÷ÓÅ Ï ÇÅÏÌÏÇÉÉ :: ÎÁ ÇÌÁ×ÎÕÀ ÓÔÒÁÎÉÃÕ! çÅÏ×ÉËÉÐÅÄÉÑ 
wiki.web.ru 
ðÏÉÓË  
  Rambler's Top100 Service
 çÌÁ×ÎÁÑ ÓÔÒÁÎÉÃÁ  ëÏÎÆÅÒÅÎÃÉÉ: ëÁÌÅÎÄÁÒØ / íÁÔÅÒÉÁÌÙ  ëÁÔÁÌÏÇ ÓÓÙÌÏË    óÌÏ×ÁÒØ       æÏÒÕÍÙ        ÷ ÐÏÍÏÝØ ÓÔÕÄÅÎÔÕ     ðÏÓÌÅÄÎÉÅ ÐÏÓÔÕÐÌÅÎÉÑ
   çÅÏÌÏÇÉÑ | ëÕÒÓÙ ÌÅËÃÉÊ
 ïÂÓÕÄÉÔØ × ÆÏÒÕÍÅ  äÏÂÁ×ÉÔØ ÎÏ×ÏÅ ÓÏÏÂÝÅÎÉÅ
÷ÐÅÒÅÄ ÷×ÅÒÈ îÁÚÁÄ óÏÄÅÒÖÁÎÉÅ ðÒÅÄÍÅÔÎÙÊ ÕËÁÚÁÔÅÌØ
÷ÐÅÒÅÄ: 8.2.3 ðÒÏÂÌÅÍÙ ÁÒÂÉÔÒÁÖÁ ÷×ÅÒÈ: 8.2 üÌÅËÔÒÏÎÎÙÅ ÐÌÁÔÅÖÉ îÁÚÁÄ: 8.2.1 ïÂÝÁÑ ÓÈÅÍÁ   óÏÄÅÒÖÁÎÉÅ   ðÒÅÄÍÅÔÎÙÊ ÕËÁÚÁÔÅÌØ


8.2.2 óÈÅÍÙ ûÁÕÍÁ

úÄÅÓØ ÍÙ ÐÒÉ×ÏÄÉÍ ÏÐÉÓÁÎÉÅ Ä×ÕÈ ÓÈÅÍ ÉÚ ÒÁÂÏÔÙ ûÁÕÍÁ [Chaum]. ÷ ÜÔÏÊ ÒÁÂÏÔÅ ÏÎÉ ÏÐÉÓÁÎÙ ÏÞÅÎØ ËÒÁÔËÏ É ÄÌÑ ÒÁÚÒÁÂÏÔËÉ ÎÁ ÉÈ ÏÓÎÏ×Å ÒÅÁÌØÎÙÈ ÓÈÅÍ ÜÌÅËÔÒÏÎÎÙÈ ÐÌÁÔÅÖÅÊ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍ ÄÏÐÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÊ ÁÎÁÌÉÚ. ïÄÎÁËÏ, ÜÔÉ ÓÈÅÍÙ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÐÒÏÓÔÙ É ÈÏÒÏÛÏ ÉÌÌÀÓÔÒÉÒÕÀÔ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÉÄÅÉ É ÍÅÔÏÄÙ, ÌÅÖÁÝÉÅ × ÏÓÎÏ×Å ÂÁÎËÏ×ÓËÉÈ ËÒÉÐÔÏÇÒÁÆÉÞÅÓËÉÈ ÐÒÏÔÏËÏÌÏ×.

