Моделирование фазовых равновесий при кристаллизации базальтовых магм

Сравнение значений параметров в уравнениях (1.17) для различных минеральных фаз (Nathan, Vankirk, 1978) показывает, что при заданной форме ликвидусной поверхности наибольший вклад в оценку температур кристаллизации дает линейная составляющая уравнений, что не согласуется с логарифмическим характером зависимости химических потенциалов от концентраций в фазах переменного состава. Второй недостаток процедуры Натана и Ванкирка связан с использованием фиксированных значений коэффициентов сокристаллизации для разных минералов, что с некоторыми оговорками справедливо только для равновесия оливин-расплав (Roeder, Emslie, 1970). Кроме того, дефицит информации по фазовым равновесиям пироксенов, магнетита и щелочных минералов привел к тому, что в базовую выборку для калибровок уравнений ликвидуса вошли не только прямые экспериментальные данные, но также результаты оценок температур кристаллизации при помощи различного рода геотермометров. Это не способствовало достижению высокой точности расчетов: при средней погрешности порядка 20-30^оС отдельные отклонения расчетных температур от экспериментальных составляли около 100^оС (Nathan, Vankirk, 1978).

Таким образом, к началу 80-х годов назрела необходимость построения более реалистичной модели фракционирования силикатных расплавов, которая должна последовательно основываться на термодинамических принципах и гарантировать более высокую точность оценок температур и фазовых составов. Принципиальным шагом в этом направлении явилась разработка ЭВМ-программы РТФК.

При разработке модели фракционирования силикатных расплавов мы опирались на эмпирические температурные зависимости, характеризующие равновесное распределение компонентов между минералами и расплавом в условиях заданного давления и температуры. Данные зависимости были построены в 70-х годах в результате статистической обработки экспериментальных данных по плавлению изверженных пород и синтетических смесей и получили название геотермометров минерал-расплав (Roeder, Emslie, 1970; Drake, 1976b; Nielsen, Drake, 1979). Эти геотермометры представляют простые уравнения регрессии вида

(1.19а)

или

, (1.19б)

где - мольный коэффициент распределения i-го компонента расплава между j -минералом и силикатной жидкостью, - константа равновесия реакции кристаллизации r - компонента твердого раствора минерала j (например An в Pl),   - регрессионные коэффициенты (Табл. 1.1).

Таблица 1.1. Параметры геотермометров минерал-расплав, использованных при разработке модели РТФК (Арискин, Френкель, 1982)

Оливиновые геотермометры Редера и Эмсли сыграли важную роль в развитии методов термометрии изверженных пород и разработке численных моделей кристаллизации-плавления силикатных систем. Несмотря на то, что они неоднократно уточнялись и пересматривались на новых экспериментальных данных, использование простых коэффициентов распределения MgO и FeO стабильно гарантировало погрешности оценок температур порядка 20^оС (Roeder, 1974): эта точность удовлетворяла решению большинства традиционных задач петрологии и геохимии.

Природа температурных зависимостей коэффициентов распределения (1.19a) хорошо известна и связана с зависимостью от температуры констант равновесия для соответствующих минералообразующих реакций (Перчук, Рябчиков, 1976; Мюллер, Саксена, 1980; Вуд, Фрейзер, 1981). Например, кристаллизация форстерита из расплава может быть описана реакцией

2MgO(l) + SiO₂(l)=Mg₂SiO₄ (Ol) , (1.20)

константа равновесия которой

. (1.21)

Учитывая, что при идеальном смешении катионов Mg²⁺ и Fe²⁺ в единой октаэдрической позиции (Вуд, Фрейзер, 1981) и при выполнении стехиометрического соотношения  , выражение (1.21) преобразуется к виду

, (1.22)

где - коэффициент активности MgO в силикатной жидкости. Зависимость от температуры при постоянном давлении определяется при помощи известных термодинамических соотношений

, (1.23)

где индексы crys и melt относятся к процессам кристаллизации и плавления форстерита, и - соответствующие энтальпийные и энтропийные эффекты.

Подставив уравнение (1.22) в (1.23) и переходя от натуральных логарифмов к десятичным, получаем выражение для мольного коэффициента распределения MgO между оливином и расплавом :

. (1.24)

Уравнение (1.24) расшифровывает термодинамический смысл эмпирических геотермометров вида (1.19а): в результате статистической обработки пар значений и 1/T регрессионные коэффициенты при обратной температуре оказываются кратными энтальпии плавления чистого форстерита. В этом не трудно убедиться, умножив температурный коэффициент 1-го геотермометра в Табл. 1.1 на величину 4.6R - полученное значение "эффективной энтальпии" в 34480 кал/моль по порядку величины не сильно отличается от энтальпии плавления Fo 29.3 ккал/моль, которая была рассчитана (Bradley, 1962) из экспериментальных данных по диаграмме Fa-Fo (Bowen, Schairer, 1935).

