Численное моделирование термо-механических процессов в рифтовых зонах СОХ (обзор моделей, состояние проблемы, перспективы)

Изменение термического состояния, рельефа и теплового потока океанической литосферы с возрастом

Первая термическая модель, объяснявшая природу генерального рельефа и теплового потока СОХ, была предложена Д. МакКензи [McKenzie, 1967]. В ней распределение температур, тепловой поток и рельеф поверхности океанической литосферы определялись решением стационарного уравнения теплопроводности для литосферной плиты постоянной толщины, движущейся с постоянной скоростью V от оси хребта ( V - полускорость спрединга):

(1)

где K - коэффициент теплопроводности, r - плотность и С_P - теплоемкость пород литосферы; v - скорость спрединга; T(x,z) - температура пород и свободный член уравнения A(x,z) = 0. Граничные условия имели вид: T=T₀=0 при z=0 ; T=T₁ на нижней границе литосферы z=H ; T=T₁ на оси x=0 и T/ x 0 при x. Решение искалось в виде ряда Фурье и имело вид [McKenzie, 1967]:

(2)

Здесь T=(T₁-T₀)T+T₀, x=Hx, z=Hz и R=rC_P vH/2k - число Релея. В области x, где толщина литосферы заметно отличается от асимптотической, решение (2) близко к известному решению для остывающего полупространства с начальной температурой T=T_s=T₁ [Карслоу, Егер, 1964]:

(3)

где F - функция вероятности и k=K/rC_P - термическая диффузия пород. Модель остывающего полупространства (3) была использована в 1972 г. О. Г. Сорохтиным, в нашей стране, и Р. Паркером и Д. Олденбургом, за рубежом, чтобы получить известные законы изменения теплового потока:

(4)

и рельефа хребта, h, как 1/(t^1/2) и аналогичной зависимости для мощности океанической литосферы: T_L/T_S = F(H_L/(2(kx/v)^1/2)), которая определяется из (1) по соотношению T=T_L и предполагает рост толщины литосферы пропорционально t^1/2 (рис.  1) [Сорохтин, 1973; Parker and Oldenburg, 1973]. Здесь T_L - температура, близкая к температуре солидуса материала мантии литосферы и t=x/v - возраст литосферы.

Модификацию решения Д. МакКензи для учета эффекта выделения скрытой теплоты плавления предпринял Д. Олденбург в моделях 1973 и 1975 гг. Он искал распределение температур в океанической литосфере в

Рис. 1. Распределение температур в океанической литосфере в модели остывающего полупространства (кружки - оценки мощности литосферы из дисперсии волн Релея)

рамках решения типичной задачи Стефана, задавая на нижней переменной границе литосферы температуру, равную температуре солидуса: z=H_L(x) при T=T_L и определяя на этой границе скачок теплового потока, обусловленный выделением скрытой теплоты плавления материала мантии: K(n_x T/ x + n_z T/ z) = -Lrv. Чтобы избежать особенности в решении на оси хребта, вводилось дополнительное условие при x =0 и 0 z 1: -K( T/ x)=rv[L+C_P(T_L-T_f)], которое предполагало, что все тепло, приносимое интрузиями в осевую зону, уносится горизонтальным тепловым потоком. Выше l - значения толщины литосферы на оси, предполагаемое заранее, T_f - эффективная температура интрузий, n_x и n_z - компоненты вектора внешней нормали к нижней границе литосферы H_L(x). Задача решается численно, но из характера решения следует, что глубины изотерм, рельеф, тепловой поток и мощность литосферы остаются функциями t^1/2 и в этой модели решения. С удалением от оси, в области x2lK/rvC_P, где ²T/ x²  (rC_P v/K)(T)/(x), получается асимптотическое решение, которое полностью аналогично (3).

Согласно асимптотическому решению, толщина литосферы продолжала неограниченно расти как t и для большого возраста океанической литосферы. Однако, наблюдения показывают, что при возрасте коры t>70 млн лет глубины изотерм и поверхности дна океана, а также тепловой поток, крайне медленно меняются с возрастом [Parson and Sclater, 1977], качественно согласуясь с моделью остывающей плиты McKenzie [1967]. Дж. Шуберт с соавторами [Schubert et al., 1975] пытался исправить это положение, рассматривая зависимость коэффициента теплопроводности от температуры и эффект выделения тепла вязкого трения в основании литосферы, вызванного скольжением последней в верхних слоях вязкой астеносферы. Авторы установили, что если теплопроводность пород мантии зависит только от температуры, как, например, в работе [Schatz and Simmons, 1972], то глубины изотерм, тепловой поток и рельеф поверхности литосферы будут по-прежнему изменяться как функции t^1/2. Расчеты со значениями геофизических параметров, типичных для пород мантии литосферы и астеносферы, показали, что тепло вязкого трения слабо сказывается на тепловом режиме литосферы для полускоростей спрединга V5 см/год, в то время как для V=10 см/год заметное отклонение от закона t^1/2 наблюдалось уже для возраста литосферы t25 млн лет, что также противоречит наблюдениям. Тогда, чтобы снять противоречие, Д. Ольденбург [Oldenburg, 1975] предположил, что характер конвективных движений в астеносфере и глубокой мантии определяет некоторую постоянную величину глубинного теплового потока из мантии с удалением от оси спрединга, тем самым устанавливая асимптотический тепловой режим литосферы аналогично тому, как это имеет место и в модели плиты постоянной толщины.

Хотя в целом рассмотренные модели неплохо описывали генеральные черты изменения теплового потока, рельефа дна и мощности океанической литосферы с возрастом, однако продолжающиеся геофизические исследования приносили новую информацию о строении и геофизических полях литосферы срединно-океанических хребтов, и особенно их осевых зон. Открывшееся своеобразие теплового потока, рельефа осевых долин и поднятий, особенности гравитационных и магнитных полей в осевых зонах хребта требовали уточнения существующих тепловых моделей.