содержание
ВЫЧИСЛЕНИЕ ФРАКТАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РЕЧНЫХ СЕТЕЙ И СЕЙСМИЧНОСТИ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ FRANGEO НА ПРИМЕРЕ ПОЛЯРНЫХ И ПРИПОЛЯРНЫХ ОБЛАСТЕЙ ЕВРАЗИИ
В.С. Захаров
Фрактальная геометрия занимается изучением свойств, выражаемых степенными законами, что делает её мощным средством для анализа огромного количества геологических процессов и объектов, описываемых также степенными законами. [1,2,3].
Фрактальная размерность показывает меру самоподобия рассматриваемой иерархической совокупности и степень сложности структуры. Мера подобия оценивается диапазоном масштабов, в котором выполняется однородный степенной закон, а относительная степень сложности определяется абсолютным значением фрактальной размерности. Фрактальная размерность дает количественную меру сопоставления объектов или процессов, как правило, имеющих неодинаковое время формирования и/или характеризующихся различными физическими величинами.
Речные сети формируются под влиянием климатических, геологических, геоморфологических и гидрологических факторов. Их рисунок содержит информацию об аспектах ее зарождения и развития. Установлено [2,3], что речные сети обладают хорошо выраженным свойством самоподобия в относительно широком диапазоне масштабов.
Пространственная структура гипо- и эпицентрального поля землетрясений имеет весьма сложный неоднородный вид, причем эти свойства проявляются в широчайшем диапазоне масштабов. Совокупность очагов (в точечном приближении) имеет характер канторовых множеств.
Для определения фрактальной размерности D точечных и векторных объектов с географической привязкой разработана компьютерная программа FrAnGeo v.1.0. В ней реализован метод подсчета клеток и вычисление клеточной размерности (box dimension) [1,2,3]. Вычисление ведется в выбранной области с помощью скользящего окна, параметры которого устанавливаются пользователем. Также пользователем определяются максимальный и минимальный размер клеток (в градусах), который используется в процедуре исчисления клеточной размерности. Программа FrAnGeo может анализировать векторные объекты (контуры, речные сети, разломы и т.п.) в формате *.bln, точечные (каталоги землетрясений и т.п.). Для землетрясений, помимо фрактальной размерности эпицентрального поля, определяется также пространственная плотность очагов и величина параметра b в законе Гуттенберга-Рихтера. Результаты визуализируются в графическом окне, а также записываются в текстовой файл, в котором с выбранной дискретностью заносятся координаты центра скользящего окна (долгота, широта) и значение вычисленной характеристики: фрактальная размерность D, параметр b, поверхностная плотность точечных объектов. Таким образом, в результате выполнения нашей программы получаем целое поле изучаемых характеристик самоподобия, что отличает данный инструмент от огромного количества существующих аналогов.
На рисунке 1 представлен предварительный результат вычисления фрактальной размерности речных сетей приполярных областей Евразии. Эти результаты будут сопоставляться с рельефом, неотектоникой и современными движениями. На рисунке 2 представлен предварительный результат вычисления фрактальной размерности эпицентрального поля землетрясений. Эти результаты будут использованы при исследовании динамических характеристик и структуры сейсмичности изучаемых регионов.
Литература
1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. Москва - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 656 с.
2. Федер Е. Фракталы. М: Мир, 1991. 260 с.
3. Turcotte D.L. Fractals and Chaos in Geology and Geophysics. Second edition. Cambridge University Press, Cambridge, 1997. 398 p.
| |
Рис. 1.
Результаты вычисления фрактальной размерности речных сетей приполярных областей Евразии в диапазоне масштабов 0.03-2°.
|
| |
Рис. 2.
Результаты вычисления фрактальной размерности эпицентрального поля землетрясений по каталогу PDE за 1973-2011 гг. для приполярных областей Евразии и Ледовитого океана в диапазоне масштабов 0.1-2°.
|
|
