Численное моделирование термо-механических процессов в рифтовых зонах СОХ (обзор моделей, состояние проблемы, перспективы)

Стационарные модели формирования корового очага магмы в осевых зонах СОХ в моделях с двух- и трехмерными течениями базальтового расплава и мантии

Как отмечалось выше, первые модели формирования коровых очагов магмы были представлены в работах [Morton and Sleep, 1985; Sleep, 1975; Sleep et al., 1983; Wilson et al., 1988]. Анализ проблемы в них осуществлялся в рамках модели литосферы постоянной толщины с решением в виде разложения в ряды Фурье и с вариацией теплового потока и температуры на оси хребта. Подбором распределения источников и стоков тепла, имитировавших выделение скрытой теплоты плавления в процессе остывания осевых эффузивов и интрузий и вынос тепла гидротермами, авторам удалось получить распределение температур в осевой зоне близкое к наблюдаемому и воспроизвести плоскую форму кровли корового очага магмы, однако, полученные результаты нельзя считать итогом независимого моделирования.

В последующих моделях [Chen and Phipps Morgan, 1996; Henstock et al., 1993; Phipps Morgan and Chen, 1993] авторы объединили анализ широкомасштабных течений расплава и мантии с рассмотрением детальной структуры термического режима и полей деформаций приосевой коровой части хребта с целью понять природу формирования подосевого корового очага магмы.

При этом Т. Хэнсток с соавторами [Henstock et al., 1993] рассматривал горизонтальное поле скоростей материала приповерхностного слоя коры в интервале глубин 0z>6 км. Деформация оставшейся нижней коры ( 2z = 2 км, 0v. Условия на оси x=0 оставались аналогичными модели [Sleep, 1975]. Считалось, что вся скрытая теплота плавления уносится гидротермами, поэтому она не учитывалась в модели. Решая стационарное уравнение теплопроводности (1) в области 0oC в основании области ( z = 20 км), авторы оценивали размеры и форму области высоких температур в приосевой коровой зоне хребта, чтобы сделать выводы о невозможности существования подосевого корового очага магмы в медленно раздвигающихся хребтах. Однако постулированное авторами поле скоростей деформаций материала коры слишком упрощено, а предположение о том, что эффект выделения скрытой теплоты плавления базальта в осевой зоне погашается гидротермальным охлаждением и по этой причине их можно не рассматривать, выглядит спорным. По этой причине вывод о том, что область повышенных температур в осевой области может быть ограничена по размерам и глубине и без участия глубинной гидротермальной циркуляции, вряд ли можно считать обоснованным, и сами результаты расчетов в модели [Henstock et al., 1993] можно рассматривать лишь как первое грубое приближение к решению проблемы.

Рис. 6. Схема расчета температур и течений вещества в литосфере (а) и коре (б) осевых зон СОХ

Более корректные модели формирования корового очага магмы представлены в работах [Chen and Phipps Morgan, 1996; Phipps Morgan and Chen, 1993]. В них основное внимание концентрировалось на температурном поле коровой осевой зоны хребта, поэтому процессы плавучести и сегрегации расплава (формулы (13), (15)) не рассматривались. Движение расплава не отделялось от деформаций матрицы и, тем самым, два уравнения неразрывности (11) вырождались в одно. Рассчитывалось поле скоростей вязкой несжимаемой ньютоновой жидкости, индуцированное движением твердой литосферной плиты и действием двух источников масс: в области щитовых даек 0 x250 м, 0 z d=500-800 м и в области линзы расплава 0 x1 км, d z d+250 м. В первой области масса коры генерировалась со скоростью dy/dt=rvd/d 250 м и во второй со скоростью dy/dt=v(H_C-d)r/1 км250 м на единицу объема (единицу площади области). Генерация массы в области щитовых даек обеспечивала однородную горизонтальную скорость раздвижения коры в интервале глубин 0 z d . Генерация массы в пределах линзы обеспечивала расходящееся к низу течение в остальном интервале глубин коры d z H_C=6 км, которое на глубине подошвы коры сопрягалось с течением мантии в клине (9) и при х H_C переходило в горизонтальный спрединг коры с полускоростью v (рис. 6). Таким образом, предполагалось, что вся масса коры ниже щитовых даек (z>d) должна была проходить через линзу. Тепловой эффект выделения скрытой теплоты плавления базальтовых пород, формирующих кору, при их затвердевании, учитывался заданием повышенной температуры внедряющегося базальта на оси x = 0 и 0 z d и на крыше линзы z=d и 0 x 1 км. Считалось, что эта температура на величину DT=L/C_P=(80 кал/г)/(0,25 кал/г^o C) = 320^oC должна превышать температуру мантии на глубине, т.е. температуру, поддерживаемую в основании области счета ( T = 1350^oC при z = 90 км) [Phipps Morgan and Chen, 1993].

