Ю. И. Галушкин, Е. П. Дубинин,
А. А. Свешников, С. А. Ушаков
Московский государственный
университет им. М. В. Ломоносова, Музей
землеведения
Опубликовано:"Российский журнал
наук о Земле" том 2, N4, Декабрь 2000 |
Содержание |
В следующем классе моделей, получившем
развитие в последние 10-15 лет, рассматриваются
двухмерные и трехмерные поля скоростей
перемещения пород литосферы и подстилающей
мантии. Цель этих моделей - связать процессы
сегрегации и миграции расплава из основной
мантии под срединно-океаническими хребтами с
вариациями в объеме генерированной коры и
скоростью спрединга, а также с местоположением
участка в пределах изучаемого сегмента хребта. В
первых моделях этого класса [Lin and Parmentier, 1989; Phipps Morgan et al., 1987]
рассматривалось поле скоростей горизонтально
движущейся коры и пассивного ньютонова течения
мантии (с постоянной вязкостью), индуцированного
горизонтальным движением твердой коры со
скоростью v (рис. 3а):
![eqn009.gif](http://images.geo.web.ru/pubd/2002/02/12/0001162924/eqn009.gif) |
(8) |
где hc - толщина коры, v -
полускорость спрединга и
![eqn010.gif](http://images.geo.web.ru/pubd/2002/02/12/0001162924/eqn010.gif) |
(9) |
Стационарное уравнение теплопроводности
включало члены с конвективным движением по осям x
и z:
![eqn012.gif](http://images.geo.web.ru/pubd/2002/02/12/0001162924/eqn012.gif) |
(10) |
Уравнение решалось в области 0 x
140 км, 0 z 90-100 км с
постоянной температурой T=TH=1200 oС
в основании области счета. Тепловой эффект
высвобождения скрытой теплоты плавления в
пределах корового слоя на оси спрединга во время
процесса остывания интрузий моделировался
эффективным увеличением температуры вещества
интрузий до 1520oС, что на 320oС
превосходило температуру мантии на глубине.
Охлаждение коры гидротермальной конвекцией
имитировалось увеличением коэффициента
теплопроводности в Nu раз в пределах всей
коры, где число Нуссельта Nu
эквивалентно отношению гидротермального потока
тепла к кондуктивному [Combarnous, 1978].
В моделях предполагалось, что породы глубже hc=6 км
или с температурой Т выше 400oС непроницаемы
для конвективных жидкостей.
Моделирование, проведенное в [Phipps Morgan et al., 1987] и [Lin and Parmentier, 1989], подтвердило тот факт, что гидротермальное охлаждение
существенно увеличивает прочность осевой
литосферы на растяжение через увеличение ее
мощности. Так, для медленных хребтов (с
полускоростью спрединга v =1 см/год) толщина
литосферы на оси без гидротермального
охлаждения составила бы всего около 2 км и
оставалась бы заметно меньшей толщины коры
(6 км). С учетом же гидротермального фактора с
эффективным числом Нуссельта Nu =6-10 толщина
литосферы медленно раздвигающихся хребтов на
оси заметно превосходит толщину коры, и это
согласуется с сейсмическими наблюдениями на
Срединно-Атлантическом хребте. Для быстро
раздвигающихся хребтов (полускорость v
=5 см/год) толщина литосферы составляет около 1/2
толщины коры и с учетом гидротермального
фактора. Характерно, что вдали от оси хребта
распределение температур в литосфере в моделях [Phipps
Morgan et al., 1987] и [Lin and Parmentier, 1989] получается близким к
остывающему полупространству (рис. 3б).
Эта ситуация не меняется и в модели с течением
мантии с нелинейной реологией пород [Chen
and Morgan, 1990], подтверждая тот
факт, что температурное поле вдали от оси хребта
нечувствительно к деталям течения пород в
мантии.