Анализируя соотношения (1.19а) и (1.24) можно сделать еще один важный вывод - коэффициенты распределения оливин-расплав должны зависить от состава силикатной жидкости, интегральный эффект которого зафиксирован в параметре и некоторым эффективным образом учитывается в величине регрессионного коэффициента . Фактор состава накладывает ограничения на использование геотермометров, основанных на коэффициентах распределения, поэтому указанную разработчиками точность расчета температуры можно гарантировать только для области составов, где калибровались эмпирические зависимости.

Очевидно, что использование констант равновесия реакций типа (1.20, 1.21) должно существенно нивелировать эффект влияния состава на устойчивость рассчитанных регрессионных параметров (1.19б). Это было убедительно продемонстрировано на примере равновесий плагиоклаз-расплав (Drake, 1976b) и пироксен-расплав (Nielsen, Drake, 1979). В этих работах было впервые показано, что при построении геотермометров вполне достижима точность оценки температур 10-15^оС, даже при условии согласования данных, полученных разными авторами в различных лабораториях для широкого диапазона составов. Более подробно вопросы калибровок эмпирических зависимостей, описывающих расплавно-минеральные равновесия, будут рассмотрены в разделе 2.2.

Реакции кристаллизации компонентов твердых растворов типа (1.20) в общем виде описываются уравнениями

, (1.25)

где n - число компонентов расплава вида   (SiO₂, MgO, NaAlO₂ и т.п.), - стехиометрические коэффициенты реакции, представляет r-компонент j -минерала (т.е. миналы - Fo, An, En и т.п.). Если для каждой возможной реакции известны зависимости типа (1.19б, 1.21):

, (1.26)

где - концентрации (активности) компонентов твердых растворов, - концентрации компонентов расплава, то с учетом условия стехиометрии минералов

(1.27)

условие равновесия j - минерала с расплавом имеет вид

, (1.28)

где - искомая температура равновесия, т.к. для всех миналов выполняется условие . Из уравнения (1.28) следует, что для определения (псевдо)ликвидусной температуры любого минерала при постоянном давлении достаточно знать состав расплава и температурные зависимости констант равновесия для реакций кристаллизации соответствующих компонентов. Нахождение значения  позволяет рассчитать состав минерала по каждому r -компоненту:

. (1.29)

Система уравнений (1.26-1.29) выгодно отличается от чисто эмпирических зависимостей Натана и Ванкирка (1.17, 1.18), поскольку связывает состав расплава, состав минерала и температуру равновесия в соответствии с законами термодинамики. Практическое использование этих соотношений можно проследить на примере равновесия плагиоклаз-расплав. Используя параметры плагиоклазовых геотермометров в Табл. 1.1, условие стехиометрии и соотношения типа (1.26), для реакций кристаллизации анортита и альбита (Drake, 1976b)

CaO(l1) + 2AlO_1.5(l1) + 2SiO₂(l1) = An (Pl) , (1.30а)

NaAlO₂(l2) + 3SiO₂(l2) = Ab (Pl) , (1.30б)

можно получить интегральное уравнение ликвидусной поверхности плагиоклаза

  , (1.31)

которое решается при помощи метода последовательных итераций (Арискин, Френкель, 1982). Несколько проще выглядит уравнение для ликвидусной поверхности оливина:

  . (1.32)

Отметим, что индексы l, l1 и l2 в уравнениях (1.31,1.32) обозначают различные модели описания концентраций и активностей компонентов расплава. Это приводит к некоторой непоследовательности термодинамического описания системы, но не столь критично (Гиорсоу, 1992), поскольку данные уравнения планировалось применять для базальтовой области составов, а не в "краевых частях" силикатных систем. Для нас представляется важным, что предложенный метод оценки (псевдо)ликвидусных температур и составов минералов в диапазоне базальтовых магм допускает использование разных моделей жидкой фазы - главным критерием является точность решения задачи термометрии независимо от способа расчета констант равновесия. Тем не менее, при последующих исследованиях мы старались использовать одну и ту же модель активностей компонентов жидкой фазы для калибровок геотермометров минерал-расплав. Cпецифика этих моделей будет рассмотрена в специальном разделе книги.

