ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СУБМАРИННЫХ ГИДРОТЕРМАЛЬНЫХ СИСТЕМ

2.1.4. Метод многоволнового проточного ступенчатого реактора (МПСР)

рис.2.5

    Очевидную ограниченность метода Фрица - моделирование взаимодействия единичной порции раствора со свежей породой ("пусковой режим") - можно пытаться преодолеть при использовании метода многоволнового проточного ступенчатого реактора (здесь "волна" - синоним понятий "порция раствора", "batch" [Heinrich, 1990]). Идея моделирования метасоматоза путем пропускания многих порций раствора через систему ячеек (ступеней проточного реактора), содержащих некоторое количество породы, была впервые использована в работе [Fouillac et al., 1977]. Предложенный метод был назван авторами "systeme renouvelle" - "обновляемая система". Его авторы модифицировали алгоритм Хелгесона, представив профиль выветривания в виде цепочки из 20 ячеек, по которым переносится раствор. При этом, однако, они приняли, что не весь раствор, находящийся в данной ячейке перемещается на очередном шаге расчета в следующую ячейку, а только его часть (доля переносимого раствора была обозначена переменной ), и отношение  является критерием подобия модели. Физический смысл этой особенности метода в работе [Fouillac et al., 1977] не рассмотрен, но можно предполагать, что переменная призвана отражать действие гидродинамической дисперсии. В терминах теории химических реакторов такой метод отвечает каскаду частично перемешиваемых реакторов. В работе [Fouillac et al., 1977] было показано, что "systeme renouvelle" дает результаты, качественно отличающиеся от методов Хелгесона и Фрица. Поскольку введение гидродинамической дисперсии нарушает условие I теории Д.С.Коржинского, проверить работоспособность его по выполнению следствий этой теории нельзя. Следует также указать, что использование в этой работе логарифмического масштаба для  для цепочки ячеек нарушает условие неразрывности потока и не поддается физическому истолкованию¹. Явное задание в термодинамической модели многоволнового проточного ступенчатого реактора было впервые реализовано в работе [Гричук, 1988], однако не для расчета метасоматических колонок, а в модели конвективной гидротермальной системы (см. раздел 2.2). 

рис.2.6

    Метод МПСР за счет прохождения многих порций раствора ("волн") через реактор, моделирующий метасоматическую колонку, должен быть свободен от эффекта накопления в растворе легко мобилизуемых компонентов, как это происходило в методе Фрица. Кроме того, дробное деление колонки на ступени и задание большого числа волн должно, казалось бы, вести к переходу в пределе в модель непрерывного реактора [Общая химическая технология, 1977], и лучше соответствовать теории Д.С.Коржинского.

    На рис.2.5 и 2.6 показаны результаты применения метода МПСР для расчета инфильтрационной колонки в системе базальт - морская вода. Перемещение границ метасоматических зон колонки во времени (т.е. с числом прошедших порций раствора), как видно на рис.2.5, стремится к линейному (следствие 2). В расчете получено постепенное разрастание последовательности из 8 метасоматических зон². Из рис.2.6б видно, что изменение состава раствора здесь действительно происходит на границах метасоматических зон, удовлетворяя следствию 4 из теории Д.С.Коржинского. Однако в расчете минерального состава (см.рис.2.6а) в этой задаче проявились неожиданные колебания соотношения минералов внутри зоны, которые, как показал анализ результатов, являются артефактом метода расчета.

    Причина этих колебаний состоит в том, что ступени реактора в методе МПСР имеют фиксированный размер (то есть задаваемую массу исходной породы), и если граница метасоматических зон приходится на данную ступень, минеральный и химический состав ступени оказывается комбинацией составов контактирующих по этой границе метасоматических зон. Раствор, пересекающий границу должен был бы выйти из контакта с минералами предшествующей зоны, однако на такой ступени реактора рассчитывается равновесие для суммарного состава, что приводит к протеканию (пусть и в небольших масштабах) "back-reaction". Расчет равновесия на этой "пограничной" ступени будет давать результат, отличающийся от истинного в двух случаях: а) для границ, на которых происходит инконгруэнтное растворение или замещение фаз и б) для границ растворения, если растворяющейся фазы окажется недостаточно для насыщения данной порции воды (при этом граница на следующем шаге расчета сдвинется на соседнюю ступень реактора). Следствием этого является колебание состава раствора, проходящего через фиксированное сечение реактора, даже если это сечение остается в пределах одной метасоматической зоны (см.рис.2.6в). Иными словами, хотя каждая из модельных порций воды, двигаясь через метасоматическую зону сохраняет свой состав, но "соседние" порции воды, находящиеся одновременно в одной зоне, могут отличаться по составу.

    Увеличение числа и уменьшение размера ступеней (за счет этого доля "пограничных" ступеней, дающих неверные результаты должна стать меньше) на самом деле не улучшает устойчивость решения, поскольку увеличивает вероятность недосыщения раствора - причину (б), не устраняя полностью причину (а). Как видно из рис.2.6г-д, в таком решении колебания состава раствора ослабляются, но вместо этого усиливаются колебания соотношений минералов в зонах. При этом могут даже появляться ложные "повторные зоны" (чередование мономинеральных зон с клинохлором и зон клинохлор + серпентин в левой части рис.2.6г). Увеличение задаваемой массы породы на ступенях нивелирует колебания минерального состава (см.рис.2.6б), однако это ведет к необходимости более длительных расчетов по следующей причине. Метод МПСР на начальных волнах может давать ложные минеральные ассоциации, если в пределах одной ступени реактора оказываются совмещенными сразу несколько метасоматических зон. Только после прохождения некоторого числа "волн" раствора, когда колонка растягивается, эти ложные ассоциации исчезают, а движение границ зон становится линейным от времени (см.рис.2.5). Увеличение массы породы на ступенях затягивает начальный нестационарный период вычислений, причем иногда очень значительно (вплоть до физической нереальности расчета задачи на персональных компьютерах).

    Таким образом, применение метода МПСР для моделирования инфильтрационной метасоматической колонки позволяет получить следствие 2, и приближенно - следствия 3 и 4. Метод недостаточно эффективен в вычислительном отношении - требует проведения расчетов для большого числа "волн" Устранение этих дефектов принципиально невозможно. Единственный регулируемый параметр метода - начальная масса породы на каждой ступени. Увеличение этой массы имеет физический смысл усиления гидродинамической дисперсии, что нарушает условие поршневого вытеснения (условие I теории Д.С.Коржинского), уменьшение массы ведет к предельному переходу, выражаемому уравнением (2.3), что нарушает II условие.