4.2.3 Схема Брикелла -- МакКарли [BM91]

Эта схема была разработана в Национальной лаборатории США Sandia. Пусть  -- параметр безопасности ( ), а и  -- простые числа, такие что , , , но . Пусть также  -- элемент порядка группы , а  -- криптографически стойкая односторонняя хэш-функция. Параметры , , , и хэш-функция могут быть выбраны центром обеспечения безопасности. В отличие от схемы Шнорра общедоступными являются только , и , а должно быть секретным. Подписывающий выбирает секретный ключ и вычисляет открытый ключ . Пространством сообщений в данной схеме является . Для генерации подписи для сообщения нужно выбрать и вычислить , и . Искомой подписью является пара . Параметр должен быть секретным и может быть уничтожен после генерации подписи. Проверка подписи для сообщения сводится к проверке равенства .

Вера в стойкость схемы Брикелла -- МакКарли основана на (гипотетической) сложности задачи дискретного логарифмирования по основанию . По-видимому, незнание противником порядка усложнит для него дискретное логарифмирование по основанию и повысит стойкость схемы.