Коптев Александр Игоревич
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата геолого-минералогических наук
|
содержание |
В данной главе приведена разработанная методика расчета поля напряжений. Глава состоит из разделов, которые посвящены основному циклу расчетов, геометрии расчетной сетки и численному дифференцированию с использованием теоремы о дивергенции (для двухмерной и трехмерной моделей), выбору величины шага по времени, а также учету сферичности расчетной сетки и границ плит и разрывных нарушений.
В рамках настоящей работы разработаны и реализованы в действующем программном коде алгоритмы для расчета поля напряжений σij как в двумерном (2d), так и в трехмерном (3d) пространстве. Для моделирования напряженного состояния в литосфере Земли предложен специальный алгоритм для расчетов на сферической оболочке, представляющий собой некоторую модификацию решения плоской двумерной задачи. При этом методика допускает наличие разрезов на расчетной сетке (оболочке) и предполагает изменяющиеся в пространстве реологические свойства среды.
Поле напряжений σij рассчитывалось путем численного решения уравнения равновесия
| (1) |
Поле внешних сил Fi задавалось в качестве входных данных для расчетов (в случае моделирования напряжений в литосфере Земли оно рассчитывалось из разности гравитационного потенциала литосферы).
Реология среды предполагалась упруго-пластической. Принималось, что полная деформация представляет собой сумму упругой и неупругой частей.
Уравнение (1) количественно решалось методом конечных объемов с использованием явной консервативной численной схемы в Лагранжевых координатах. Расчетная сетка представляла собой набор ячеек гексаэдральной (в случае 3d-модели) и четырехугольной (в случае 2d-модели) формы. При моделировании напряжений в литосфере Земли четырехугольные ячейки покрывали сферу с радиусом 6371 км.
В ходе расчетов производился циклический пересчет скоростей смещений в скорости деформаций, скоростей деформаций в напряжения, напряжений в силы, а сил обратно в скорости смещений. Часть этих величин (скорости смещений, силы) центрированы в узлах расчетной сетки, а часть (скорости деформаций, напряжения) - в ячейках.
Длительность временного промежутка, в течение которого выполнялся расчет, определялась условием достижения стационарного состояния. Временной шаг выбирался таким, чтобы обеспечить устойчивость численной схемы.
|