÷ ÏÂÅÉÈ ÓÈÅÍÁÈ ÂÁÎË ×ÙÒÁÂÁÔÙ×ÁÅÔ Ä×Á ÂÏÌØÛÉÈ ÐÒÏÓÔÙÈ ÞÉÓÌÁ $ p$ É $ q$ É ÐÕÂÌÉËÕÅÔ ÉÈ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ $ N=pq$, ÓÏÈÒÁÎÑÑ ÍÎÏÖÉÔÅÌÉ × ÓÅËÒÅÔÅ (ÉÎÉÃÉÁÌÉÚÁÃÉÑ ÓÈÅÍÙ ÜÌÅËÔÒÏÎÎÏÊ ÐÏÄÐÉÓÉ RSA). ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ×ÙÂÉÒÁÅÔÓÑ É ÐÕÂÌÉËÕÅÔÓÑ ÎÅËÏÔÏÒÁÑ ÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÑÑ ÆÕÎËÃÉÑ $ f\colon\mathbb{Z}_N\rightarrow
\mathbb{Z}_N$. õÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ ÓÏÇÌÁÛÅÎÉÅ, ÓÏÇÌÁÓÎÏ ËÏÔÏÒÏÍÕ ÜËÓÐÏÎÅÎÔÅ, ÒÁ×ÎÏÊ $ i$-ÍÕ ÎÅÞÅÔÎÏÍÕ ÐÒÏÓÔÏÍÕ ÞÉÓÌÕ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÎÏÍÉÎÁÌ × $ 2^{i-1}$, ÓËÁÖÅÍ, ÃÅÎÔÏ×. ô. Å., ÐÒÅÄßÑ×ÉÔÅÌØ ÐÁÒÙ $ (n,f(n)^{1/3}\bmod N)$ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÌÁÄÅÌØÃÅÍ ÜÌÅËÔÒÏÎÎÏÊ ÂÁÎËÎÏÔÙ ÄÏÓÔÏÉÎÓÔ×ÏÍ × 1 ÃÅÎÔ. åÓÌÉ × ÜÔÏÊ ÐÁÒÅ ×ÍÅÓÔÏ ËÏÒÎÑ ËÕÂÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÒÉÓÕÔÓÔ×ÕÅÔ ËÏÒÅÎØ 7-ÏÊ ÓÔÅÐÅÎÉ, ÔÏ ÂÁÎËÎÏÔÁ ÉÍÅÅÔ ÄÏÓÔÏÉÎÓÔ×Ï 4 ÃÅÎÔÁ, Á ÅÓÌÉ 21-ÏÊ ÓÔÅÐÅÎÉ -- ÔÏ 5 ÃÅÎÔÏ×. éÎÙÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, ÄÌÑ ÂÁÎËÎÏÔÙ ÄÏÓÔÏÉÎÓÔ×ÏÍ $ S$ ÃÅÎÔÏ× ÎÅÏÂÈÏÄÉÍ ËÏÒÅÎØ ÓÔÅÐÅÎÉ, ÒÁ×ÎÏÊ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÀ ×ÓÅÈ ÐÒÏÓÔÙÈ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÅÄÉÎÉÃÁÍ × Ä×ÏÉÞÎÏÍ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÉ ÞÉÓÌÁ $ S$.

÷ ÐÅÒ×ÏÊ ÓÈÅÍÅ ×ÓÅ ÂÁÎËÎÏÔÙ, ×ÙÄÁ×ÁÅÍÙÅ ÂÁÎËÏÍ, ÉÍÅÀÔ ÏÄÉÎÁËÏ×ÏÅ ÄÏÓÔÏÉÎÓÔ×Ï. äÌÑ ÐÒÏÓÔÏÔÙ ÉÚÌÏÖÅÎÉÑ ÂÕÄÅÍ, ËÁË É × [Chaum], ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÔØ, ÞÔÏ ÏÎÏ ÒÁ×ÎÏ 15 ÃÅÎÔÁÍ. ôÏÇÄÁ ÐÏÄÐÉÓØ ÂÁÎËÁ ÎÁ ÂÁÎËÎÏÔÅ, ÜÔÏ -- ËÏÒÅÎØ $ h$-ÏÊ ÓÔÅÐÅÎÉ, ÇÄÅ $ h=3\cdot 5\cdot 7\cdot 11$. äÌÑ ÜÔÏÊ ÓÈÅÍÙ ÎÕÖÅÎ ÔÁËÖÅ ÅÝÅ ÄÏÐÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÊ ÍÏÄÕÌØ RSA $ N_1$, ËÏÔÏÒÙÊ ÉÓÐÏÌØÚÕÅÔÓÑ × ÒÁÂÏÔÅ Ó ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÊ ËÏÐÉÌËÏÊ (ÓÍ. ÎÉÖÅ). üÔÏÔ ÍÏÄÕÌØ ×ÙÂÉÒÁÅÔÓÑ É ÐÕÂÌÉËÕÅÔÓÑ ÔÁËÉÍ ÖÅ ÏÂÒÁÚÏÍ, ËÁË É ÍÏÄÕÌØ $ N$.

