Теория симметрии кристаллов

Рис.1

Поворотная ось симметрии - это прямая, при повороте вокруг которой на определенный угол фигуры или равные части одной фигуры занимают в пространстве положения, эквивалентные исходному. Наименьший угол поворота , приводящего фигуру к самосовмещению, называется элементарным углом поворота оси симметрии, величина которого определяет порядок оси n, т.е. число самосовмещений фигуры при полном ее повороте ^o на 360^o ( n = 360^o/) (рис. 1, а). Сама же операция поворота некоторой фигуры есть одинаковое угловое смещение ее точек относительно оси поворота - прямой, точки которой остаются неподвижными при данном симметрическом преобразовании.

Оси симметрии в символике Браве обозначаются буквой L с нижним цифровым индексом n, соответствующим порядку оси (L_n), либо, в международной символике (символике Германа - Могена, см. с. 366), арабскими цифрами, указывающими на порядок оси (например, L₁ = 1, L₂ = 2, L₃ = 3 и т.д.). Графически поворотные оси симметрии изображаются многоугольниками:

L₂ - сферическим двуугольником (фюзо) , L₃ - , L₄ - , L₆ - .

Иногда при обозначении операций симметрии к символу оси добавляют показатель степени, соответствующий числу повторенных операций. При этом знак "минус" указывает на обратное действие (например, поворот в противоположном направлении). Так, если 4¹ - поворот вокруг оси 4-го порядка против часовой стрелки на 90^o, то ( = 4³) - поворот на этот же угол по часовой стрелке.

В геометрических фигурах возможны поворотные оси симметрии любых порядков. В кристаллах же порядок оси ограничен: n = 1, 2, 3, 4, 6, что является следствием их "решетчатого" строения (доказательство см. на с. 78 - 79).