Используя интегральные геотермометры вида (1.31, 1.32), аналогичные зависимости для высоко-Са и низко-Са пироксенов (Табл. 1.1) и соответствующие им уравнения для расчета составов равновесных минералов (1.29), мы разработали вычислительную процедуру, позволяющую численно моделировать идеальное фракционирование основных силикатных расплавов на ЭВМ - программу РТФК (Арискин, Френкель, 1982). По-видимому, это была первая термодинамически обоснованная попытка в петрологии рассчитать результаты фракционирования с учетом возможности кристаллизации сразу четырех породообразующих минералов переменного состава - оливина, плагиоклаза, авгита и низко-Са пироксена.

В этой модели состав расплава включал 8 компонентов (SiO₂, TiO₂, Al₂O₃, FeO, MgO, CaO, Na₂O и K₂O), причем разделение железа на закисную и окисную формы проводилось формально - путем отнесения окисленной части FeO к "некогерентному" компоненту TiO₂. Схема построения программы РТФК в главных деталях напоминает алгоритм Натана и Ванкирка (Рис. 1.7), за исключением методики оценки пропорций кристаллизации минералов. Для этой цели мы разработали более простую, но в то же время быстродействующую процедуру.

Суть метода состоит в том, что весь интервал фракционирования разбивается на большое количество мелких шагов кристаллизации (в нашем случае 20 тысяч), причем на каждом шаге независимо от того, является расплав котектическим или нет, кристаллизуется лишь один минерал, имеющий максимальную (псевдо)ликвидусную температуру - см. уравнение (1.28)⁴. Если расплав является котектическим в отношении 2-х, 3-х или 4-х минералов (температуры сразу нескольких фаз отвечают соотношениям 1.16), то выделение малого количества одного минерала j1 вызывает изменение (обычно понижение) температуры относительно значений   для других котектических фаз. Таким образом, ликвидусной фазой попеременно оказываются различные минералы, которые кристаллизуются в зависимости от того, сколько раз расчетное значение их температуры превысило остальных минералов.

Данная процедура гарантирует, что на заданном интервале фракционирования = 1% (включающем 200 мелких шагов кристаллизации) состав расплава останется вблизи котектической поверхности. Учитывая, что количество кристаллизующегося на каждом шаге минерала постоянно - 1/20000 от исходного расплава, пропорции кристаллизации минералов могут быть рассчитаны как относительные интегральные количества твердых фаз, выделившихся из системы и приходящиеся на 1% кристаллизации. По существу, этот метод представляет собой процедуру блуждания около котектических или перитектических поверхностей (Арискин, Френкель, 1982) и позволяет проследить эволюцию пропорций кристаллизации минералов по мере фракционирования: этот вопрос к началу 80-х годов был практически не исследован.

Используя программу РТФК, мы провели численное моделирование идеальной фракционной кристаллизации 12 силикатных расплавов, представляющих широкий диапазон "базальтов" - от высокомагнезиальных и ферробазальтовых (условно "толеитовых" систем) до высокоглиноземистых составов с варьирующими отношениями CaO/Na₂O (Табл. 1.2).При проведении этих расчетов весовые содержания компонентов в исходных составах пересчитывались на молекулярные количества оксидов и нормализовывались на 1 моль силикатной жидкости. По этой причине в качестве основной формы выражения степени фракционирования системы использовалась суммарная мольная доля оксидов, кристаллизовавшихся в виде минералов. Рассмотрим важнейшие результаты этих расчетов (Арискин, 1985).

Таблица 1.2. Составы силикатных расплавов, использованных при исследованиях закономерностей фракционирования базальтовых систем при помощи модели РТФК

N	Содержание компонентов, масс.%						Температура ликвидуса, оС
п/п	SiO2	Al2O3	FeO	MgO	CaO	Na2O	=0	=0.90
1	50	17	10	10	12	1	1204	1076
2	50	17	5	15	12	1	1299	1117
3	50	17	15	5	12	1	1215	1004
4	50	17	10	10	10	3	1205	1107
5	50	17	5	15	10	3	1299	1175
6	50	17	15	5	10	3	1209	1081
7	50	14	10	10	15	1	1207	1087
8	50	14	5	15	15	1	1293	1140
9	50	14	15	5	15	1	1194	1066
10	50	14	10	10	13	3	1205	1120
11	50	17	10	7	15	1	1237	1078
12	50	17	7	10	15	1	1222	1097

Рис. 1.8. Зависимость температуры ликвидуса и псевдоликвидусных температур минералов от степени фракционирования расплава (состав 6 в Табл. 1.2) 1 - температура ликвидуса расплава; (псевдо) ликвидусные температуры: 2 - низко-Са пироксен Px2; 3 - высоко-Са пироксен Px1, 4 - оливин

На Рис. 1.8 показано типичное изменение температуры ликвидуса при идеальном фракционировании ферробазальтового расплава, отвечающего составу 6 в Табл. 1.2. Можно видеть, что наиболее резкое понижение температуры характерно для выделения избыточного минерала (в данном случае - плагиоклаза), а на этапах кристаллизации двух- и трехминеральных котектик скорость понижения температуры ликвидуса  растет по мере фракционирования. Это приводит к характерному "ступенчатому" облику зависимости ликвидусной температуры от степени фракционирования расплава.

