|
НЕКОРРЕКТНЫЕ ЗАДАЧИ ГЕОФИЗИКИ
Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ, кафедра математической физики тел. 939-54-26.
Автор - проф. Дмитриев Владимир Иванович.
Курс читается в 6 семестре для студентов специальности 011200 - геофизика.
Объем курса - 36 часов лекций.
Форма контроля. 1 коллоквиум; курс завершается экзаменом.
Аннотация. Целью и задачами курса являются освоение студентами методов и способов решения некорректных задач математической физики и их применение к геофизическим задачам.
Содержание курса
1. Модель геофизического поля. Понятие оператора. Прямая задача моделирования поля. Корректность постановки задачи.
2. Обратные задачи геофизики. Оператор обратной задачи. Некорректность обратной задачи.
3. Модели характеристик среды. Методы сравнения характеристик среды.
4. Трансформации геофизических полей. Методы сравнения полей.
5. О существовании решения обратной задачи. Понятие точного модельного решения. Погрешность измерения как сумма аппаратурных помех, внешних помех и ошибок моделирования.
6. О единственности решения обратных задач геофизики. Эврестический подход к оценке единственности решения обратной задачи.
7. Неучтойчивость обратной задачи. Понятие эквивалентных решений обратной задачи. Множество эквивалентных решений. Постановка обратной задачи с учетом множества эквивалентных решений.
8. Линеаризация обратной задачи. Уравнение первого рода для возмущения. Некоррректность интегрального уравнения первого рода. Устойчивость решения за счет требования малости возмущения.
9. Чувствительность и разрешающая способность геофизических методов.
10. Условно-корректная постановка обратных задач геофизики.
11. Детальность решения обратной задачи и ее связь с разрешающей способностью.
12. Решение обратных задач методом подбора.
13. Принцип регуляризации и регуляризирующие операторы в обратных задачах геофизики.
14. Регуляризированный метод подбора. Метод расширяющихся компактов.
15. Стохастические регуляризирующие операторы.
16. Сравнение детерминистского и вероятностного подхода к решению обратных задач.
17. Построение обратного оператора для неустойчивых задач. Метод Бейкуса-Гильберта.
18. Решение обратных задач электромагнитного зондирования слоистых сред.
19. Обратные задачи электромагнитного зондирования квазислоистых сред.
20. Обратные задачи рудной электроразведки.
21. Линейные обратные задачи гравимагниторазведки, сводящиеся к интегральному уравнению первого рода.
22. Адаптивные регуляризирующие операторы в решении линейных обратных задач гравимагниторазведки (продолжение поля в сторону источников, определение формы контактной поверхности, определение плотности в теле, заданного объема).
23.Обратные задачи сейсморазведки.
Литература
Основная
Вычислительная математика и техника в разведочной геофизике. Справочник геофизика. / Ред. В.И.Дмитриев. М., Недра, 1990.
Тихонов А.Н., Гласко В.Б., Дмитриев В.И. Математические методы в разведке полезных ископаемых. М., Знание, 1983.
Дополнительная
Некорректные задачи естествознания. /Ред. А.Н.Тихонов, А.В.Гончарский. М., МГУ, 1987.
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М., Наука, 1986.
| 
