Численное моделирование термо-механических процессов в рифтовых зонах СОХ (обзор моделей, состояние проблемы, перспективы)

Формирования корового осевого очага магмы в нестационарной модели эпизодического спрединга

а) Постановка задачи и методы решения

Ограничение стационарными моделями осевых зон СОХ позволило авторам рассмотренных выше работ анализировать довольно сложные интегральные модели формирования осевых зон, включавшие процессы сегрегации и миграции расплава к осевой зоне, образования коры и рельефа дна. В целом, это ограничение можно считать оправданным, так как оценки показывают, что даже эпизодические внедрения магмы в осевую зону могут сформировать квазистационарное термическое состояние области за исключением, быть может, района интрузий шириной 50-500 м в самой близкой окрестности оси [Henstock et al., 1993]. Однако временная динамика формирования термического режима осевой зоны, включая и образование корового очага магмы, также представляет большой интерес. Поэтому нами были разработаны нестационарные модели формирования корового очага магмы, изложенные ниже и представленные в работах [Галушкин, Дубинин, 1993, 1994; Галушкин и др., 1994а; 1994б].

В наших моделях анализировался переход нестационарного поля температур, формируемого повторяющимися внедрениями осевых интрузий (шириной 5-50 м раз в 1000-10000 лет), в квазистационарное температурное распределение в коровом слое осевой зоны центра спрединга. Мы максимально упростили задачу, ограничиваясь анализом температурного поля коры и поддерживая в ее основании температуру кровли осевого астеносферного поднятия Т =1200^oC. Условия на оси хребта ( x = 0) в наших моделях непосредственно отражали процесс формирования корового слоя в результате повторяющихся дайковых интрузий на оси спрединга. При этом периодически обновляется тепловой режим осевой области. Повторяемость внедрений поддерживается непрерывным состоянием растяжения, характерным для литосферы осевой зоны хребта. С каждым таким внедрением связано наращивание коры на величину D х=VDt, где V - средняя скорость спрединга и Dt - интервал времени между последовательными внедрениями. Время, которое занимает сам процесс внедрения интрузии, обычно много меньше интервала между внедрениями, и в расчетах процесс внедрения полагался мгновенным. Во время внедрения происходит заполнение магмой осевой трещины полушириной D х = VDt. Через каждый интервал времени Dt процесс внедрения повторялся. При численном моделировании процесс внедрения интрузии воспроизводился переписыванием температуры в пределах ширины осевой интрузии D Х на температуру ТМ = 1200^oC. Одновременно во всей области вне интрузии (х>D х) распределение температуры, существовавшее непосредственно перед внедрением, смещалось по горизонтали на расстояние D х. Тем самым распределение температуры всякий раз сразу же после внедрения интрузии (t=t_i+0) имело вид:

(20)

В интервале времени до следующего внедрения ( t_it< t_i+Dt ) релаксация температуры в коровом слое описывалась решением нестационарного уравнения теплопроводности:

(21)

Анализируемая модель, в отличие от рассмотренных выше, является существенно нестационарной. Выделение скрытой теплоты при затвердевании и ее поглощение при плавлении базальта значительно повышает тепловую инерционность среды и имеет определяющее значение для формирования осевого очага магмы в разумные интервалы времени. Эксперименты по затвердеванию базальтовой магмы, показывают, что степень кристаллизации магмы является квадратичной функцией температуры в интервале между солидусом (T_S) и ликвидусом (Т_L) базальтовых пород [Usselman and Hodge, 1978]:

(22)

Поэтому теплоемкость пород C_P в уравнении (21) в интервале температур T_ST_L заменялась на эффективную:

(23)

где Ср - нормальная теплоемкость пород для T_S.

Коэффициент теплопроводности в уравнении (21) изменялся с глубиной, расстоянием от оси спрединга и временем процесса, что существенно влияло на размеры и форму образующегося очага магмы в коре. Отклонения этого коэффициента от значения нормальной кондуктивной теплопроводности в коре ( K₀ =6 кал/см c^oС), вызванные действием конвекции, описывались, как и в моделях, рассмотренных выше, с помощью числа Нуссельта Nu:

(24)

Эксперименты с породами базальтового состава показывают, что микротрещины в базальтовых породах закрываются при температурах выше 725^oС [Hardee, 1982], поэтому глубина этой изотермы принималась за нижнюю границу проникновения гидротермальных вод. В области, ограниченной сверху изотермой Т =725^oС, а снизу изотермой начала плавления базальта Т =1150^oС, фиксирующей в нашей модели кровлю осевой камеры, доминировала кондуктивная теплопроводность. Внутри очага число Нуссельта не должно быть высоким из-за относительно низких долей плавления базальта, препятствующих развитию интенсивной конвекции. Мы принимали Nu =1,5 всюду в области ниже реологической изотермы Т =725^oС. Таким образом, число Нуссельта, определяющее согласно (24) эффективную теплопроводность пород, изменялась в области счета следующим образом:

(25)

т.е. на удалении от оси, где множитель А =3-10 определял интенсивность гидротермальной активности на оси хребта и амплитуду ее убывания с удалением от оси хребта.

Уравнение теплопроводности (21) с начальными условиями (20) и термофизическими параметрами пород (23-25) решалось при повторяющейся процедуре внедрения интрузии через каждые 500-10000 лет для описания последующей релаксации распределения температур. Шаги по осям x и z увеличивались по геометрической прогрессии от минимальных значений при x =0 и z =0, определявшихся полушириной интрузии (5-50 м), до максимальных 50-500 м на границе области счета. Минимальный шаг по времени определялся устойчивостью решения ( DtDx², Dz²/k, где k=K/rC_P ) и зависел от ширины осевых интрузий и эффективной теплопроводности. В промежутках между внедрениями в самом начале релаксации он мог быть менее 1 года, но затем по прошествии 10-20 шагов после внедрения мог быть увеличен в 1,5-3 раза. Расчеты показали, что формирование устойчивой структуры осевой камеры происходит по прошествии 50-100 внедрений после начала первого из них.