Эффективные сейсмоакустические характеристики трещиноватых коллекторов и их прогноз по данным многоволновой сейсморазведки МОВ-ОГТ

Первая глава.

В Первой главе представлен сравнительный анализ существующих подходов к вычислению эффективных сейсмоакустических параметров трещиноватых горных пород, на основе которого разработан метод, используемый далее в работе; исследовано влияния параметров микроструктуры трещиновато-кавернозно-поровой горной породы на ее эффективные сейсмоакустические характеристики.

Распространение сейсмических волн в горных породах, исследуемых в данной работе, определяется следующими масштабными параметрами: S - среднее расстояние между неоднородностями, характерные поперечные (потому что простирание трещин или длина поровых каналов может быть больше S) размеры пор и трещин d_П и d_T; длина волны λ; T - характерный период колебаний частиц в волне, τ - период релаксации давления флюида в поровом пространстве. Для используемых на практике сейсмических источников и изучаемых геологических объектов выполняются следующие условия:

λ >> S > dT > dП,

(1)

T > τ.

(2)

Согласно условию (1), мелкомасштабные характеристики горной породы дифракционно усредняются на расстояниях, соответствующих характерным длинам волн. Это позволяет описывать распространение когерентной части сейсмического импульса в порово-трещиноватых горных породах как в однородных средах с осредненными в указанных масштабах значениями сейсмических параметров. Такую модель среды назовем "эффективной", а ее параметры будем определять из условия максимального совпадения по определенному критерию сейсмического отклика реальной среды и ее модели.

К настоящему моменту разработано большое количество методов осреднения сейсмоакустических свойств, построенных на разном уровне феноменологического описания и идеализации среды. Широко известная теория Био-Френкеля для исследуемых объектов не применима. Условие (2) означает, что флюид в породе идеально подвижный, то есть поровое давление можно считать одинаковым внутри представительного объема, значит, процессы фильтрации флюида практически не влияют на характеристики среды в модели Био. Анализ порядка величин, описывающих распространение длинных сейсмических волн в горной породе, показывает, что и остальные типы поглощения и рассеяния энергии сейсмических волн в изучаемых средах пренебрежимо малы.

Можем выделить два различных подхода к вычислению эффективных сейсмических свойств в средах, удовлетворяющих условиям (1) и (2):

1. методы, основанные на решении задачи рассеяния длинных сейсмических волн на неоднородности с последующим переходом к бесконечной длине волны;

2. квазистатическое приближение, в рамках которого пренебрегают инерциальными членами в волновом уравнении и решают задачу о статическом деформировании неоднородного материала.

В этой работе мы следовали последнему подходу. Это позволило опереться на большое количество методов осреднения, развитых в механике композитных материалов. Некоторые из них не применимы для описания порово-трещиноватых горных пород, например, теории осреднения периодических и полимерных композитов. Другие уже имеют "историю" успешного применения для сейсмических исследований: Аппроксимация Невзаимодействующих Включений (АНВ), самосогласованные методы и пр.

Деформации и напряжения в неоднородной среде можно рассматривать как случайные функции пространственных координат. Если считать включения распределенными статистически равномерно, то, на основании эргодической гипотезы, осреднение по ансамблю реализаций структуры горной породы можно заменить осреднением по представительному объему конкретной реализации. Можно определить эффективные параметры как величины, связывающие между собой по закону Гука средние величины деформаций и напряжений.

Очевидно, что нахождение эффективных параметров требует знания значений деформаций (или напряжений) в упругой матрице и внутри включений.

Для произвольной формы включения задача не имеет точного решения. В этом случае вычисления основываются на различных приближенных методах вычисления тензора Ву. В данной работе использована Модель Поверхностей с Линейным Проскальзыванием (МПЛП) (linear slip model), удобная для описания сейсмоакустических параметров трещиноватых горных пород. Другие распространенные подходы не применялись в настоящем исследовании, однако перечислим основные из них:

1. Теорема об арифметическом среднем тензора Ву. Использование такого подхода в теориях осреднения не позволяет получить удовлетворительный результат.

2. Теорема Хилла (Hill) позволяет оценить эффективные упругие параметры среды при помощи эллипсоидов, вписанных и описанных в реальную неоднородность.

