2.1.3. Метод проточного ступенчатого реактора
Стремясь усовершенствовать подход Г.Хелгесона для расчета
моделей инфильтрационного метасоматоза, Б.Фриц [Fritz, 1975] предложил метод,
названный им "system reversale" ("обратная система"). В алгоритм "метода
степени протекания" им было внесено дополнение - на каждом шаге расчета валовый
состав системы менялся не только за счет протекания лимитирующей реакции
пропорционально  ,
но еще и за счет "выбрасывания" из системы получившихся в результате расчета
предыдущего шага задачи твердых фаз. Тем самым задавалось разделение твердых и
жидких продуктов взаимодействия, характерное для инфильтрационного процесса.
Вследствие этого разделения продуктов реакции метод Фрица уже не отвечает
периодическому реактору и непрерывному реактору идеального смешения (см.рис.2.1а,б).
Используемая в [Fritz,1975] система дифференциальных уравнений, аналогичная
предложенной Г.Хелгесоном [Helgeson, 1968], предусматривает бесконечно малые
приращения ;,
что соответствует процессу в проточном непрерывном реакторе (см.рис.2.1в). Численная реализация метода,
использовавшая конечные, хотя и малые приращения ;,
эквивалентна проточному ступенчатому реактору (см.рис.2.1г). Поскольку вещество ("порода") добавляемое в систему на каждом
шаге по ;
в этом методе имеет фиксированный состав, описываемый им процесс отвечает движению одной (первой) порции раствора
через ступенчатый реактор, заполненный свежей породой, т.е. пусковому режиму
проточного реактора.
Результат расчета таким методом модели инфильтрационного
метасоматоза для системы морская вода - базальт приведен на
рис.2.3. Из
сопоставления рис.2.2 и 2.3 видны различия результатов моделирования (если
забыть, что в методах Хелгесона и Фрица физический смысл переменной x
разный, и эти методы, строго говоря, несопоставимы). Различия выражаются, в
первую очередь, в более широкой по ; области
устойчивости ангидрита - по методу Хелгесона он исчезает при ;
> 200 г/кг, и в существенно большем содержании серы при высоких ;.
Причина этого заключается в том, что в рассматриваемой задаче в
методе Фрица
сера быстро выводится из системы в виде твердого продукта - ангидрита, тогда
как в методе Хелгесона она сохраняется в сфере реакции. Различия проявляются в
разной последовательности минеральных ассоциаций (метод Хелгесона дает в
рассматриваемом примере большое поле устойчивости серицита -
рис.2.2а, и не дает гематита и магнетита,
присутствующих в расчете по методу Фрица), а также в положении перегибов на
кривой pH и в других более мелких деталях. В целом расчет по методу Хелгесона в
сравнении с методом Фрица дает сильно растянутые по ; фазовые
ассоциации.
Из анализа причины этих расхождений легко догадаться, когда
эти методы дадут одинаковые результаты. Методы Хелгесона и Фрица совпадают по
составу растворов и последовательности минеральных ассоциаций для случая, когда
все присутствующие в исходной породе
минералы растворяются конгруэнтно, а
вносимые раствором компоненты не осаждаются ("каноническая колонка" по
[Шваров и др., 1999]). При таком условии движущийся по проточному реактору
раствор ничего не теряет в виде остающихся "сзади" минералов. Однако и в этом
случае процентные содержания минералов в расчете по методу Хелгесона отличаются
от метода Фрица - происходит "суммирование" минерального состава всех тыловых
для данного шага зон колонки.
Близкий к канонической колонке случай дают метасоматические
колонки кислотного выщелачивания. На рис.2.4 приведен пример расчета
взаимодействия гранита с солянокислым раствором (химический состав породы дан в
табл.2.1), в котором почти полностью реализуется такое условие. Однако и здесь
хорошо видны изменчивость процентного содержания минералов в ассоциации в
расчете по методу Хелгесона (см.рис.2.4а)
и различия в размере поле устойчивости мусковита (см.рис.2.4а,в).
Таким образом, возникает простой критерий (необходимый, но
как увидим дальше - недостаточный) для проверки применимости метода Хелгесона к
моделированию, хотя бы качественного строения колонки инфильтрационного
метасоматоза - отсутствие в модельной
колонке инконгруэнтно растворяющихся минералов и замещения фаз. Большинство
опубликованных в литературе результатов моделирования по методу Хелгесона
колонок выветривания и гидротермального метасоматоза не отвечают этому
критерию.
Метод Фрица предполагает выполнение условия II теории
Д.С.Коржинского и не противоречит условию I. Однако легко заметить, что
результаты расчета на рис.2.3а,б и 2.4г не соответствуют следствиям 3 и 4 - соотношения минералов и
составы раствора меняются в пределах метасоматических зон - колонки не являются
условно-стационарными. Хорошо видно, например, что в задаче с
аляскитовым
гранитом (см.рис.2.4г) в растворе в
пределах кварц-каолинитовой ассоциации меняются рН и содержание К. Следствие 2
(разрастание колонки во времени) этим методом принципиально не воспроизводится.
Из физического представления метода, как движения порции раствора по породе
видно, что следствие 1 (мгновенное формирование метасоматической колонки в
полном виде) также не обеспечивается. Существо этого противоречия заключается в
том, что по II условию теории Д.С.Коржинского первая бесконечно малая порция
раствора мгновенно достигает равновесия с исходной породой (фронтальной зоной
колонки), иначе говоря,
 ,(2.1)
где R/W - отношение реагирующих масс породы и
воды. При использовании метода Фрица в его аналитическом виде:
 ,(2.2)
а в численных решениях с конечными приращениями по ;:
 . (2.3)
При расчете по методу Фрица движущаяся порция раствора
реагирует с новыми и новыми порциями породы, постепенно накапливая в себе
компоненты, сильно переходящие в раствор (например, калий в расчетах,
показанных на рис.2.3б и 2.4г), что противоречит следствию 4. Это
ведет и к изменению соотношения минералов в пределах одной метасоматической
зоны (противоречие следствию 3). Таким образом, метод Фрица не воспроизводит ни
одного следствия из теории Д.С.Коржинского.
В заключение заметим, что физический образ проточного реактора в работе Б.Фрица
не использовался. При термодинамическом моделировании гидротермального процесса
проточный ступенчатый реактор в явном виде был впервые реализован в работе [Гричук,
Борисов, 1983]. Однако в этой работе реактор был политермический, и в нем по
постановке задачи не выполнялось условие I - поршневое вытеснение.
|