В моделях [Barnouin-Jha et al., 1994, 1997; Chen and Phipps Morgan, 1996;
Cordery and Phipps Morgan, 1992, 1993; Phipps Morgan and Chen, 1993; Sotin and Parmentier, 1989;
Sparks and Parmentier, 1991, 1993; Sparks et al., 1993;
Spiegelman and McKenzie, 1987] процессы
генерации океанической коры и формирования
термического режима литосферы, включая и
образование подосевого очага магмы,
связываются с механизмами миграции расплава от
зон его сегрегации в мантии до осевой зоны
генерации коры. Моделируемые механизмы миграции
расплава отвечали двум основным условиям [Sparks
and Parmentier, 1991]: 1) миграция
должна быть достаточно быстрой, чтобы удалять
образующийся расплав из мантии, так как нет
геофизических свидетельств о присутствии на
глубинах в мантии более 25% расплава; 2) должна
существовать заметная горизонтальная
компонента миграции, концентрирующая расплав в
осевой зоне, так как чисто вертикальная миграция
расплава не может обеспечить генерацию
наблюдаемой мощности океанической коры в
приосевой зоне. Что касается путей миграции, то
предполагается, что связанная сеть каналов для
миграции жидкого базальта, формируемая вдоль
граней кристаллов, способна переносить жидкий
расплав даже при доле плавления около 1% [Sotin and
Parmentier, 1989; Sparks and Parmentier, 1991, 1993; Spiegelman and
McKenzie, 1987]. Определяющая
система уравнений имела вид [Spiegelman and McKenzie, 1987]:
![eqn014.gif](http://images.geo.web.ru/pubd/2002/02/12/0001162924/eqn014.gif) |
(11) |
![eqn016.gif](http://images.geo.web.ru/pubd/2002/02/12/0001162924/eqn016.gif) |
(12) |
![eqn017.gif](http://images.geo.web.ru/pubd/2002/02/12/0001162924/eqn017.gif) |
(13) |
![eqn019.gif](http://images.geo.web.ru/pubd/2002/02/12/0001162924/eqn019.gif) |
(14) |
Здесь rf и rs
- плотности расплава и твердой матрицы, u, U
и w, W - горизонтальные и вертикальные
составляющие скоростей расплава и твердой
матрицы, G = DX/Dt -
скорость генерации расплава в системе координат,
фиксированной с матрицей, X - степень
плавления, kf -
проницаемость, связанная с пористостью f (долей объема, занятого
расплавом) уравнением (14), a - средний размер
зерен кристаллов, h - вязкость
мантии, P - "пьезометрическое
давление" ( P=p - rf
gz ).
Уравнения (11) описывают закон сохранения масс
для расплава и матрицы, соответственно.
Уравнение (12) - есть уравнение Дарси, которое
утверждает, что скорость выделения расплава из
матрицы зависит от проницаемости и градиента
пьезометрического давления. Уравнение (13)
показывает, что градиент пьезометрического
давления определяется деформациями сдвига в
матрице (первый член в правой части (13)),
изменениями объема матрицы при ее расширении или
консолидации (второй член в уравнении) и
разностью плотностей расплава и матрицы r=rs-rf.
Если считать rf и rs заданными и постоянными и
считать известной и постоянной по величине
скорость генерации расплава G,
то решая систему уравнений (11)-(13), можно найти
пористость f, давление P,
компоненты скоростей u, w, U, W. В
модели [Spiegelman and McKenzie, 1987]
ситуация упрощена еще более предположением, что
поле скоростей матрицы ( U и W )
описывается аналитическим решением (8)-(9). В этом
случае, принимая некоторое среднее по области
постоянное значение для пористости, f,
из уравнений (11)-(14) можно получить аналитические
выражения для компонент скоростей движения
расплава u и w. Существенно, что в этом
решении линии тока расплава получаются
смещенными в сторону оси по отношению к
расходящимся линиям тока течения матрицы. Тем
самым, М. Шпигельман и Д. Макензи показали,
что градиенты матричного давления будут
фокусировать базальтовый расплав к оси. Однако
из их же работы следует, что если вязкость среды
будет меньше 10 21 Па с, то этих градиентов будет
недостаточно для осуществления горизонтальной
миграции расплава к оси, необходимой для
генерации коры в относительно узкой приосевой
области хребта. Таким образом, необходимо искать
другие эффективные механизмы фокусировки
расплава.
Чтобы исправить положение, Сотин и Парментье [Sotin
and Parmentier, 1989] рассмотрели новые
механизмы плавучести расплава и матрицы,
обусловленные термическим расширением пород и
композиционным эффектом. Тогда плотность пород
мантии можно записать в виде:
![eqn020.gif](http://images.geo.web.ru/pubd/2002/02/12/0001162924/eqn020.gif) |
(15) |
Здесь a =3,5 10 -5 oС -1 -
коэффициент термического расширения породы. b =0,024 - композиционное уменьшение
плотности, вызванное сокращением плотности
матрицы в связи с уменьшением отношения Fe/Mg в
матрице после выделения расплава, x
- степень обеднения породы в результате
выделения расплава, член с Dr -
тот же, что и в (13) и обусловлен улавливанием части
расплава матрицей. Композиционный член с b при 25% выделении расплава дает то
же сокращение плотности, что и при термическом
расширении пород, вызванном увеличением
температуры на 200oС. Учет термических
вариаций плотности потребовал дополнительно к
системе уравнений (11-14) рассмотрение уравнений
сохранения энергии:
![eqn021.gif](http://images.geo.web.ru/pubd/2002/02/12/0001162924/eqn021.gif) |
(16) |
![eqn023.gif](http://images.geo.web.ru/pubd/2002/02/12/0001162924/eqn023.gif) |
(17) |
где L - скрытая теплота плавления, g
= 3,2oС/км - градиент температуры солидуса
пород мантии ( TS = 1100oС + 3,2 z ),
DT = TL - TS = 200oС
- для базальтового расплава. Последний член в (17)
обязан выделению скрытой теплоты плавления при
изменении степени плавления X вещества
мантии:
![eqn025.gif](http://images.geo.web.ru/pubd/2002/02/12/0001162924/eqn025.gif) |
(18) |
где G - скорость генерации
расплава, как и в уравнениях (11), и степень
плавления пород мантии X определялись
превышением их температуры над температурой
солидуса. Численное решение показало, что хотя
композиционная плавучесть способствует
локализации течения у оси спрединга, но область
миграции расплава все еще остается заметно шире
области генерации коры, оцениваемой из
геофизических наблюдений. В модели [Sotin and Parmentier,
1989] отмечается также, что
комбинация термической и композиционной
плавучести в (15) приводит к ослаблению
зависимости толщины коры от скорости спрединга.