Последовательность кристаллизации минералов. Относительно высокие содержания CaO и Al₂O₃ в исходных составах привели к тому, что главным кристаллизующимся минералом являлся плагиоклаз, который интегрально составляет от 50 до 70% твердой фазы. Этот минерал первым появлялся на ликвидусе обогащенных FeO (составы 3,6,9 в Табл. 1.2), а также CaO и глиноземом расплавов (составы 11,12 в Табл. 1.2). Из высокомагнезиальных расплавов (составы 2,5,8 в Табл. 1.2) первым кристаллизовался оливин. Для исследованных составов характерна котектическая кристаллизация всех возможных сочетаний минералов, за исключением пары Ol-Px2, что указывает на перитектические соотношения между этими фазами. Однако, при появлении Pl на ликвидусе высокожелезистых составов кристаллизация Ol отмечалась и в присутствии низко-Са пироксена (Рис. 1.8).

Эволюция состава расплава и минералов отвечает закономерностям, установленным при исследовании аналитической модели фракционной кристаллизации минералов -твердых растворов на примере оливина (Рис. 1.5). Скорость изменения составов фаз по мере фракционирования максимальна для составов, обогащенных "легкоплавкими" компонентами - FeO и Na₂O. Для плагиоклаза установлено, что этот минерал быстрее фракционирует в расплавах с повышенными начальными отношениями Na/Ca, но медленнее при увеличении содержания Al₂O₃ (Арискин, Френкель, 1982; Арискин, 1985).

Эволюция пропорций кристаллизации. При анализе результатов вычислений для котектических ассоциаций было установлено, что максимальные пропорции кристаллизации минералов наблюдаются для фаз, характеризующихся слабой зависимостью (псевдо)ликвидусной температуры от степени фракционирования. При сильном "наклоне" псевдоликвидусной поверхности   доля данного минерала в кристаллизующемся материале минимальна. Изменение состава расплава по мере фракционирования приводит к изменению величины для каждого минерала, в результате чего пропорции кристаллизации в одной и той же ассоциации могут эволюционировать. Данные Табл. 1.3 дают представление о вариациях рассчи-танных пропорций кристаллизации для главных котектических ассоциаций.

Таблица 1.3. Минеральный состав кристаллизующихся ассоциаций при ЭВМ-моделировании фракционирования базальтовых расплавов

Это важнейший из результатов, полученных при помощи программы РТФК. Несмотря на некоторые несовершенства термодинамической основы этой модели и упрощенный характер исследованных составов, данные Табл. 1.3 показывают, что любые подходы к анализу процессов фракционирования на основе заданных фиксированных пропорций кристаллизации, имеют мало шансов воспроизвести реальные условия кристаллизации магматических расплавов.

Из анализа уравнений (1.4, 1.13) следует, что термодинамической предпосылкой химической дифференциации при кристаллизации магм являются различия состава расплава и выделяющихся из него минеральных фаз. Эти различия обусловлены двумя обстоятельствами. Во-первых, породообразующие минералы содержат в значимых количествах не более 5-6 петрогенных оксидов, тогда как магматический расплав представляет собой силикатный раствор как минимум 10-12 компонентов. Этот фактор усиливается спецификой состава минералов-твердых растворов, которые относительно силикатной жидкости всегда обогащены тугоплавкими компонентами, такими как MgO (оливин и пироксены), CaO и Al₂O₃ (плагиоклаз), Fe₂O₃ (магнетит). Таким образом, процессы кристаллизации всегда приводят к расщеплению магмы на составляющие (твердые фазы + расплав), контрастно различающиеся по составу. Эти различия возникают вне зависимости от типа кристаллизации - равновесной или фракционной.