÷ ÔÒÁÎÚÁËÃÉÉ ÓÎÑÔÉÑ ÓÏ ÓÞÅÔÁ ÐÏËÕÐÁÔÅÌØ ×ÙÂÉÒÁÅÔ ÓÌÕÞÁÊÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ $ n_1\in\mathbb{Z}_N$ É ×ÙÞÉÓÌÑÅÔ $ f(n_1)$. åÍÕ ÎÕÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÐÏÄÐÉÓØ ÂÁÎËÁ ÎÁ ÜÔÏÊ ÂÁÎËÎÏÔÅ, Ô. Å. ×ÙÞÉÓÌÉÔØ $ f(n_1)^{1/h}$. îÏ ÐÒÏÓÔÏ ÐÏÓÌÁÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÅ $ f(n_1)$ ÂÁÎËÕ ÐÏËÕÐÁÔÅÌØ ÎÅ ÍÏÖÅÔ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÄÌÑ ÓÎÑÔÉÑ ÄÅÎÅÇ ÓÏ ÓÞÅÔÁ ÏÎ ÄÏÌÖÅÎ ÉÄÅÎÔÉÆÉÃÉÒÏ×ÁÔØ ÓÅÂÑ. ðÏÜÔÏÍÕ, ÅÓÌÉ ÂÁÎË ÐÏÌÕÞÁÅÔ $ f(n_1)$, ÏÎ × ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ ×ÓÅÇÄÁ ÕÚÎÁÅÔ ÄÁÎÎÕÀ ÂÁÎËÎÏÔÕ É ÎÅÏÔÓÌÅÖÉ×ÁÅÍÏÓÔØ ÂÕÄÅÔ ÐÏÔÅÒÑÎÁ. òÅÛÅÎÉÅ ÐÒÏÂÌÅÍÙ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÉÉ ÚÁÔÅÍÎÅÎÎÏÊ ÐÏÄÐÉÓÉ: ÐÏËÕÐÁÔÅÌØ ×ÙÂÉÒÁÅÔ ÓÌÕÞÁÊÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ $ r_1\in\mathbb{Z}_N$, $ r_1\ne0$, ×ÙÞÉÓÌÑÅÔ $ f(n_1)r_1^h\bmod N$ É ÐÏÓÙÌÁÅÔ ÜÔÏ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÂÁÎËÕ. íÎÏÖÉÔÅÌØ $ r_1^h$ ÞÁÓÔÏ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÚÁÔÅÍÎÑÀÝÉÍ ÍÎÏÖÉÔÅÌÅÍ. âÁÎË ×ÙÞÉÓÌÑÅÔ ÚÎÁÞÅÎÉÅ $ f(n_1)^{1/h}r_1\bmod N$ É ×ÏÚ×ÒÁÝÁÅÔ ÅÇÏ ÐÏËÕÐÁÔÅÌÀ. ðÏËÕÐÁÔÅÌØ ÌÅÇËÏ "ÓÎÉÍÁÅÔ" ÚÁÔÅÍÎÑÀÝÉÊ ÍÎÏÖÉÔÅÌØ É ÐÏÌÕÞÁÅÔ ÐÏÄÐÉÓÁÎÎÕÀ ÂÁÎËÎÏÔÕ $ f(n_1)^{1/h}\bmod N$.

ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ, ÔÅÐÅÒØ, ÞÔÏ ÐÏËÕÐÁÔÅÌØ ÖÅÌÁÅÔ ÚÁÐÌÁÔÉÔØ ÐÒÏÄÁ×ÃÕ 5 ÃÅÎÔÏ×. äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÏÎ ×ÙÞÉÓÌÑÅÔ $ f(n_1)^{1/3\cdot 7}\bmod N$, ÐÒÏÓÔÏ ×ÏÚ×ÏÄÑ ÐÏÌÕÞÅÎÎÕÀ ÂÁÎËÎÏÔÕ × 55-ÕÀ ÓÔÅÐÅÎØ, É ÓÏÚÄÁÅÔ ËÏÐÉÌËÕ, ×ÙÂÉÒÁÑ ÓÌÕÞÁÊÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ $ j$ É ×ÙÞÉÓÌÑÑ $ f(j)s_1^{5\cdot 11}\bmod
N_1$. úÄÅÓØ ÏÐÑÔØ $ s_1^{5\cdot 11}$ -- ÚÁÔÅÍÎÑÀÝÉÊ ÍÎÏÖÉÔÅÌØ. ôÒÁÎÚÁËÃÉÑ ÐÌÁÔÅÖÁ ÎÁÞÉÎÁÅÔÓÑ Ó ÐÅÒÅÓÙÌËÉ ÚÎÁÞÅÎÉÊ $ n_1$, $ f(n_1)^{1/3\cdot 7}\bmod N$, $ f(j)s_1^{5\cdot 11}\bmod
N_1$, Á ÔÁËÖÅ ÓÕÍÍÙ ÐÌÁÔÅÖÁ (5 ÃÅÎÔÏ×) ÐÒÏÄÁ×ÃÕ. ðÒÏÄÁ×ÅÃ, × Ó×ÏÀ ÏÞÅÒÅÄØ, ÐÅÒÅÄÁÅÔ ×ÓÀ ÜÔÕ ÉÎÆÏÒÍÁÃÉÀ ÂÁÎËÕ. âÁÎË ÌÅÇËÏ ÐÒÏ×ÅÒÑÅÔ, ÞÔÏ ÐÁÒÁ $ (n_1,f(n_1)^{1/3\cdot 7})$ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÐÏÄÌÉÎÎÕÀ ÂÁÎËÎÏÔÕ ÄÏÓÔÏÉÎÓÔ×ÏÍ 5 ÃÅÎÔÏ×. ïÎ ÐÒÏ×ÅÒÑÅÔ ÐÏ ÓÐÅÃÉÁÌØÎÏÍÕ ÒÅÇÉÓÔÒÕ, ÎÅ ÂÙÌÁ ÌÉ ÂÁÎËÎÏÔÁ Ó ÎÏÍÅÒÏÍ $ n_1$ ÐÏÔÒÁÞÅÎÁ ÒÁÎÅÅ. åÓÌÉ ÎÅÔ, ÚÁÐÉÓÙ×ÁÅÔ × ÒÅÇÉÓÔÒ ×ÎÏ×Ø ÐÏÌÕÞÅÎÎÕÀ ÂÁÎËÎÏÔÕ É ÐÏÓÙÌÁÅÔ ÐÒÏÄÁ×ÃÕ Õ×ÅÄÏÍÌÅÎÉÅ Ï ÚÁ×ÅÒÛÅÎÉÉ ÔÒÁÎÚÁËÃÉÉ ÐÌÁÔÅÖÁ, Á ÔÁËÖÅ "ÓÄÁÞÕ" 10 ÃÅÎÔÏ× ÄÌÑ ÐÏËÕÐÁÔÅÌÑ, ×ÏÚ×ÒÁÝÁÅÍÕÀ ÞÅÒÅÚ ËÏÐÉÌËÕ: $ f(j)^{1/5\cdot
11}s_1\bmod N_1$.

âÅÚÏÐÁÓÎÏÓÔØ ÂÁÎËÁ × ÜÔÉÈ ÔÒÁÎÚÁËÃÉÑÈ ÏÓÎÏ×Ù×ÁÅÔÓÑ ÎÁ ×ÅÒÅ × ÓÔÏÊËÏÓÔØ ÓÈÅÍÙ ÜÌÅËÔÒÏÎÎÏÊ ÐÏÄÐÉÓÉ RSA. åÓÌÉ ×ÓÅ ÐÌÁÔÅÖÉ, ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÍÙÅ ÐÏËÕÐÁÔÅÌÅÍ, ÄÅÌÁÀÔÓÑ ÎÁ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÕÀ ÓÕÍÍÕ (15 ÃÅÎÔÏ×), ÔÏ ÓÈÅÍÁ ÏÂÅÓÐÅÞÉ×ÁÅÔ ÂÅÚÕÓÌÏ×ÎÕÀ (ÉÌÉ ÔÅÏÒÅÔÉËÏ-ÉÎÆÏÒÍÁÃÉÏÎÎÕÀ) ÎÅÏÔÓÌÅÖÉ×ÁÅÍÏÓÔØ ÐÏËÕÐÁÔÅÌÑ: ×ÙÄÁ×ÁÑ ÚÁÔÅÍÎÅÎÎÕÀ ÐÏÄÐÉÓØ, ÂÁÎË ÎÅ ÐÏÌÕÞÁÅÔ ÎÉËÁËÏÊ ÉÎÆÏÒÍÁÃÉÉ Ï ÎÏÍÅÒÅ ÐÏÄÐÉÓÙ×ÁÅÍÏÊ ÂÁÎËÎÏÔÙ.