Аналогичные выводы сделаны и на основании
численных расчетов в работах [Cordery and Phipps Morgan, 1992, 1993; Sparks and
Parmentier, 1993]. Вместо
аналитического течения (3) в этих моделях
использовалось решение уравнений
Навье Стокса в среде с постоянной вязкостью [Cordery
and Phipps Morgan, 1992], с вязкостью,
зависящей от температуры [Cordery and Phipps Morgan, 1993]:
![eqn026.gif](http://images.geo.web.ru/pubd/2002/02/12/0001162924/eqn026.gif) |
(19) |
и с вариацией нескольких значений вязкости
мантии. Однако основной вывод, сделанный на
основании этих уточненных моделей, оставался
прежним: рассмотренные механизмы течения не
достаточны для объяснения наблюдаемой степени
фокусировки течения расплава в осевой области
быстро-раздвигающихся хребтов.
Физически разумный механизм для преодоления
этого противоречия был предложен в работе [Sparks
and Parmentier, 1991]. Ее авторы
высказали предположение, что породы, находящиеся
в низах литосферы при температурах ниже
солидуса, но близких к ней, являются
непроницаемыми для расплава, и что
непосредственно под этим слоем формируется
относительно тонкий слой (мощностью около сотни
метров и, возможно, с повышенной пористостью),
насыщенный расплавом, попавшим сюда в процессе
преимущественно вертикальной миграции расплава
из низов мантии (рис. 4). Этот
насыщенный расплавом слой в основании литосферы
заглубляется и отчасти расширяется с удалением
от оси хребта. Как показывает квазидвумерный
анализ течения расплавленной фракции, перепад
давлений, вызванный углублением этого слоя с
удалением от оси, достаточен для
фокусировки расплава, наблюдаемой по
геофизическим данным в верхних горизонтах
мантии у оси СОХ [Sparks and Parmentier, 1991].
Тот же вывод подтвердили Л. Магда и
Д. Спаркс [Magde and Sparks, 1997],
рассмотрев более сложный нестационарный
трехмерный вариант системы уравнений (11-18) для
анализа сегрегации и миграции расплава в области
960 480 300 км. Учитывались те же три
источника плавучести пород - термическое
расширение, композиционный эффект и остаток
расплава в матрице. Как и в (15), вязкость мантии
менялась с глубиной по заданному закону. Один из
выводов работы гласил, что только при учете
миграции расплава вдоль верхней граничной
поверхности области плавления можно объяснить
наблюдаемые вдольосевые вариации в мощности
коры и аномалиях Буге вдоль оси СОХ, тогда как
более ранние попытки объяснения этих вариаций,
предпринятые в рамках трехмерных моделей без
учета латеральной миграции в работах
[Barnouin-Jha et al., 1994, 1997],
были неудачными.
В своей модели Л. Магда и Д. Спаркс [Magde and
Sparks, 1997] исследовали также
влияние сегментации СОХ на характер течения
расплава и формирование коры в их осевых зонах.
Они установили, что смещение участков СОХ по
трансформным разломам делает картину течения
под осевыми областями трехмерной, причем для
медленных хребтов в большей степени, чем для
быстрых. Аналогичные трехмерные исследования с
отрезками осевых зон хребтов длиной до 300 км со
смещениями по трансформным разломам до 75 км и
размерами области расчета до 1200 600 300 км (рис. 5) были
предприняты в моделях [Barnouin-Jha et al., 1994, 1997; Sparks et al.,
1993]. Модели предполагали, что
предпочтительная длина волны возникающих
неоднородностей вдольосевых течений
(сформированных наложением течений от движения
плит и от плавучести расплава) составляет
примерно удвоенную толщину астеносферного
слоя (около 400 км). При этом расчеты показали,
что восходящее течение, вызванное раздвижением
плит, будет создавать под трансформными
разломами дополнительные вдольосевые градиенты
температур и степени плавления мантии, и что эти
особенности будут усиливаться плавучестью
расплава, и особенно ее композиционной
составляющей. Как отмечалось выше,
дестабилизирующая роль течений плавучести будет
возрастать с уменьшением скорости спрединга, так
что при медленных скоростях спрединга течение
магмы под СОХ, смещенными вдоль отрезков
трансформных разломов, становится существенно
трехмерным [Sparks et al., 1993].
|