Условия гетерофазности магмы и различия фазовых составов сами по себе не достаточны для формирования химической неоднородности магматических объектов. Основная физическая причина фракционирования магмы и связанной с этим дифференциации как геологического процесса заключается в относительном перемещении или изоляции расплава и минералов от зоны кристаллизации, где фазовая и химическая неоднородность вещества генерируется в локальном масштабе (Виноградов, Ярошевский, 1965; Шарапов, Черепанов, 1986; Френкель и др., 1988). Обычно выделяются 2 главных режима фракционирования: первый вызван так называемой гравитационной дифференциацией (Левинсон-Лессинг, 1934) и связан с различиями плотности продуктов кристаллизации, второй - обусловлен перемещением зоны кристаллизации расплава, что приводит к "эффективному" удалению кристаллического материала из равновесия с расплавом без гравитационного разделения фаз.

В разделе 1.2 мы уже отмечали, что гравитационная дифференциация не сводится только к оседанию или всплыванию минеральных зерен: эти процессы включают ряд более сложных явлений, сопряженных с процессами плавления в протяженных магматических системах (Френкель, 1995). К этой же группе процессов естественно отнести дифференциацию магм в мантийных диапирах (напр., при адиабатической декомпрессии в условиях потери летучих - Кадик, Френкель, 1982) и полибарическое фракционирование магм при подъеме к поверхности по трещинам и магмоводам (O'Hara, 1965; Арискин и др., 1995). Примером режима второго типа является направленная кристаллизация, которую некоторые авторы рассматривают как главный фактор внутрикамерной дифференциации (Шарков, 1980; Campbell, 1996), и процессы типа фракционирования в пограничном слое (boundary layer fractionation - Langmuir 1989; Nielsen, DeLong, 1992).

Принципиально важным моментом этой динамической стороны фракционирования магмы является тот факт, что перечисленные выше процессы протекают под воздействием не только гравитационных, но также определенных термических полей. Это означает, что перенос фаз и компонентов или миграция зон кристаллизации неизбежно сопряжены с переносом тепла в пределах магматической системы на фоне ее общего остывания. Сопряженность воздействия "термодинамических сил", задающих направленность химической эволюции системы, и явлений тепломассопереноса, генерирующих пространственную химическую неоднородность, позволяют рассматривать кристаллизующиеся магмы как сложные эволюционирующие пространственно-временные структуры, расшифровка которых составляет главную задачу магматической петрологии (Френкель, 1995).

Формальное разделение режимов фракционирования магмы по относительной роли гравитационных процессов находит более строгое физическое обоснование при анализе конвекционных явлений в магматических камерах (Френкель, 1995; Трубицын, Харыбин, 1997). Конвекционные токи возникают в результате эволюции фазового состава магматических систем, которая генерирует в жидкой среде неоднородности плотности, температуры и химического состава. Градиенты плотностных, термических и химических неоднородностей непосредственно связаны с характером зарождения в расплаве кристаллической фазы.

В химической технологии непременным условием фракционной кристаллизации является перемешивание расплава, которое осуществляется принудительно при помощи различного рода мешалок, скребков и т.п. Это ускоряет процесс переноса тепла от расплава к хладоагенту, способствует равномерному охлаждению системы и приводит к массовой или объемной кристаллизации, если фракционирование проводится в аппаратах емкостного типа (Гельперин, Носов, 1975). В процессах направленной кристаллизации, которые проводятся в удлиненных контейнерах, при помощи перемешивания достигается выравнивание концентрации компонента по объему жидкой фазы и небольшой перегрев расплава, препятствующий массовой кристаллизации и обеспечивающий выделение твердого вещества непосредственно вблизи фронта охлаждения.

В петрологической литературе процессы массовой кристаллизации или гомогенного зарождения твердой фазы традиционно противопоставлялись гетерогенному зарождению кристаллов на границах камеры или магмовода, через которые теряется тепло. В силу физических соображений массовая кристаллизация в значительных по объему магматических резервуарах представлялась маловероятной и многие авторы придавали ведущее значение фактору гетерогенного зарождения твердой фазы на дне или вблизи стенок магматической камеры - см. обзор (Jaupart, Tait, 1995).

Условия гетерогенного зарождения кристаллической фазы и образования магматических пород in situ подразумевали присутствие гомогенного магматического расплава, заполняющего основной объем камеры и перемешивающегося по механизму самопроизвольной тепловой (Bartlett, 1969; Marsh, 1989b) и/или концентрационной (композиционной - McBirney et al., 1985; Spera et al., 1989) конвекции. Эти представления позволили объяснить некоторые минералогические и химические особенности строения интрузивных базитов, в частности тенденцию к обогащению нижних частей разрезов главными и примесными элементами (Mg,Ni,Cr), предпочтительно распределяющимися в оливин и пироксен, являющиеся ранними фазами кристаллизации магматических расплавов (Кравченко, 1977; Шарков, 1980; Campbell, 1996).