îÅÏÂÈÏÄÉÍÏÓÔØ ÄÅÐÏÚÉÔÁ ÐÏÌÕÞÅÎÎÏÊ ÏÔ ÂÁÎËÁ "ÓÄÁÞÉ" ÎÁÒÕÛÁÅÔ ÎÅÏÔÓÌÅÖÉ×ÁÅÍÏÓÔØ: ÂÁÎË ÚÁÐÏÍÉÎÁÅÔ ×ÓÅ ÐÌÁÔÅÖÉ, Á ÚÎÁÞÉÔ, É ×ÓÅ "ÓÄÁÞÉ", É ÐÒÉ ×ÙÐÏÌÎÅÎÉÉ ÔÒÁÎÚÁËÃÉÉ ÄÅÐÏÚÉÔÁ ÍÏÖÅÔ "×ÙÞÉÓÌÉÔØ" ËÌÉÅÎÔÁ, ×ÙÐÏÌÎÉ×ÛÅÇÏ ÄÁÎÎÙÊ ÐÌÁÔÅÖ. üÔÁ ÐÒÏÂÌÅÍÁ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÒÅÛÅÎÁ ÚÁ ÓÞÅÔ ÍÎÏÇÏËÒÁÔÎÏÇÏ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÉÑ ËÏÐÉÌËÉ × ÔÒÁÎÚÁËÃÉÑÈ ÐÌÁÔÅÖÁ.

ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÐÏËÕÐÁÔÅÌØ ÐÏÌÕÞÉÌ × ÂÁÎËÅ ×ÔÏÒÕÀ ÂÁÎËÎÏÔÕ Ó ÎÏÍÅÒÏÍ $ n_2$ É ÖÅÌÁÅÔ ÚÁÐÌÁÔÉÔØ ÔÏÍÕ ÖÅ ÉÌÉ ÄÒÕÇÏÍÕ ÐÒÏÄÁ×ÃÕ ÓÕÍÍÕ × 3 ÃÅÎÔÁ. ôÏÇÄÁ × ÔÒÁÎÚÁËÃÉÉ ÐÌÁÔÅÖÁ ÏÎ ÍÏÖÅÔ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ ËÏÐÉÌËÕ ÓÏ "ÓÄÁÞÅÊ", ÏÓÔÁ×ÛÅÊÓÑ ÐÏÓÌÅ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÌÁÔÅÖÁ, É ÐÏÓÌÁÔØ ÐÒÏÄÁ×ÃÕ $ n_2$, $ f(n_2)^{1/3\cdot 5}\bmod N$, $ f(j)^{1/5\cdot
11}s_2^{7\cdot 11}\bmod N_1$. ðÌÁÔÅÖ ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ ÔÁËÉÍ ÖÅ ÏÂÒÁÚÏÍ, ËÁË ÂÙÌÏ ÏÐÉÓÁÎÏ ×ÙÛÅ, É × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÐÏËÕÐÁÔÅÌØ ÐÏÌÕÞÉÔ ËÏÐÉÌËÕ $ f(j)^{1/5\cdot 11\cdot 7\cdot 11}\bmod
N_1$.