3. Компьютерные расчеты для численной модели реальной горной породы с последующей обработкой результатов, включающей в себя вычисление средних значений деформаций и напряжений.

Основная гипотеза МПЛП следующая: эффект контактирующих шероховатостей и материала-заполнителя пустотного пространства можно непрерывно распределить по объему трещины так, что ее поведение в сейсмическом поле будет аналогично тонкому податливому слою. Формально это приводит к поверхности раздела в среде, на которой выполняются следующие граничные условия: напряжения при переходе через трещину передаются непрерывным образом; упругие смещения терпят разрыв, величина которого является линейной функцией вектора напряжения на поверхности трещины.

(3)

где <">N - удельная податливость трещины (тензор 2-го ранга), ее размерность в системе СИ [м/Па]; - нормаль к границе раздела; σ - тензор упругих напряжений (2-го ранга); - вектор смещений; [f] - обозначают величину скачка величины f на поверхности трещины.

Сейсмическая анизотропия среды с параллельными трещинами в МПЛП описывается величинами Δ_N и Δ_T - нормальной и тангенциальной ослабленностями. Эти безразмерные величины представляют собой долю деформации, обусловленную "раскрытием-схлопыванием" трещин при одноосном сжатии-растяжении вдоль и поперек оси симметрии соответственно. На практике значения двух данных параметров определяются экспериментально. Чем больше значение ослабленности, тем больше избыточная податливость среды, вызванная наличием трещин.

Эшелби (Eshelby) показал, что деформации внутри эллипсоидального включения при постоянном напряжении на бесконечности. Учитывая линейность задачи, существует тензор концентрации деформаций (тензор Ву (Wu)) - <">Р, такой, что:

εI = <">Р:ε0

(4)

где - вектор положения точки в пространстве; - тензор малых деформаций Коши-Грина (2-го ранга); ε⁰ - постоянные деформации на бесконечном удалении от неоднородности.

Если материал матрицы и неоднородности Трансверсально-Изотропный (ТИ) (в частном случае изотропный), и направление осей симметрии совпадает, то тензор <">Р можно найти в явном виде.

С помощью идеализированной сфероидальной формы включений можно описать достаточно широкий класс объектов, варьируя отношения большей полуоси к меньшей (γ): сферические и продолговатые эллипсоиды моделируют изолированные и связанные поровыми каналами поры и каверны; сплющенные - трещины; сфероиды с двумя равными бесконечными полуосями в пределе представляют собой протяженные разломы.

В случае небольшой объемной концентрации неоднородностей можно пренебречь их взаимовлиянием друг на друга и воспользоваться Аппроксимацией Невзаимодействующих Включений (АНВ). Процедура осреднения АНВ сводится к простому суммированию эффектов от каждого включения.

В случае больших концентраций неоднородностей p предположения АНВ не выполняются. Для учета взаимовлияния неоднородностей используют методы, основанные на гипотезе самосогласованности. На ней основаны два подхода: метод эффективного поля и метод эффективной среды. В данной работе использованы различные вариации последнего. Предположения, лежащие в основе данного метода, следующие:
1. каждое включение в неоднородной среде ведет себя как изолированное;
2. параметры вмещающей включение среды равны эффективным параметрам.

Результаты численных и натурных экспериментов хорошо согласуются с теоретическими оценками, полученными по методу Дифференциальной Эффективной Среды (ДЭС). Основная идея метода заключается в следующем - включения последовательно добавляются в матрицу малыми порциями. На каждом шаге вычисляются эффективные характеристики среды, которые на следующем этапе рассматриваются как параметры новой однородной вмещающей матрицы. В этом случае на каждом этапе расчет эффективных параметров ведется для малой концентрации включений, и мы можем пользоваться АНВ, рассмотренной выше.

Важное преимущество этого подхода заключается в том, что значения эффективных упругих модулей не зависят от того, какую граничную задачу мы решаем: с фиксированными на границе объема осреднения напряжениями или деформациями.