Альтернативное объяснение минералогической и скрытой расслоенности интрузивных базитов было предложено Уэйджером с коллегами, которые привели ряд минералогических, структурных и геохимических доказательств дифференциации интрузивных магм по механизму оседания кристаллической фазы, зародившейся у верхней границы магматической камеры (Wager, Deer, 1939; Уэйджер, Браун, 1970). Важным геохимическим аргументом реалистичности такого рода процессов явились детальные данные по строению расслоенных интрузивов и силлов трапповой формации, указывающие на отсутствие монотонного характера геохимических вариаций по разрезам дифференцированных интрузивов (Нестеренко, Альмухамедов, 1973; Коптев-Дворников и др., 1979; Бармина и др., 1982,1989; Френкель и др., 1988; Marsh, 1989a; Jaupart, Tait, 1995; Layered Intrusions, 1996).

В основе этой седиментационной гипотезы (Коптев-Дворников и др., 1979) лежит предположение, что на границах магматических камер возможен переход от гетерогенного к гомогенному зарождению кристалликов, которые имеют возможность поступать в объем конвектирующего расплава, давая существенный вклад в процессы массопереноса. Принципиальный шаг в понимании этих соотношений был сделан в конце 70-х годов Френкелем и Ярошевским, которые при разработке модели внутрикамерной дифференциации трапповых магм постулировали существование вблизи верхнего фронта кристаллизации маломощного переходного слоя, где поведение кристаллов отвечает условиям гомогенного зарождения (Френкель и др., 1988).

Предполагалось, что для этого слоя характерна повышенная степень кристалличности (см. раздел 1.1) и стационарность в том смысле, что он не может вовлекаться в конвективные токи, а служит своего рода средой, через которую новообразованные кристаллы поступают в конвектирующую магму. Это допущение явилось не только эффективным с точки зрения построения ЭВМ-моделей внутрикамерной дифференциации (Френкель и др., 1988; Френкель, 1995), но оказалось верным по существу, так что анализ тонкой структуры подобных переходных зон составляет в настоящее время одну из главных проблем динамики магматизма (Worster et al., 1990; Mangan, Marsh, 1992; Simakin et al., 1994; Шарапов и др., 1997).

Присутствие кристаллической фазы, распределенной по некоторому (относительно небольшому) объему магмы вблизи верхней границы магматической камеры (Sinton et al., 1992; Marsh, 1989a), принципиально меняет условия гидродинамической устойчивости системы по отношению к конвекции. Если степень кристалличности этой переходной зоны (mushy zone - Worster et al., 1990; Mangan, Marsh, 1992) оказывается выше содержания кристаллов, взвешенных в основном объеме расплава, в магматической системе возникает инверсия плотности - это главное условие возникновения конвекционных потоков. При гидродинамическом анализе этой ситуации обычно используется теория Рэлея-Тэйлора, которая позволяет описать перемешивание слоев жидкости разной плотности в случае, когда тяжелая жидкость находится выше легкой (Теркот, Шуберт, 1985).

Седиментационная конвекция. Трубицын и Харыбин (1991) применили эту методику к магматическим системам, полагая, что обогащение кристаллами верхней части камеры или магматической колонны может быть аппроксимировано моделью эмульсии, основанной на поведении двух жидкостей разной плотности. Новизна подхода состояла в учете возможности оседания плотной фазы, что позволило описать при помощи единой системы дифференциальных уравнений не только предельные, но также промежуточные случаи между тепловой конвекцией Бенара, конвекцией Рэлея-Тэйлора и седиментационной конвекцией, если скорость осаждения плотной фазы ("кристаллов") относительно легкой ("расплава") отлична от нуля. Недавно эти авторы опубликовали первые результаты численных экспериментов по моделированию седиментационной конвекции в двухмерной системе (Трубицын, Харыбин, 1997) - Рис. 1.9.

Представленная здесь модель отвечает слою вязкого двухкомпонентного расплава, состоящего из основной жидкости с плотностью и небольшого количества тяжелой жидкости с плотностью , распределенной по заданному объему верхней части системы с постоянной объемной концентрацией (на Рис. 1.9 эта область залита черным цветом). Предполагается, что система находится в изотермических условиях, а различия конвекционных режимов связаны с различием стоксовской скорости осаждения плотной фазы .

