|
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Механико-математический факультет МГУ, кафедра теории вероятностей и математической статистики, тел. 939-14-03.
Автор - доц. Богачев Леонид Викторович.
Курс читается в 5 семестре для студентов специальности 011200 - геофизика.
Объем курса - 48 часов, лекции - 32 часа, практические занятия - 16 часов.
Форма контроля. Курс завершается зачетом.
Аннотация. Целью преподавания курса является подготовка студентов к работе в области теории и интерпретации геофизических исследований. Задачей курса является освоение основных понятий и методов теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов.
Содержание курса
1. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Геометрическая вероятность. Понятие об устойчивости частот.
2. Аксиоматическое определение вероятности. События. Понятие вероятностного пространства.
3. Условная вероятность. Независимые события. Теорема умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
4. Случайные величины. Понятие распределения случайной величины. Функция распределения, плотность. Примеры: показательное, нормальное (гауссовское) распределения.
5. Математическое ожидание, его свойства.
6. Схема испытаний Бернулли. Биноминальное распределение числа успехов. Вычисление математического ожидания числа успехов.
7. Теорема Пуассона.
8. Мультипликационное свойство математического ожидания.
9. Дисперсия. Ее свойства.
10. Ковариация. Коэффициент корреляции как мера зависимости двух случайных величин.
11. Многомерная случайная величина (случайный вектор). Функция совместного распределения, плотность. Пример: многомерное нормальное распределение.
12. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел.
13. Центральная предельная теорема. Теорема Муавра-Лапласа.
14. Характеристические функции. Характеристическая функция нормального распределения. Применение характеристических функций к доказательству центральной предельной теоремы.
15. Многомерная центральная предельная теорема.
16. Элементы математической статистики. Понятие выборки.
17. Определение неизвестных параметров. Несмещенность, состоятельность оценок параметров распределения. Пример: оценка неизвестной вероятности успеха в схеме Бернулли.
18. Оценки параметров нормального распределения.
19. Неравенство Рао-Крамера. Эффективность оценок. Примеры.
20. Методы получения оценок: метод моментов, метод максимального правдоподобия. Примеры.
21. Доверительные интервалы. Построение (асимптотического) доверительного интервала для неизвестной вероятности успеха в схеме Бернулли.
22. Распределения , Стьюдента и Фишера. Теорема Стьюдента о распределении оценок и для нормальной выборки.
23. Построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения.
24. Проверка гипотезы для нормальной выборки. Проверка однородности двух нормальных совокупностей.
25. Критерий .
Литература
Боровков А.А. Теория вероятностей. М., Наука, 1986.
Севастьянов Б.А. Курс теории вероятности и математической статистики. М., Наука, 1982.
Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов. М., МГУ, 1992.
Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М., Финансы и статистика, 1995.
Феллер В. Введение в теорию вероятности и ее приложения. Т.1. М., Мир, 1984.
| 
