Численное моделирование термо-механических процессов в рифтовых зонах СОХ (обзор моделей, состояние проблемы, перспективы)

Термическое состояние осевой зоны хребта и стационарные модели формирования корового слоя с двух- и трехмерными течениями базальтового расплава и мантии

Рис. 3. Моделирование термической структуры осевой зоны океанической литосферы в модели с расходящимся течением невязкой жидкости в клине, вызванном горизонтальным движением твердой верхней плиты

В следующем классе моделей, получившем развитие в последние 10-15 лет, рассматриваются двухмерные и трехмерные поля скоростей перемещения пород литосферы и подстилающей мантии. Цель этих моделей - связать процессы сегрегации и миграции расплава из основной мантии под срединно-океаническими хребтами с вариациями в объеме генерированной коры и скоростью спрединга, а также с местоположением участка в пределах изучаемого сегмента хребта. В первых моделях этого класса [Lin and Parmentier, 1989; Phipps Morgan et al., 1987] рассматривалось поле скоростей горизонтально движущейся коры и пассивного ньютонова течения мантии (с постоянной вязкостью), индуцированного горизонтальным движением твердой коры со скоростью v (рис. 3а):

(8)

где h_c - толщина коры, v - полускорость спрединга и

(9)

Стационарное уравнение теплопроводности включало члены с конвективным движением по осям x и z:

(10)

Уравнение решалось в области 0 x 140 км, 0 z 90-100 км с постоянной температурой T=T_H=1200 ^oС в основании области счета. Тепловой эффект высвобождения скрытой теплоты плавления в пределах корового слоя на оси спрединга во время процесса остывания интрузий моделировался эффективным увеличением температуры вещества интрузий до 1520^oС, что на 320^oС превосходило температуру мантии на глубине. Охлаждение коры гидротермальной конвекцией имитировалось увеличением коэффициента теплопроводности в Nu раз в пределах всей коры, где число Нуссельта Nu эквивалентно отношению гидротермального потока тепла к кондуктивному [Combarnous, 1978]. В моделях предполагалось, что породы глубже h_c=6 км или с температурой Т выше 400^oС непроницаемы для конвективных жидкостей.

Моделирование, проведенное в [Phipps Morgan et al., 1987] и [Lin and Parmentier, 1989], подтвердило тот факт, что гидротермальное охлаждение существенно увеличивает прочность осевой литосферы на растяжение через увеличение ее мощности. Так, для медленных хребтов (с полускоростью спрединга v =1 см/год) толщина литосферы на оси без гидротермального охлаждения составила бы всего около 2 км и оставалась бы заметно меньшей толщины коры (6 км). С учетом же гидротермального фактора с эффективным числом Нуссельта Nu =6-10 толщина литосферы медленно раздвигающихся хребтов на оси заметно превосходит толщину коры, и это согласуется с сейсмическими наблюдениями на Срединно-Атлантическом хребте. Для быстро раздвигающихся хребтов (полускорость v =5 см/год) толщина литосферы составляет около 1/2 толщины коры и с учетом гидротермального фактора. Характерно, что вдали от оси хребта распределение температур в литосфере в моделях [Phipps Morgan et al., 1987] и [Lin and Parmentier, 1989] получается близким к остывающему полупространству (рис. 3б). Эта ситуация не меняется и в модели с течением мантии с нелинейной реологией пород [Chen and Morgan, 1990], подтверждая тот факт, что температурное поле вдали от оси хребта нечувствительно к деталям течения пород в мантии.

В моделях [Barnouin-Jha et al., 1994, 1997; Chen and Phipps Morgan, 1996; Cordery and Phipps Morgan, 1992, 1993; Phipps Morgan and Chen, 1993; Sotin and Parmentier, 1989; Sparks and Parmentier, 1991, 1993; Sparks et al., 1993; Spiegelman and McKenzie, 1987] процессы генерации океанической коры и формирования термического режима литосферы, включая и образование подосевого очага магмы, связываются с механизмами миграции расплава от зон его сегрегации в мантии до осевой зоны генерации коры. Моделируемые механизмы миграции расплава отвечали двум основным условиям [Sparks and Parmentier, 1991]: 1) миграция должна быть достаточно быстрой, чтобы удалять образующийся расплав из мантии, так как нет геофизических свидетельств о присутствии на глубинах в мантии более 25% расплава; 2) должна существовать заметная горизонтальная компонента миграции, концентрирующая расплав в осевой зоне, так как чисто вертикальная миграция расплава не может обеспечить генерацию наблюдаемой мощности океанической коры в приосевой зоне. Что касается путей миграции, то предполагается, что связанная сеть каналов для миграции жидкого базальта, формируемая вдоль граней кристаллов, способна переносить жидкий расплав даже при доле плавления около 1% [Sotin and Parmentier, 1989; Sparks and Parmentier, 1991, 1993; Spiegelman and McKenzie, 1987]. Определяющая система уравнений имела вид [Spiegelman and McKenzie, 1987]:

(11)

(12)

(13)

(14)

Здесь r_f и r_s - плотности расплава и твердой матрицы, u, U и w, W - горизонтальные и вертикальные составляющие скоростей расплава и твердой матрицы, G = DX/Dt - скорость генерации расплава в системе координат, фиксированной с матрицей, X - степень плавления, k_f - проницаемость, связанная с пористостью f (долей объема, занятого расплавом) уравнением (14), a - средний размер зерен кристаллов, h - вязкость мантии, P - "пьезометрическое давление" ( P=p - r_f gz ).

Уравнения (11) описывают закон сохранения масс для расплава и матрицы, соответственно. Уравнение (12) - есть уравнение Дарси, которое утверждает, что скорость выделения расплава из матрицы зависит от проницаемости и градиента пьезометрического давления. Уравнение (13) показывает, что градиент пьезометрического давления определяется деформациями сдвига в матрице (первый член в правой части (13)), изменениями объема матрицы при ее расширении или консолидации (второй член в уравнении) и разностью плотностей расплава и матрицы r=r_s-r_f. Если считать r_f и r_s заданными и постоянными и считать известной и постоянной по величине скорость генерации расплава G, то решая систему уравнений (11)-(13), можно найти пористость f, давление P, компоненты скоростей u, w, U, W. В модели [Spiegelman and McKenzie, 1987] ситуация упрощена еще более предположением, что поле скоростей матрицы ( U и W ) описывается аналитическим решением (8)-(9). В этом случае, принимая некоторое среднее по области постоянное значение для пористости, f, из уравнений (11)-(14) можно получить аналитические выражения для компонент скоростей движения расплава u и w. Существенно, что в этом решении линии тока расплава получаются смещенными в сторону оси по отношению к расходящимся линиям тока течения матрицы. Тем самым, М. Шпигельман и Д. Макензи показали, что градиенты матричного давления будут фокусировать базальтовый расплав к оси. Однако из их же работы следует, что если вязкость среды будет меньше 10 ²¹ Па с, то этих градиентов будет недостаточно для осуществления горизонтальной миграции расплава к оси, необходимой для генерации коры в относительно узкой приосевой области хребта. Таким образом, необходимо искать другие эффективные механизмы фокусировки расплава.

Чтобы исправить положение, Сотин и Парментье [Sotin and Parmentier, 1989] рассмотрели новые механизмы плавучести расплава и матрицы, обусловленные термическим расширением пород и композиционным эффектом. Тогда плотность пород мантии можно записать в виде:

(15)

Здесь a =3,5 10 ^{-5 o}С ^-1 - коэффициент термического расширения породы. b =0,024 - композиционное уменьшение плотности, вызванное сокращением плотности матрицы в связи с уменьшением отношения Fe/Mg в матрице после выделения расплава, x - степень обеднения породы в результате выделения расплава, член с Dr - тот же, что и в (13) и обусловлен улавливанием части расплава матрицей. Композиционный член с b при 25% выделении расплава дает то же сокращение плотности, что и при термическом расширении пород, вызванном увеличением температуры на 200^oС. Учет термических вариаций плотности потребовал дополнительно к системе уравнений (11-14) рассмотрение уравнений сохранения энергии:

(16)

(17)

где L - скрытая теплота плавления, g = 3,2^oС/км - градиент температуры солидуса пород мантии ( T_S = 1100^oС + 3,2 z ), DT = T_L - T_S = 200^oС - для базальтового расплава. Последний член в (17) обязан выделению скрытой теплоты плавления при изменении степени плавления X вещества мантии:

(18)