Рис. 1.9. Эволюция распределения оседающих кристаллов для различных моментов безразмерного времени t по данным работы (Трубицын, Харыбин, 1997) А Случай высоких значений Vs при докритическом седиментационном числе Рэлея Rs=10, Б Случай низких значений (в 100 раз меньше, чем для левой серии графиков) при закритическом значении Rs=1000. Z=h/ho - относительная высота, где ho - мощность слоя "магматического" расплава

Главный результат этих расчетов заключается в том, что при высоких скоростях погружения плотной фазы облако "кристаллов" оседает практически не деформируясь и для относительной скорости конвекции V/V_s (где V - абсолютная скорость конвективных течений) характерны низкие значения от 0.022 до 0.014.

При низких скоростях оседания в смеси "магматического расплава" и "кристаллов" возникают интенсивные конвективные течения, что сопровождается сильной деформацией облака оседающей плотной фазы. Относительная скорость этих течений варьирует от 2.6 до 6 условных единиц - Рис. 1.9Б (Трубицын, Харыбин, 1997). По существу, речь идет о формировании плюмов "кристаллической каши", интегральная скорость перемещения которой в масштабах камеры становится выше стоксовской скорости осаждения отдельных "кристаллов".

Фазовая конвекция. Рассмотренные крайние случаи седиментационных процессов приводят к принципиально различающимся химическим последствиям, которые для более реалистичных магматических систем были проанализированы в работах (Френкель и др., 1988; Френкель, 1995). При анализе конвекционных явлений М.Я.Френкель постарался учесть тот факт, что в магматических системах кристаллическая фаза всегда находится в реакционных соотношениях с расплавом. В этом состоит главное отличие фазового состояния магм от различного рода эмульсий и суспензий, что накладывает жесткие ограничения на возможность прямого применения результатов (Трубицын, Харыбин, 1997) к реальным природным объектам.

Дело в том, что при кристаллизации магм (например в последовательности Ol-> Ol+Pl-> Ol+Pl+Px) на кривых зависимости теплоемкости (теплосодержания), плотности, вязкости и других термофизических параметров системы от температуры появляются скачки, сосредоточенные вблизи точки соответствующего фазового перехода (Френкель и др., 1988). Резко нелинейный характер этих зависимостей от температуры не позволяет использовать теорию бенаровской конвекции, а подход Релея-Тэйлора становится применим лишь в частных случаях, например при отсутствии значительных градиентов температуры в магматической камере.

Анализ условий гидродинамической неустойчивости ячеек с фазовыми превращениями привел к выводу, что "при наличии сильных перепадов температур более плотная фаза может растворяться с исчезновением фазовой составляющей плотностной неоднородности, а при отсутствии перепада температур равновесные фазы ведут себя просто как невзаимодействующие жидкости разной плотности" (Френкель, 1995).

Это означает, что в зависимости от температурного поля в камере (магматической колонне, магмогенерирующей системе) могут быть реализованы разные режимы массопереноса в условиях, когда объемная кристаллизация твердой фазы приурочена к верхней границе. Циркуляционный режим возникает при наличии сильного и постоянно действующего источника тепла в нижних частях системы: при этом погружающиеся кристаллы многократно проходят стадию плавления и перекристаллизации (Френкель, 1995).

Собственно седиментационный режим предполагает охлаждение системы через верхнюю и нижнюю границы и может быть двух видов, представленных: (1) оседанием кристаллического материала с растворением на границах фазовых переходов при наличии значительных градиентов температуры внутри слоя расплава (Френкель и др., 1988) и (2) погружением индивидуальных кристаллов без растворения и в соответствии со стоксовскими скоростями оседания, если температурные градиенты малы или отсутствуют (Френкель и др., 1988; Трубицын, Харыбин, 1997)⁵ .

Собственно конвективный режим или общая конвекция по М.Я.Френкелю, также возникает в отсутствии сильных градиентов температуры, но при условии низких значений стоксовских скоростей оседания кристаллов - см. Рис. 1.9Б (во избежание терминологической путаницы напомним, что Трубицын и Харыбин объединяют режимы оседания и общей конвекции под термином седиментационной конвекции). Для общей конвекции характерно наличие восходящих и нисходящих струй в конвекционных ячейках, по горизонтальным размерам сопоставимым с мощностью магматической камеры.

Последствия фазовой и общей конвекции для фракционирования. Анализ конвекционных режимов в камере имеет прямое отношению к особенностям химической эволюции расплавов, которые возникают в результате фракционирования за счет отсадки кристаллической фазы. В условиях фазовой конвекции магматические системы проявляют тенденцию к разделению на слои различного фазового состава, отвечающие порядку кристаллизации или плавления минералов.

