Механико-математический факультет МГУ, кафедра газовой и волновой динамики, тел. 939-37-54.

Автор - доц. Звягин Александр Васильевич.

Курс читается в 5 семестре для студентов специальности 011200 - геофизика.

Объем курса - 64 часа, лекции - 48 часов, семинарские занятия - 16 часов.

Форма контроля. Контрольная работа с собеседованием; курс завершается зачетом.

Аннотация. На основе аппарата высшей математики и курсов общей физики предполагается:

- выработать у студентов способность описания движения различных сред (газов, жидкостей, твердых деформируемых сред и т.д.) с единых позиций механики сплошных сред;

- показать возможности рассмотренных моделей сплошных сред для задач геофизики;

- на примерах решения конкретных задач механики сплошных сред закрепить теоретические знания, полученные студентами при изучении курсов дифференциальных уравнений, теории функций комплексного переменного и уравнений математической физики.

Общая характеристка сплошных сред. Различные свойства твердых, жидких и газообразных тел, макроскопические методы описания их свойств. Деформируемые тела как подвижные материальные континиумы с индивидуализированными точками.

Системы координат и их преобразования. Векторный анализ. Элементы тензорного исчисления. Тензоры второго ранга. Свойства симметричных и антисимметричных тензоров. Главные оси и главные значения симметричных тензоров. Характеристическое уравнение и основные инварианты тензора второго ранга. Основные тензорные операции.

Два способа изучения движения сплошной среды. Закон движения, поле перемещений, поле скоростей, поле ускорений. Индивидуальная и местная производные скаляра и вектора. Установившееся и неустановившееся движения. Траектории и линии тока. Деформация бесконечно малой частицы. Конечная и малая деформации. Тензор скоростей деформаций. Главные оси и главные значения тензоров деформаций и скоростей деформаций; инварианты этих тензоров. Шаровой тензор и девиатор деформации. Поверхность деформации. Вихри перемещений и скоростей. Потенциальное движение. Разложение движения малой частицы на поступательное и вращательное движения и движение чистой деформации. Уравнения совместности для тензоров деформации и скоростей деформации.

Плотность, массовые и поверхностные силы. Внешние и внутренние силы. Примеры сил. Тензор напряжений, его главные оси и главные значения. Закон сохранения масс для индивидуального и фиксированного объемов сплошной среды. Уравнение непрерывности в переменных Эйлера и Лагранжа. Условие несжимаемости. Теорема о количестве движения (импульса) сплошной среды для МСС. Дифференциальные уравнения движения для МСС. Теорема о моменте количества движения и ее следствия для МСС. Симметрия тензора напряжений. Элементарная работа внешних и внутренних поверхностных и массовых сил. Кинетическая энергия, ее уравнение. Полная и внутренняя энергия. Теорема об изменении полной энергии для индивидуального и фиксированного объема сплошной среды. Уравнение полной энергии. Элементы термодинамики. Понятие о термодинамических параметрах и процессах. Температура, энтропия. Обратимые и необратимые процессы. Первое и второе начала термодинамики. Примеры процессов: изохорического, изотермического, адиабатического. Уравнение притока тепла.

Идеальная несжимаемая жидкость. Закон Архимеда. Установившееся и потенциальное течения жидкостей. Интегралы Бернулли и Коши-Лагранжа. Идеальный сжимаемый газ. Уравнение притока тепла для газа. Совершенный газ. Адиабата Пуассона. Интегралы Бернулли и Коши-Лагранжа для сжимаемого газа. Линейная теория упругих сред. Обобщенный закон Гука. Среды изотропные и анизотропные, примеры. Уравнения упругой Среды в перемещениях. Вариационные принципы в МСС. Примеры сред с диссипацией энергии. Вязкая жидкость. Упруго-пластическая среда.

Малые возмущения в газе, скорость звука. Волновое уравнение и его решения. Плоские и сферические волны. Представление Ляме вектора перемещения, потенциалы перемещения. Волновые уравнения для потенциалов продольных и поперечных волн. Волновые уравнения объемной деформации и вектора поворота. Плоские волны в неограниченной изотропной упругой среде. Типы волн. Распространение волн в анизотропных средах, сравнение со средами изотропными. Основные характеристики волн. Приложение лучевого метода к волновым задачам МСС, примеры. Влияние границ раздела на скорость распространения волн. Волны Рэлея и волны Лява. Понятие о дисперсии волн. Падение волн на границу раздела сред. Законы преломления и отражения. Падение волн под углом на свободную поверхность. Падение волны на жесткую поверхность. Использование волн для геофизических исследований. Физически нелинейные уравнения динамики упругой сплошной среды. Нелинейные эффекты. Ударные волны в сплошных средах. Основные законы механики на волне сильного разрыва.

Кольский Х. Волны напряжения в твердых телах. М., ИЛ, 1955.

Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М., ОГИЗ, 1950.

Ляв А.Е. Математическая теория упругости. М., ОНТИ, 1935.

Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М., Мир, 1974.

Новацкий В., Теория упругости. М., Мир, 1975.

Седов Л.И. Ведение в механику сплошной среды. М., Физматгиз, 1962.

Геологический факультет МГУ, кафедра геофизических методов исследования земной коры, тел. 939-49-14.

Автор - проф. Бердичевский Марк Наумович.

Курс читается в 5 семестре для студентов специальности 011200 - геофизика.

Объем курса - 80 часов, лекции - 64 часа, семинарские занятия - 16 часов.

Форма контроля. 2 коллоквиума, 3 контрольные работы с собеседованием; курс завершается экзаменом.

Аннотация. Курс состоит из двух частей. В первой части излагаются основы векторного анализа и методы математического описания и анализа геофизических полей. Вторая часть содержит основы электродинамики.

Линейная зависимость векторов. Разложение вектора по базису. Преобразование компонент вектора при смене базиса. Скалярное и векторное произведения. Смешанное и двойное векторное произведения. Понятие тензора. Линейное преобразование векторов. Основные правила матричной алгебры. Градиент скалярного поля. Производная скалярного и векторного полей по направлению. Дивергенция и ротор векторного поля. Вторые производные, лапласиан. Оператор Гамильтона, основные формулы дифференцирования. Поток скалярного поля. Скалярный и векторный потоки векторного поля. Напряжение и циркуляция векторного поля. Векторные формулировки теорем Остроградского- Гаусса и Стокса. Градиент, дивергенция и ротор как объемные производные. Формулы Грина. Сферические и цилиндрические координаты.

Условия существования поля. Определение векторного поля по его дивергенции и ротору. Источники и вихри поля. Гидродинамическая интерпретация. Безвихревые и вихревые поля. Скалярный и векторный потенциалы. Калибровочное условие Кулона. Потенциальное и соленоидальное поля. Лапласово поле. Графическое изображение поля. Уровенные поверхности, уровенные слои, векторные линии и трубки.

Статическое поле. Точечный и дипольный источники. Линейные источники, логарифмический потенциал. Простой и двойной слои. Объемные источники и их поляризация. Линейный вихрь. Поверхностный и объемный вихри. Теоремы эквивалентности (замена вихрей источниками), формула Пуассона. Основные модели (поле кольца, диска, плоского слоя, сферического слоя, сферы). Непрерывность поля и потенциала и ее нарушения. Уравнение Пуассона. Прямые и обратные задачи. Задачи Дирихле и Неймана. Функция Грина. Физические иллюстрации. Гравитационное, электрическое и магнитостатические поля. Энергия.

Источники и вихри переменного электромагнитного поля. Электромагнитное поле в свободном пространстве. Фундаментальная система уравнений Максвелла. Поле в веществе. Свободные и связанные заряды. Ток проводимости, смещения, намагничивания, поляризационный. Уравнение непрерывности, материальные уравнения. Изотропные и анизотропные Среды. Постоянное электрическое и магнитное поле, их уравнения. Переменное электромагнитное поле, его уравнения. Гармонические колебания поля, комплексная электропроводность, комплексные векторы поля. Эллипс поляризации поля. Квазистационарное приближение. Принцип взаимности. фиктивные магнитные токи. Электродинамические потенциалы электрического и магнитного типа. Калибровочное условие Лоренца. Уравнение Гельмгольца. Граничные условия. Принцип излучения и поглощения. Закон сохранения энергии в электромагнитном поле, вектор Умова- Пойнтинга. Электрический и магнитный диполи в безграничной однородной среде. Ближняя (квазистатическая) и дальняя (волновая) зоны. Сферические волны. Плоские волны. Импеданс. Скин- эффект. Становление электромагнитного поля в проводящей среде. Понятие краевых задач электродинамики. Функция Грина для уравнения Гельмгольца. Методы решения (разделение переменных, интегральные уравнения). Прямые и обратные задачи электродинамики.

Разложение гравитационного потенциала в ряд. Краевые задачи электростатики. Поле намагниченных тел. Электрический и магнитный диполи на поверхности однородного полупространства. Плоские волны в слоистой среде. Спектральное представление поля.

Основная

Альпин Л.М., Даев Д.С., Каринский А.Д. Теория полей, применяемых в разведочной геофизике. М., Недра, 1985.

Кудрявцев Ю.И. Теория поля и ее применение в геофизике. Л., Недра, 1988.

Овчинников И.К. Теория поля. М., Недра, 1979.

Дополнительная

Бурсиан В.Р. Теория электромагнитных полей, применяемых в электроразведке. Л., Недра, 1972.

Никитин А.А. Теоретические основы обработки геофизической информации. М., Недра, 1986.