Система стационарных уравнений неразрывности Навье-Стокса (без члена с Dr и теплопроводности) решалась относительно неизвестных температуры T, давления P и компонент скоростей u и w в области 0 x 140 км, 0 z 90 км. Граничные условия предполагали отсутствие касательных напряжений (s_s) и равенство нулю температуры и вертикальной компоненты скорости перемещений на верхней поверхности ( T = 0^oC, s_s =0, w =0 при z =0 и 0 x 140 км), отсутствие напряжений в основании области счета ( T = 1350^oC, s_s=0, s_n=0 при z = 90 км и 0 x 140 км), условия симметрии на оси (  T/ x=0, s_s/ x=0, s_n/ x=0 при x=0 ), горизонтальность изотерм и переход линий тока на правой границе области счета в аналитическое решение клина (  T/ x=0, u=U_P(x,z) и w=W_P(x,z) при x =140 км). Выше s_s, s_n - касательное и нормальное напряжения, U_P(x,z) и W_P(x,z) - горизонтальная и вертикальная составляющие аналитического решения для течения несжимаемой жидкости в клине (8)-(9).

Вязкость среды (h) не зависела от температуры, но изменялась в зависимости от глубины: h=10¹⁸-10¹⁹ Па с - в астеносфере (ниже литосферы), h=h _лит=10²²-10²³ Пас - в литосфере, h=10¹⁵-10¹⁶ Па с - в горячей коре ( T>750 ^oC), холодная кора ( T<750 ^oC) имела вязкость литосферы. Кроме того в коре выделялась область инжекции даек: 0 x250 м, 0 z z₇₅₀, где z₇₅₀ - глубина изотермы T =750^oC. В этой области h=h _лит/10=10²¹-10²² Па с. Подошва литосферы определялась глубиной изотермы T=750 ^oC. Предполагалось, что в пределах коры в области 0 z 6 км и при T600 ^oC существенно действие гидротермального охлаждения, так что теплопроводность этих участков коры превосходила нормальную проводимость коры k₀=0,006 кал/(см с^oC) в Nu раз ( Nu =8-10). Теплопроводность пород мантии принималась равной k = 0,008 кал/(см с^oC).

Расчеты в рамках этой модели показали, что баланс тепла между четырьмя составляющими: областью внедрения щитовых даек на оси, линзой расплава, восходящим течением магмы и гидротермальным охлаждением коры - определяет квазистационарное состояние линзы. В быстро раздвигающихся хребтах линза формируется на относительно мелких уровнях в коре (1,2-2 км), заглубляется для средних скоростей спрединга и уходит ниже коры (т.е. исчезает) при медленных скоростях спрединга v[1,5 см/год. В последующей работе [Chen and Phipps Morgan, 1996] авторы сравнили эту модель с другой, в которой область внедрения даек занимала всю толщину коры, а линза отсутствовала. Обе модели практически не отличались в распределении теплового потока на оси, служившего основным критерием их справедливости, однако, модель линзы характеризовалась более высоким уровнем деформаций пород коры в осевой области. Как отмечают авторы, данные по строению и составу пород в офиолитовых комплексах пока не дают возможности предпочесть модель внедрения базальта через крышу линзы [Phipps Morgan and Chen, 1993] модели его внедрения в узкой дайковой зоне на оси хребта [Chen and Phipps Morgan, 1996].

Однако и здесь к выводам модели следует относиться с осторожностью, так как поле скоростей пород коры с их прохождением через кровлю линзы (подобно струе воды в фонтане) и физически нереальные температуры базальта, внедряющегося на оси хребта и в кровлю линзы ( T =1670^oC), предполагают скорее качественный, чем количественный характер рассчитанного в модели корового распределения температур и формы очага. Как и в предыдущих моделях, ширина линзы, а значит во многом и форма корового очага магмы, остаются предопределенными, а не следующими из численных расчетов.