Результатом такого расслоения магматической колонны или интрузивной камеры является образование контрастной серии расплавов, составы которых отвечают условиям равновесия различных расплавно-минеральных ассоциаций, например Ol+l, Ol+Pl+l и Ol+Pl+Px+l. Это проявляется в одновременном существовании нескольких (в нашем случае 3-х) "магм", для которых можно ожидать отсутствие или незначительную распространненость промежуточных разностей. В зависимости от температурных градиентов и термических условий на границах фазовая конвекция может привести к полному разделению системы на тугоплавкие и легкоплавкие составляющие, сопровождающемуся эффектом сверхконцентрирования (по сравнению с идеальным фракционированием) некогерентных элементов в легкоплавкой фракции (Френкель, 1995).

Общая конвекция приводит к выравниванию температуры и фазового состава в объеме магматической камеры и монотонной эволюции состава жидкой фазы по механизму обычной фракционной кристаллизации. Очевидно, что наложение и взаимодействие этих двух типов конвекции охватывает полный спектр возможных условий фракционирования магматических систем.

Применение концепции фракционирования для интерпретации природных объектов осложняется многофакторностью процессов кристаллизационной дифференциации и термодинамических условий их протекания. По этой причине современные петрологи вкладывают в термин "фракционирование" более широкий смысл, чем определил Боуэн, трактуя это явление как "некоторый интегральный эффект разделения компонентов в магме при наличии конвективной неустойчивости в системе" (Шарапов, Черепанов, 1986). Существует множество доказательств того, что фракционное протекание кристаллизационных процессов может быть вызвано взаимодействием различных механизмов дифференциации, включающих не только гравитационную сортировку кристаллов и расплава, но также ассимиляцию магмой вмещающих пород, смешение дифференциатов или кристаллизацию на фоне периодического поступления в камеру новых порций магмы (O'Hara, Mathews, 1981; DePaolo, 1981; Grove et al., 1982; Kelemen, 1990; Nielsen, 1990).

Попытки численного моделирования кристаллизации магмы с учетом дополнительных факторов дифференциации сводятся в основном к вычислительным схемам, включающим вариации валового состава систем по принципу добавления-вычитания компонентов. Тем не менее, данные анализа подобных моделей показывают, что интегральный химический эффект "комбинированного фракционирования" может быть неотличим от результатов простого кристаллизационного процесса, по крайней мере в рамках аналитических неопределенностей, характерных для современных методик определения содержаний главных и примесных элементов (Nielsen, 1990).

Этот результат не удивителен, поскольку направленность химической эволюции в магматических системах задается, главным образом, фазовой диаграммой для конкретного типа магмы; его можно рассматривать как дополнительное подтверждение ведущей роли кристаллизационной дифференциации в магматическом процессе. Проблема состоит в том, что для расшифровки генезиса конкретных ассоциаций изверженных пород петрологу необходимо "распутывать практически на каждом объекте результаты наложения и взаимодействия многих процессов геохимической эволюции вещества" (Френкель, 1995).

Термодинамические условия. Другая сторона многофакторности процессов фракционирования заключается в разнообразии интенсивных параметров, контролирующих условия кристаллизации. Важнейшие из них - давление, содержание летучих и потенциал кислорода. Мы умышленно не упоминаем здесь температуру, поскольку этот параметр для фракционирующих магм не является независимым: перечисленные выше условия позволяют оценить ликвидусную температуру магматической системы при известном составе расплава, используя экспериментальные данные или методы термометрии расплавно-минеральных равновесий (см. раздел 2.3). В этом смысле, данные о температурном режиме магматизма не несут дополнительной информации о направленности фракционирования магм, но оказываются полезны при геологической интерпретации полученных результатов (Шейнманн, 1968; Перчук, Рябчиков, 1976; Кадик и др., 1986, 1990; Кузнецов, 1990; Соболев, 1996), в частности для разделения магматических фаций глубинности (Шарапов, Черепанов, 1986).

В представленной работе будут подробно рассмотрены вопросы термометрии магматогенных равновесий, взаимосвязи составов магм и важнейших интенсивных параметров. Для ряда геологических объектов предложены новые методики оценки условий фракционирования исходных магм, основанные на использовании численных моделей фазовых равновесий.

Примечания:

ничтожно мала и в действительности такое событие никогда не реализуется.

5 М.Я.Френкель (1995) объединил циркуляционный и седиментационный режимы под общим термином фазовая конвекция. Этот название подчеркивает, что перемещение взвешенного материала при условии, что он может превращаться в вещество среды, есть такая разновидность тепловой конвекции, при которой восходящие и нисходящие струи, различаясь фазовым составом, взаимопроникают и тесно контактируют.