Теория симметрии кристаллов

Глава VII. Пространственные (федоровские) группы симметрии

Современные представления о симметрии пространственных кристаллических структур были заложены работами французского кристаллографа О.Браве, установившего в 1848 г. 14 типов решеток - 14 законов трехмерной периодичности расположения материальных частиц (атомов, ионов, молекул) в кристаллическом пространстве. Последующие работы К.Жордана (1869) и Л.Зонке (1879) были посвящены пространственным группам, содержащим лишь симметрические операции 1-го рода. Полный вывод пространственных групп симметрии - совокупностей всех операций симметрии кристаллических структур - был осуществлен русским кристаллографом Е.С.Федоровым и немецким математиком А.Шенфлисом, независимо несколько позже, в 1890-1891 гг. [47, 48, 70]. Выведенные ими пространственные группы, впоследствии получившие название "федоровских групп", стали основой теории строения кристаллов.

"Подход двух ученых, - отмечал Н.В.Белов [13, 18], - к созданным ими основам современной кристаллографии был весьма неодинаков: для математика Шенфлиса это были новые страницы в математической теории групп, и как раз тогда усилился интерес к бесконечным группам, поскольку с конечными группами все казалась поставленным на место; интересы же Федорова были более кристаллографические и минералогические. Подобно тому как 32 класса, 32 точечные группы, в "каменных" науках не являются "вещами в себе", но служат для наблюдателя и экспериментатора лишь рамками, хорошо расчерченными сценами, полями, на которых разыгрываются кристаллографические и минералогические макрособытия, так и весьма интересные сами по себе 230 групп должны быть, прежде всего для естествоиспытателя, детально разграфленными аренами, на которых фиксируются во всяком случае начальные и заключительные этапы микрокристаллографических и микроминералогических действий".

Е.С.Федоров основной упор в своей работе [63] сделал на графическое представление всех 230 пространственных групп и соответствующие каждой группе "формулы размножения", позволяющие из одной исходной точки (атома или группы атомов) вывести все остальные путем их размножения конечными и бесконечными симметрическими операциями данной группы. В результате геометрический аспект, лежащий в основе теории федоровских групп, оказался сутью универсального подхода для описания трехмерных кристаллических построек, т.е. таких построек, обязательными операциями которых служат три некомпланарных переноса (трансляции). Трехмерная сетка (или система ее узлов), построенная на таких трансляциях, называется пространственной решеткой.