Разработка и применение методики диэлектрических измерений с использованием полевого георадара в лабораторных условиях

Глава 2 (обзорная). Состояние изученности диэлектрических свойств сред на высоких частотах: теоретические модели, результаты лабораторных измерений.

Глава состоит их 2 частей. В первой части рассматривается теоретическая сторона вопроса: здесь приведены формулы диэлектрической проницаемости (действительной части) различных моделей композитных сред. Зависимости комплексной части диэлектрической проницаемости эффективных сред от строения, свойств и содержания компонентов в литературе не встретились. Вторая часть посвящена имеющимся в литературе эмпирическим зависимостям диэлектрических свойств геологических сред. По каждой из частей приведены соответствующие выводы.

2.1. Теоретические модели диэлектрических свойств сложнопостроенных (эффективных) сред.

Зависимости диэлектрической проницаемости (Re ε) многокомпонентных смесей от диэлектрической проницаемости компонент, а также от содержания и распределений компонентов в смеси достаточно подробно изучены теоретически.

Таблица 1. Зависимости для расчёта ε∑ среды при её различных составе и структуре (ε1, ε2, εi - диэлектрические проницаемости составляющих, у1, у2, уi - их объёмные концентрации соотв.).
Модель среды	Уравнение, определяющее ε∑, Автор
Одноразмерные сферы с ε2, распределённые в пространстве. Между ними - заполняющий компонент с ε1.	, М.А. Максвелл, 1892
Плотно упакованные сферы 2х сортов с ε2. Между ними расположен заполняющий компонент с ε1.	, К. Бетчер, 1952
Слои компонентов, расположенные вдоль линий поля (параллельное соединение импедансов).	, В.В. Ржевский, Г.Я. Новик, 1978
Слои компонентов, расположенные поперёк линий поля (последовательное соединение импедансов).	, В.В. Ржевский, Г.Я. Новик, 1978
Составляющие смеси расположены в пространстве хаотично. Невзаимо-действующие компоненты.	, К. Лихтенеккер, 1926
Неупорядоченная смесь 2х компонентов для невзаимодействующих компонентов.	, где , В. Н. Оделевский, 1951
Неупорядоченная смесь 2х компонентов для невзаимодействующих компонентов.	, Л.В. Лоренц-Лоренц, 1909
Смесь 2х компонентов.	, m от 1 до 2, В. Н. Дахнов, 1958

Большинство теоретических моделей ε учитывают только объёмное содержание и диэлектрические проницаемости компонент; некоторые из них учитывают распределение компонентов в пространстве и форму частиц. И только самая малая часть учитывает связи между компонентами (например, наличие связанной воды, проводимость глинистой составляющей), но требует определения дополнительных величин (в данном случае - содержание и диэлектрическую проницаемость связанной воды, коэффициент глинистости).

Результаты большинства теоретических исследований, цель которых была в получении уравнений, позволяющих оценивать диэлектрическую проницаемость сложной среды (ε_∑) при заданных объемных соотношениях компонентов, их форме и объемном распределении, сведены в таблице 1. Графики зависимостей из таблицы 1 представлены на рис.1. Как видно на рис. 1, наблюдается большой разброс значений ε_∑, рассчитанных теоретически; предельными оценками являются аппроксимации параллельным и последовательным соединением импедансов.

Теоретические зависимости, в которых рассматриваются дополнительные факторы, например, глинистость и наличие связанной воды, в литературе встречаются редко, что связано с тем, что взаимодействия между различными компонентами грунта и флюидами недостаточно хорошо изучены. Причём существующие зависимости много сложнее вышеприведённых и вследствие этого трудны в использовании.

Рис. 1.Зависимости диэлектрической проницаемости ε∑ композита от удельных объёмных содержаний компонентов с низкой и высокой диэлектрической проницаемостями. Зависимости ε∑ = ƒ(y2), ε1 = 6 и ε2 = 80, построенные: 1, 2 - В. В. Ржевским и Г. Я. Новиком (слои расположены соответственно параллельно н перпендикулярно к силовым линиям поля); 3, 4 - В. И. Оделевским и Бёттчером: 5 - Л. В. Лоренц-Лоренцем; 6 - К. Лихтеннекером; 7 - В.Н. Дахновым (m = 2); зависимости ε∑ = ƒ(y1), ε1 = 6 и ε2 = 80, построенные: 8 - Л. В. Лоренц-Лоренцем; 9 - К. Лихтеннекером; 10, 11 - В. И. Оделевским и К. Бёттчером.

Исследователи пытаются создать максимально приближенную к реальности модель грунта, поэтому в зависимости добавляются новые переменные, характеризующие отдельные свойства композита или взаимодействие между частями, требующие дополнительного определения. С другой стороны, диэлектрическую проницаемость значительной части пород, грунтов и почв можно приближённо оценить по одной из формул, приведённых в таб.1.

