигнал нетронутым. Это следует из формулы (4) и свойства антипериодичности полезного сигнала.

Наличие большого числа спорадических шумов, достаточно больших по амплитуде, может негативно сказаться на устойчивости этого алгоритма. Авторпредлагает робастную модификацию алгоритма подавления тренда,основанную на вычислении медианы абсолютных отклонений (MAD), которая эффективно справляется с помехой даже в таких сложных случаях, как на рис. 12 (полезный сигнал практически неразличим на фоне помех), позволяя результат высокой точности (рис. 13).

Для исследования эффективности рассматриваемого алгоритма, автор провел его тестирование на представительной выборке сигналов, полученных путем комбинирования модельных полезных сигналов, и помех, зарегистрированных в полевых условиях на Северо-Югидской площади.

Для построения библиотеки тестовых данных, содержащей 2400 сигналов, был применен разработанный автором модуль. В качестве полезного сигнала использовался отклик 2-слойного разреза на меандр без паузы на 4 несущих частотах (0,25 Гц, 0,5 Гц, 1.22 Гц, 2 Гц). В качестве помехи были взяты записи, полученные при проведении полевых работ на Северо-Югидской площади с выключенным генератором (на каждой точке перед 15-20-минутной записью со включенным генератором проводилась запись поля с выключенным генератором длительностью 1-4 минуты). Частота оцифровки составляла 2500 Гц, период токового меандра в генераторе - 16 с. Для теста было использовано 70 записей помехи, которые были смешаны с полезным сигналом при 10 различныхзначениях коэффициента усиления (от 1 до 10000 раз с геометрическим шагом). Для каждого временного ряда из этого набора был известен полезный (истинный) сигнал. Затем для каждого такого временного ряда было произведено два варианта обработки, первый вариант включал применение вышеописанного алгоритма, а второй не включал. Для каждого варианта обработки были вычисленыамплитуды 1-й гармоники A₁^a (с применением алгоритма)и A₁^н (без применения алгоритма),которые сравнивались с амплитудой первой гармоники истинного сигнала A₁^и. Соответствующие ошибки вычислялисьпо формулам: E_а = (A₁^a - A₁^и) / A₁^и и E_н = (A₁^н - A₁^и) / A₁^и.

Далее было рассмотрено отношение φ = E_н/E_а, переведенное в логарифмическую область: ψ = lgφ. Оценку эффективности антитренда можно провести, анализируя плотность вероятности величины ψ (рис. 14). По горизонтальной оси показана вероятность в процентах на ячейку гистограммы, а по вертикальной оси показана величина ψ?Эта плотность вероятности показывает, что метод с применением антитренда будет давать в большинстве случаев более чем в 100 раз лучший результат, чем без применения антитренда. На рис. 15 показана функция распределения F(ψ).

Анализ полученного набора значений ψ показывает, что с вероятностью 1,6 % _н < E_а, а вероятность того, что E_н/E_а < 10,составляет 11 %. Таким образом, оценка функции отклика с применением операции подавления тренда лучше, чем без его применения с вероятностью 98,4 % (т.е. почти наверняка), а в 10 раз лучше - с вероятностью 89 %, т.е. в подавляющем большинстве случаев.

На рис. 16 показаны фрагменты обработанного сигнала, отвечающие двум рассмотренным вариантам обработки. Красным цветом показан результат обработки без применения операции подавления тренда, зелёным цветом - с ее применением,синим цветом - истинный сигнал.

Защищаемое положение: Построенная автором процедура обработки данных, использующая свойство антипериодичности полезного сигнала, эффективно подавляет низкочастотную помеху (тренд), не внося при этом искажений в полезный сигнал.

Оценка качества данных и результатов обработки

Оценка достоверности результатов геофизических измерений является важной практической проблемой. Традиционным способом количественной оценки того, насколько полезный сигнал S(t)искажен шумом N(t), является вычисление отношения сигнал/шум (signal-to-noise ratio, SNR): SNR=10×log₁₀(P_signal/P_noise) [дБ],

(5)

где , - мощности полезного сигнала и шума.Использование этого отношения при работе с полевыми данными напрямую невозможно, так как для этого необходимо знать отдельно мощности сигнала и шума. Еще одной проблемой является наличие постоянной составляющей в сигнале, учет которой в качестве шума, может привести к искаженному значениюSNR. Таким образом, точный расчет SNR возможен лишь для искусственно сгенерированного полезного сигнала и отдельно наложенного на него шума (искусcтвенного или записанного в поле).

Автором предложена метрика, основанная на свойствах антипериодических сигналов, позволяющая косвенно оценить отношение сигнал/шум в экспериментальных данных, что позволяет более точно ответить на вопрос о качестве получаемых результатов в процессе выполнения полевых работ.Дискретный спектр антипериодической функции обладает тем свойством, что его нечетные гармоники содержат информацию о сигнале, а четные гармоники равны нулю (кроме нулевой гармоники, которая отвечает постоянной составляющей сигнала). Помеха в большинстве случаев не обладает свойством антипериодичности, и вносит искажениякак в четные, так и в нечетные гармоники. В качестве оценки отношения сигнал/шум автор предагаетвычислять отношение мощности нечетныхгармоник P_odd к мощности четных гармоник P_even и рассматривать параметр OER(odd-to-evenratio) (Гераськин, 2011): OER=10×log₁₀(P_odd/P_even) [дБ],

(6)

Анализ этой метрики был проведен на большом наборе тестовых данных, построенных путем наложения измеренных в поле помех на искусственно смоделиронные полезные сигналы.Амплитуда полезного сигнала принимала значения из широкого диапазона на экспоненциальной сетке с шагом 20 %, частоты полезного сигнала принимали значения 1.22 Гц, 2.44 Гц, 4.88 Гц и 9.76 Гц.Для каждого сочетания указанных параметров были вычислены отношение полезного сигнала к шуму - SNR и введённый в работе параметр OER.На основе этих расчётов была произведена оценка плотности распределения вероятности в плоскости (SNR, OER). На рис. 17 видна линейчатая структура этого распределения, причём средний магистральный лист выражен наиболее ярко, но слева и справа от него можно видеть два других параллельно идущих лепестка. Наличие лепестков объясняется тем, что при преобладании в сигнале помехи, имеющей характерную частоту, происходит смещение оценки. Такое смещение зависит от частоты помехи, длинны периода полезного сигнала, по которому проводится OER-анализ, и частоты оцифровки сигнала.

Автором был проведен анализ этой проблемы и введена поправка за систематическую помеху, которая вычисляется как оценка OER при мощности шума, стремящейся к бесконечности. При использовании такой поправки плотность распределения вероятности принимает вид, приведенный на рис. 18. Таким образом, предложенная оценка OERпозволяет косвенно, то есть без знания истинного полезного сигнала, оценивать отношение сигнал/шум при OER > 6 дБ по формуле SNR = OER - 6 дБ. Эта оценка может быть полезна непосредственно в процессе произведения замеров для контроля качества и для исключения бракованных записей. В процессе обработки данных эта оценка также может быть весьма полезна при предобработке записанных временных рядов и выборе оптимального алгоритма обработки. Контроль величины оценки OERво время полевых работ может быть особенно актуален при работе с приборами, которые проводят вычисления функций отклика в режиме реального времени и не сохраняют полученный временной ряд, не давая тем самым возможности в дальнейшем провести более глубокий анализ данных.

Защищаемое положение. Отношение чётных и нечётных гармоник измеренного сигнала позволяет достоверно оценить отношение сигнал/шум (без знания истинного сигнала).