где G - скорость генерации расплава, как и в уравнениях (11), и степень плавления пород мантии X определялись превышением их температуры над температурой солидуса. Численное решение показало, что хотя композиционная плавучесть способствует локализации течения у оси спрединга, но область миграции расплава все еще остается заметно шире области генерации коры, оцениваемой из геофизических наблюдений. В модели [Sotin and Parmentier, 1989] отмечается также, что комбинация термической и композиционной плавучести в (15) приводит к ослаблению зависимости толщины коры от скорости спрединга. Аналогичные выводы сделаны и на основании численных расчетов в работах [Cordery and Phipps Morgan, 1992, 1993; Sparks and Parmentier, 1993]. Вместо аналитического течения (3) в этих моделях использовалось решение уравнений Навье Стокса в среде с постоянной вязкостью [Cordery and Phipps Morgan, 1992], с вязкостью, зависящей от температуры [Cordery and Phipps Morgan, 1993]:

(19)

и с вариацией нескольких значений вязкости мантии. Однако основной вывод, сделанный на основании этих уточненных моделей, оставался прежним: рассмотренные механизмы течения не достаточны для объяснения наблюдаемой степени фокусировки течения расплава в осевой области быстро-раздвигающихся хребтов.

Рис. 4. Упрощенная схема миграции расплава в слое повышенной проницаемости в основании литосферы

Физически разумный механизм для преодоления этого противоречия был предложен в работе [Sparks and Parmentier, 1991]. Ее авторы высказали предположение, что породы, находящиеся в низах литосферы при температурах ниже солидуса, но близких к ней, являются непроницаемыми для расплава, и что непосредственно под этим слоем формируется относительно тонкий слой (мощностью около сотни метров и, возможно, с повышенной пористостью), насыщенный расплавом, попавшим сюда в процессе преимущественно вертикальной миграции расплава из низов мантии (рис. 4). Этот насыщенный расплавом слой в основании литосферы заглубляется и отчасти расширяется с удалением от оси хребта. Как показывает квазидвумерный анализ течения расплавленной фракции, перепад давлений, вызванный углублением этого слоя с удалением от оси, достаточен для фокусировки расплава, наблюдаемой по геофизическим данным в верхних горизонтах мантии у оси СОХ [Sparks and Parmentier, 1991].

Тот же вывод подтвердили Л. Магда и Д. Спаркс [Magde and Sparks, 1997], рассмотрев более сложный нестационарный трехмерный вариант системы уравнений (11-18) для анализа сегрегации и миграции расплава в области 960 480 300 км. Учитывались те же три источника плавучести пород - термическое расширение, композиционный эффект и остаток расплава в матрице. Как и в (15), вязкость мантии менялась с глубиной по заданному закону. Один из выводов работы гласил, что только при учете миграции расплава вдоль верхней граничной поверхности области плавления можно объяснить наблюдаемые вдольосевые вариации в мощности коры и аномалиях Буге вдоль оси СОХ, тогда как более ранние попытки объяснения этих вариаций, предпринятые в рамках трехмерных моделей без учета латеральной миграции в работах [Barnouin-Jha et al., 1994, 1997], были неудачными.

Рис. 5. Трехмерная модель распределения температур в осевой зоне СОХ с миграцией расплава и учетом нерегулярностей (типа трансформных разломов) в простирании оси хребта

В своей модели Л. Магда и Д. Спаркс [Magde and Sparks, 1997] исследовали также влияние сегментации СОХ на характер течения расплава и формирование коры в их осевых зонах. Они установили, что смещение участков СОХ по трансформным разломам делает картину течения под осевыми областями трехмерной, причем для медленных хребтов в большей степени, чем для быстрых. Аналогичные трехмерные исследования с отрезками осевых зон хребтов длиной до 300 км со смещениями по трансформным разломам до 75 км и размерами области расчета до 1200 600 300 км (рис. 5) были предприняты в моделях [Barnouin-Jha et al., 1994, 1997; Sparks et al., 1993]. Модели предполагали, что предпочтительная длина волны возникающих неоднородностей вдольосевых течений (сформированных наложением течений от движения плит и от плавучести расплава) составляет примерно удвоенную толщину астеносферного слоя (около 400 км). При этом расчеты показали, что восходящее течение, вызванное раздвижением плит, будет создавать под трансформными разломами дополнительные вдольосевые градиенты температур и степени плавления мантии, и что эти особенности будут усиливаться плавучестью расплава, и особенно ее композиционной составляющей. Как отмечалось выше, дестабилизирующая роль течений плавучести будет возрастать с уменьшением скорости спрединга, так что при медленных скоростях спрединга течение магмы под СОХ, смещенными вдоль отрезков трансформных разломов, становится существенно трехмерным [Sparks et al., 1993].