÷ ÔÒÁÎÚÁËÃÉÉ ÄÅÐÏÚÉÔÁ ÐÏËÕÐÁÔÅÌØ ËÌÁÄÅÔ ÎÁËÏÐÌÅÎÎÕÀ × ËÏÐÉÌËÅ ÓÕÍÍÕ ÎÁ Ó×ÏÊ ÓÞÅÔ × ÂÁÎËÅ. äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÏÎ ÐÏÓÙÌÁÅÔ ÂÁÎËÕ ÚÎÁÞÅÎÉÑ $ j$, $ f(j)^{1/5\cdot 7\cdot 11\cdot 11}
\bmod N_1$ É ÕËÁÚÙ×ÁÅÔ ÓÕÍÍÕ. âÁÎË ÐÒÏ×ÅÒÑÅÔ ËÏÐÉÌËÕ ÔÁË ÖÅ, ËÁË ÂÁÎËÎÏÔÕ, Ô. Å. ÕÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔ ÎÁÌÉÞÉÅ ×ÓÅÈ ËÏÒÎÅÊ Ó ÏÂßÑ×ÌÅÎÎÙÍÉ ÐÏËÕÐÁÔÅÌÅÍ ËÒÁÔÎÏÓÔÑÍÉ, Á ÔÁËÖÅ ÐÒÏ×ÅÒÑÅÔ, ÞÔÏ ËÏÐÉÌËÁ Ó ÎÏÍÅÒÏÍ $ j$ ÎÅ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÌÁÓØ ÒÁÎÅÅ ÎÉ × ÏÄÎÏÊ ÔÒÁÎÚÁËÃÉÉ ÄÅÐÏÚÉÔÁ. åÓÌÉ ×ÓÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ ×ÙÐÏÌÎÅÎÙ, ÂÁÎË ×ÙÞÉÓÌÑÅÔ ÓÕÍÍÕ, ÎÁÈÏÄÑÝÕÀÓÑ × ËÏÐÉÌËÅ, É ÚÁÞÉÓÌÑÅÔ ÅÅ ÎÁ ÓÞÅÔ ÐÏËÕÐÁÔÅÌÑ.

þÅÍ ÂÏÌØÛÅ ÐÌÁÔÅÖÅÊ ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ Ó ÏÄÎÏÊ É ÔÏÊ ÖÅ ËÏÐÉÌËÏÊ É ÞÅÍ ÂÏÌØÛÅ ËÌÉÅÎÔÏ× × ÓÉÓÔÅÍÅ, ÔÅÍ ÎÉÖÅ ÛÁÎÓÙ ÂÁÎËÁ ÏÔÓÌÅÄÉÔØ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÚ ÎÉÈ.

÷ÔÏÒÁÑ ÓÈÅÍÁ, ÐÒÅÄÌÏÖÅÎÎÁÑ × ÒÁÂÏÔÅ [Chaum], ÏÓÎÏ×Ù×ÁÅÔÓÑ ÎÁ ÔÅÈ ÖÅ ÉÄÅÑÈ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÚÄÅÓØ ÏÐÉÓÙ×ÁÀÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÅÅ ÏÔÌÉÞÉÑ ÏÔ ÐÒÅÄÙÄÕÝÅÊ. ÷Ï-ÐÅÒ×ÙÈ, ÉÓÐÏÌØÚÕÅÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÏÄÉÎ ÍÏÄÕÌØ (× ÏÐÉÓÁÎÉÑÈ ÍÙ ÅÇÏ ÏÐÕÓËÁÅÍ). ÷Ï-×ÔÏÒÙÈ, ÂÁÎË ÍÏÖÅÔ ×ÙÄÁ×ÁÔØ ÂÁÎËÎÏÔÙ ÒÁÚÌÉÞÎÏÇÏ ÄÏÓÔÏÉÎÓÔ×Á. á ÉÍÅÎÎÏ, ÐÕÓÔØ $ h$, ËÁË É ×ÙÛÅ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÍÕ ÄÏÓÔÏÉÎÓÔ×Õ ÂÁÎËÎÏÔÙ É $ g\mid h$. ôÏÇÄÁ ÂÁÎË ÍÏÖÅÔ ×ÙÄÁÔØ ÂÁÎËÎÏÔÕ, ÄÏÓÔÏÉÎÓÔ×Ï ËÏÔÏÒÏÊ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÞÉÓÌÕ $ g$. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÐÕÓÔØ $ d$ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÓÕÍÍÅ ÐÌÁÔÅÖÁ, ÇÄÅ $ d\mid g$, É $ c=g/d$ -- "ÓÄÁÞÅ".

