Теория симметрии кристаллов

Плоскости скользящего отражения

Рис.22

Рассмотрим сочетание двух операций симметрии: отражения в плоскости симметрии (операция 2-го рода) с параллельной ей трансляцией - элементом симметрии бесконечных построек 1-го рода [18]. Если произвольную фигуру 1 (рис. 22) отразить в зеркальной плоскости симметрии, перпендикулярной оси X (m_x), то получим энантиоморфную ей фигуру 2. Трансляция размножит эти фигуры в направлении оси Y: из фигуры 1 получим фигуру 3, затем 5, 7 и т.д., из фигуры 2 - фигуры 4, 6, 8 и т.д. Для того чтобы перейти от фигуры 1 к фигуре 4, необходимо произвести две последовательные симметрические операции: отражение в зеркальной плоскости m_x и перенос на величину вектора . В итоге результирующим движением окажется скользящее отражение, а следовательно, появится новый элемент симметрии 2-го рода - плоскость скользящего отражения, задающая две простые симметрические операции: отражение в плоскости симметрии и перенос в параллельном заданной плоскости направлении на определенное расстояние. Отсюда расположение фигур в данном узоре (рис. 22, а) может быть описано не только с помощью зеркальной плоскости и вектора, но и с помощью сложного элемента симметрии бесконечных построек - плоскости скользящего отражения, которая совпадает с плоскостью m_x, т.е. "работает" одновременно и как зеркальная плоскость, и как плоскость скользящего отражения.

Рис. 23

Однако если порождающие элементы симметрии (и зеркальную плоскость m_x, и трансляцию ) убрать, то их произведение - плоскость скользящего отражения - может сохраниться в качестве самостоятельного элемента симметрии (рис. 22, б). В этом случае оба элемента симметрии, задающие симметрические операции плоскости скользящего отражения, окажутся "мнимыми" и не существующими раздельно (т.е. операция отражения задается мнимой зеркальной плоскостью), так же как и вектор переноса является не реальной трансляцией, а лишь трансляционной компонентой этой плоскости. Однако реальная трансляция, как основная симметрическая операция кристаллического вещества, совсем исчезнуть не может. В данном случае она сохранится, трансформируясь в вектор, равный удвоенному поступанию, т.е. , тогда как двукратно повторенные операции отражения в плоскости скользящего отражения взаимно уничтожатся, т.е. дадут операцию идентичности (m ^.   m = 1). Отсюда ясно, что величина трансляционной компоненты плоскости скользящего отражения всегда равна половине реальной трансляции в этом направлении.

Рис. 24

Различают плоскости скользящего отражения двух типов. К первому типу относятся плоскости со скольжением вдоль одного из координатных направлений. При этом буквами a, b и с обозначаются плоскости со скольжением вдоль координатных осей X, Y и Z соответственно. С изменением ориентации трансляционной компоненты меняются и обозначения этих плоскостей. Графически вертикальные плоскости с горизонтальным скольжением изображаются штриховой линией (штрихи горизонтальны и параллельны плоскости чертежа) (рис. 23, а и 24, а), плоскости с вертикальным скольжением (обычно вдоль оси Z) - точечной линией (штрихи перпендикулярны плоскости чертежа) (рис. 23, б и 24, а). Горизонтальные плоскости обозначаются значками , стрелки на которых указывают направления трансляционных составляющих (рис. 24, а).

Плоскости 2-го типа характеризуются трансляционными векторами, ориентированными одновременно вдоль двух координатных направлений (т.е. вдоль двух ребер элементарной ячейки, см. с. 76), и, следовательно, результирующее скольжение совпадает с диагональю грани (узловой сетки) элементарной ячейки и образует косой угол с координатными осями. Отсюда название таких плоскостей скользящего отражения - клиноплоскости (греч. (клинос) - косой).

Различают клиноплоскости двух видов. Клиноплоскости n содержат трансляционные компоненты, равные половинам координатных трансляций , и элементарной ячейки. Сам же вектор скольжения соответствует половине диагоналей "пустых" (нецентрированных) граней элементарной ячейки: (где - диагональ грани элементарной ячейки). Если же клиноплоскость расположена параллельно центрированной грани (сетке), то ее вектор скольжения оказывается вдвое короче истинной трансляции, центрирующей грань (сетку) ячейки, т.е. , и соответствует половине более короткой, центрирующей данную грань трансляции. Такая клиноплоскость обозначается буквой d ¹ .

В отличие от плоскостей a, b и с клиноплоскости n и d не меняют своего обозначения при изменении наименований координатных осей. Графически клиноплоскости n обозначаются штрихпунктиром (рис. 23, в и 24, б), в обозначении же плоскостей d каждый штрих заменяется стрелкой, направление которой указывает на увеличение вертикальной трансляционной составляющей этой клиноплоскости (рис. 23, г и 24, в). Горизонтальные клиноплоскости d и n обозначаются значком , где стрелка указывает направление скольжения, а дробь - высоту плоскости в долях вертикальной трансляции ячейки.