Сравнение эффективных упругих модулей Λ, полученных по методу ДЭС и АНВ, от концентрации представлено на рис. 1. Для иллюстрации результатов использования различных теорий осреднения рассматриваются водонасыщенные трещиноватые доломиты, характерные для коллекторов Юрубчено-Тохомской Зоны (ЮТЗ). Параметры скелета: скорость продольных волн V_p⁰=6600 м/с, поперечных V_s⁰=3880 м/с; плотность ρ=2750 кг/м³. Для вычисления эффективных упругих модулей по методу ДЭС необходимо численно решить систему из пяти нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями. Интегрирование системы уравнений ДЭС было реализовано с помощью модуля NDSolve[ ] Wolfram Mathematica 7.0. Как правило, процедура интегрирования быстро и с хорошей точностью сходилась к искомому результату.

Рис. 1. Зависимость эффективных упругих модулей от объемной концентрации трещин p (γ → 100): ДЭC (штрихи) и АНВ для динамических (сплошные линии) и кинематических (точки) граничных условий.

Результаты для обоих методов АНВ и ДЭС очень близки при малой концентрации. Далее АНВ с фиксированными деформациями значительно ниже и предсказывает предел жесткости (разрушение материала) при p ~ 1.5%, хотя на практике эта величина оказывается значительно выше.

Видим, что один из упругих модулей среды практически не меняется для среды с параллельными трещинами, причем не только для АНВ, но и для ДЭС. Если положить эту величину постоянной, то можем описывать эффективные сейсмоакустические параметры подобных сред при помощи 4-х, а не 5 параметров: двух упругих модулей вмещающей матрицы и двух ослабленностей. Возможность выделить конкретные параметры "эффекта" трещин является большим преимуществом такого подхода с точки зрения анализа и интерпретации данных сейсморазведки.

Такой подход аналогичен МПЛП, но при этом значения ослабленностей вычисляются с учетом взаимовлияния неоднородностей друг на друга. Результаты, полученные для случая сфероидов, могут быть использованы при качественной интерпретации сейсмических исследований горных пород с шероховатыми трещинами сложной формы.

Существенное влияние на эффективные сейсмические скорости оказывает распределение ориентаций неоднородностей в среде и их форма (для эллипсоидов - их аспектное отношение). Для унимодального распределения трещин по ориентациям получим эффективную ТИ среду. В случае однородного по всем ориентациям случайного распределения неоднородностей эффективные сейсмические свойства изотропны.

Была исследована зависимость скоростей сейсмических волн от пористости в среде со случайным распределением сфероидальных неоднородностей с разными аспектными отношениями (γ = 100, 50, 1, 0.1). Наименьшие скорости наблюдаются в среде с дисковидными трещинами. Они возрастают со снижением γ, достигая максимума для вытянутых сфероидов. Это объясняет значительное влияние трещиноватости на наблюдаемые сейсмические скорости, несмотря на малую трещинную пористость. Поры и каверны оказывают гораздо менее заметный эффект.

Эффективные сейсмические скорости в горной породе, содержащей популяцию трещин с унимодальным распределением ориентаций сфероидальных трещин, представлены на рис. 2. В качестве функции распределения по ориентациям использовалась суперпозиция двух противоположных распределения Фишера:

F(θ) = (δ/4π sinh(δ))[exp(δ cos(θ))+exp(δ cos(π-θ))] 0 ≤ θ≤ π/2

(5)

Где θ - полярный угол, δ - параметр концентрации распределения, который определяет остроту пика функции распределения.

Использовались значения: δ → ∞ - параллельные трещины; 7,5 - 50% нормалей к трещинам лежит в пределах 25^o; 2,3 - в пределах 60^o; p=0.7%, γ = 100. Вычисление упругих модулей производилось при помощи модуля NIntegrate[ ] Wolfram Mathematica 7.0.

Рис. 2. Угловая зависимость эффективных сейсмических скоростей, вычисленная по АНВ в среде с дисковидными трещинами (см. комментарии в тексте): A - скорость qSH-волны; Б - скорость qSV-волны; В - скорость qP-волны.

Поскольку трещинная пористость исследуемых горных пород невысока, то можем использовать для расчетов АНВ. Все значения нормированы на соответствующие скорости в матрице породы. По оси абсцисс отложен угол между поверхностью трещин и направлением распространения волны. Видим, что в анизотропной среде существует две различных моды поперечных волн: квази-SV ( qSV ) и квази-SH ( qSH ). Они по-разному зависят от направления распространения (расщепление поперечных волн).