ôÒÁÎÚÁËÃÉÑ ÓÎÑÔÉÑ ÓÏ ÓÞÅÔÁ ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ ÔÁË ÖÅ, ËÁË × ÐÒÅÄÙÄÕÝÅÊ ÓÈÅÍÅ. ÷ ÔÒÁÎÚÁËÃÉÉ ÐÌÁÔÅÖÁ ÐÏËÕÐÁÔÅÌØ ÐÏÓÙÌÁÅÔ ÐÒÏÄÁ×ÃÕ, Á ÔÏÔ ÂÁÎËÕ, ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ:

$\displaystyle n,\ f(n)^{1/d},\ c,\ ms^c.
$

âÁÎË ×ÏÚ×ÒÁÝÁÅÔ ÐÏËÕÐÁÔÅÌÀ (ÞÅÒÅÚ ÐÒÏÄÁ×ÃÁ) ÚÎÁÞÅÎÉÅ

$\displaystyle m^{1/c}\cdot s\cdot f\left(f(n)^{1/c}\right).
$

þÉÓÌÏ $ m$ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ×ÙÂÒÁÎÏ ËÁË $ f(n_1)$ ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÎÏ×ÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ $ n_1$, ÞÔÏ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ × ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ "ÓÄÁÞÕ" × ÎÏ×ÏÍ ÐÌÁÔÅÖÅ ÂÅÚ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÏÇÏ ÄÅÐÏÚÉÔÁ É ÓÎÑÔÉÑ ÓÏ ÓÞÅÔÁ. ô. Å., "ÓÄÁÞÁ" ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÔÁËÏÊ ÖÅ ÜÌÅËÔÒÏÎÎÏÊ ÂÁÎËÎÏÔÏÊ, ËÁË É ÓÕÍÍÁ, ÓÎÑÔÁÑ ÓÏ ÓÞÅÔÁ.

íÎÏÖÉÔÅÌØ $ f(f(n)^{1/c})$ × ÚÎÁÞÅÎÉÉ, ×ÏÚ×ÒÁÝÁÅÍÏÍ ÂÁÎËÏÍ, ÎÅÏÂÈÏÄÉÍ ÄÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÐÏËÕÐÁÔÅÌØ ÍÏÇ ×ÙÞÉÓÌÉÔØ $ m^{1/c}$ ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ÏÎ ÚÎÁÅÔ $ f(n)^{1/c}$.

ôÒÁÎÚÁËÃÉÑ ÄÅÐÏÚÉÔÁ × ÄÁÎÎÏÊ ÓÈÅÍÅ ÎÉÞÅÍ ÎÅ ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ (Ó ËÒÉÐÔÏÇÒÁÆÉÞÅÓËÏÊ ÔÏÞËÉ ÚÒÅÎÉÑ) ÏÔ ÔÒÁÎÚÁËÃÉÉ ÐÌÁÔÅÖÁ.

"óÄÁÞÁ", ×ÏÚ×ÒÁÝÅÎÎÁÑ × ÔÒÁÎÚÁËÃÉÉ ÐÌÁÔÅÖÁ, ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÒÁÚÄÅÌÅÎÁ ÎÁ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÂÁÎËÎÏÔ. ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÞÔÏ × ÐÏÓÌÅÄÎÅÍ ÐÌÁÔÅÖÅ ÂÙÌÏ $ d=5\cdot 11$, $ c=3\cdot 7$, Á ÚÎÁÞÅÎÉÅ $ m$ ÂÙÌÏ ÓÆÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÏ ËÁË $ m=f(n_1)^3f(n_2)^7$. ôÏÇÄÁ, ÐÏÓÌÅ ÓÎÑÔÉÑ ÚÁÔÅÍÎÑÀÝÉÈ ÍÎÏÖÉÔÅÌÅÊ ÓÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ, ×ÏÚ×ÒÁÝÅÎÎÏÇÏ ÂÁÎËÏÍ, ÂÕÄÅÔ ÐÏÌÕÞÅÎÁ ×ÅÌÉÞÉÎÁ $ a=m^{1/21}$. ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÐÏËÕÐÁÔÅÌØ ×ÙÞÉÓÌÑÅÔ

$\displaystyle u$ $\displaystyle =3^{-1}\bmod 7,$    
$\displaystyle v$ $\displaystyle =3u\mskip-\medmuskip\mkern5mu \mathbin{\rm div}\penalty900\mkern5mu\mskip-\medmuskip7,$    
$\displaystyle f(n_1)^{1/7}$ $\displaystyle =(a^3f(n_2)^{-1})^u\cdot f(n_1)^{-v},$    
$\displaystyle f(n_2)^{1/3}$ $\displaystyle =a\cdot f(n_1)^{-1/7}.$    

÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÐÏÌÕÞÅÎÙ Ä×Å ÂÁÎËÎÏÔÙ ÄÏÓÔÏÉÎÓÔ×ÏÍ × 1 É 4 ÃÅÎÔÁ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ.

ðÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÉ, ÞÔÏ ÂÁÎË ×ÙÐÕÓËÁÅÔ ÂÏÌØÛÏÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÂÁÎËÎÏÔ ËÁÖÄÏÇÏ ÄÏÓÔÏÉÎÓÔ×Á, ÄÁÎÎÁÑ ÓÈÅÍÁ ÏÂÅÓÐÅÞÉ×ÁÅÔ ÐÒÁËÔÉÞÅÓËÕÀ ÎÅÏÔÓÌÅÖÉ×ÁÅÍÏÓÔØ ËÌÉÅÎÔÏ×. úÄÅÓØ ÔÏÎËÉÊ ÍÏÍÅÎÔ: ÓÁÍÁ ÓÈÅÍÁ ÏÂÅÓÐÅÞÉ×ÁÅÔ ÂÅÚÕÓÌÏ×ÎÕÀ ÎÅÏÔÓÌÅÖÉ×ÁÅÍÏÓÔØ, ÎÏ ÔÏÌØËÏ ×ÎÕÔÒÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ËÌÉÅÎÔÏ×, ÓÎÑ×ÛÉÈ ÓÏ ÓÞÅÔÁ ÂÁÎËÎÏÔÕ ÄÁÎÎÏÇÏ ÄÏÓÔÏÉÎÓÔ×Á, ÉÌÉ ×ÎÕÔÒÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ËÌÉÅÎÔÏ×, ÓÎÑ×ÛÉÈ ÓÏ ÓÞÅÔÁ ÂÁÎËÎÏÔÕ ÄÁÎÎÏÇÏ ÄÏÓÔÏÉÎÓÔ×Á É ×ÙÐÏÌÎÉ×ÛÉÈ ÐÌÁÔÅÖ ÎÁ ÄÁÎÎÕÀ ÓÕÍÍÕ É Ô. Ä.

÷ ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÅ ÉÍÅÀÔÓÑ É ÄÒÕÇÉÅ ÏÐÉÓÁÎÉÑ ÓÈÅÍ ÜÌÅËÔÒÏÎÎÙÈ ÐÌÁÔÅÖÅÊ. éÎÔÅÒÅÓÎÏ ÏÔÍÅÔÉÔØ, ÞÔÏ ÐÒÁËÔÉÞÅÓËÉ ×ÓÅ ÏÎÉ ÉÓÐÏÌØÚÕÀÔ ÚÁÔÅÍÎÅÎÎÕÀ ÐÏÄÐÉÓØ, ÏÓÎÏ×ÁÎÎÕÀ ÎÁ ÓÈÅÍÅ ÜÌÅËÔÒÏÎÎÏÊ ÐÏÄÐÉÓÉ RSA.


÷ÐÅÒÅÄ ÷×ÅÒÈ îÁÚÁÄ óÏÄÅÒÖÁÎÉÅ ðÒÅÄÍÅÔÎÙÊ ÕËÁÚÁÔÅÌØ
÷ÐÅÒÅÄ: 8.2.3 ðÒÏÂÌÅÍÙ ÁÒÂÉÔÒÁÖÁ ÷×ÅÒÈ: 8.2 üÌÅËÔÒÏÎÎÙÅ ÐÌÁÔÅÖÉ îÁÚÁÄ: 8.2.1 ïÂÝÁÑ ÓÈÅÍÁ   óÏÄÅÒÖÁÎÉÅ   ðÒÅÄÍÅÔÎÙÊ ÕËÁÚÁÔÅÌØ


ðÒÏÅËÔ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÒÉ ÐÏÄÄÅÒÖËÅ:
çÅÏÌÏÇÉÞÅÓËÏÇÏ ÆÁËÕÌØÔÅÔÁ íçõ,
òææé
   

TopList Rambler's Top100