В качестве примера приведена одна из формул для расчета диэлектрической проницаемости влажной почвы. Почва представляется воздушной средой, содержащей 3 сферические частицы грунта 3х фракций: песка, алеврита и глины. Частицы грунта покрыты оболочками воды. Гравитационная влага собирается в виде сферических капель в порах почвы. Эффективная диэлектрическая проницаемость влажной почвы определяется из следующего выражения:

где n_cl, n_sa и n_si - концентрации частиц трёх фракций: глины, песка и алеврита; n_w - концентрация капель воды; ε_sa^bw, ε_si^bw, ε_cl^bw - эффективные значения диэлектрических проницаемостей песчаной, алевритовой и глинистой частиц, покрытых оболочкой воды, соответственно; ε_w - диэлектрическая проницаемость свободной воды; < ƒ_w >_sa, < ƒ_w >_si, < ƒ_w >_cl и < ƒ_w >_w - усреднённые по размерам частиц амплитуды рассеяния вперёд песчаной, алевритовой, глинистой частицы с оболочками воды и капли воды, соответственно.

Данная формула чрезвычайно сложна и "не работает", например, при неизвестных амплитудах рассеяния. Аналогичная формула выведена авторами для мёрзлой породы. С другой стороны, А.Д. Фролов пишет, что <ввиду сложности их (многолетнемёрзлых пород) строения, состава, а также взаимосвязи компонентов, теоретическое моделирование на данном этапе исследований представляется преждевременным> (<Электрические и упругие свойства мёрзлых пород и льдов>, Пущино, ОНТИ ПНЦ РАН, 1998). Данный вывод можно экстраполировать практически на все грунты при любых температурах, исключая наиболее простой случай крупно- среднезернистого песка.

Выводы*:

1. Простые формулы не учитывают взаимодействия между составляющими композита, а поэтому верны лишь в частных случаях или описывают реальную ситуацию только в первом приближении.

2. Зависимости, в которых учтены другие факторы, кроме содержания и распределения компонент, слишком сложны даже для теоретического расчёта, при всех известных диэлектрических проницаемостях и концентрациях составляющих.

3. В связи с этим большинство исследователей указывают на необходимость построения эмпирических кривых; ввиду большой сложности или невозможности построения адекватных теоретических моделей.

*все выводы сделаны для теоретических моделей диэлектрической проницаемости (Re ε).

2.2. Эмпирические зависимости диэлектрической проницаемости пород и грунтов от физических свойств и состава.

Большинство эмпирических зависимостей, встречаемых в литературе, построены для песчано-глинистых пород или грунтов. Возможно, это связано с доступностью этого материала в больших количествах для физических измерений, легкости его использования и простыми условиями хранения. С другой стороны, глубинность метода георадиолокации такова, что работа ведётся в самой верхней части разреза, для которой характерны в основном рыхлые песчано-глинистые разности.

Частотная дисперсия. Поляризационные процессы, являющиеся причиной частотной дисперсии диэлектрической проницаемости сред, рассматриваемых в геологии и геофизике, различны для компонент, составляющих агрегат породы.

Обобщающая дисперсионная зависимость для диэлектриков предложена П. Дебаем:
ε'(w) = ε_∞ + (ε₀ - ε_∞)/(1+w²τ²) - действительная часть диэлектрической проницаемости,
ε''(w) = wτ(ε₀ - ε_∞)/(1+w²τ²) - мнимая часть диэлектрической проницаемости,
где ε₀ - диэлектрическая проницаемость на частотах много меньше критической, а ε_∞ - на частотах много больше критической, τ - круговая частота.
Таким образом, ε'(w) монотонно уменьшается, а ε''(w) имеет максимум при w = 1/τ.

Для агрегатов из нескольких веществ, например, минерального зерна, воды и воздуха, каждое из которых имеет своё время поляризации, построить такую кривую сложно или невозможно. Поэтому зависимость ε' и ε'' пород и грунтов от частоты определяется экспериментально. Приведённые в ряде литературных источников кривые зависимости ε'(w) и ε''(w) песчано-глинистых разностей от частоты имеют тот же вид, что и рассчитанные теоретически для льда и воды. Кривые зависимостей действительной части диэлектрической проницаемости песчано-глинистых грунтов после частоты 10⁶ Гц выходят на асимптоту и остаются примерно постоянными до частоты 10⁹ - 10¹⁰Гц

Таким образом, скорость электромагнитной волны или действительная часть диэлектрической проницаемости, измеренная на частоте 1МГц, будет равна измеренной на частоте 1ГГц и наоборот. Это делает соотносимыми результаты измерений на любых частотах из данного диапазона и, например, позволяет результаты лабораторных высокочастотных измерений применять в полевых работах, в которых используются более низкочастотные антенны.

Максимум мнимой части диэлектрической проницаемости приходится на критическую частоту, разную для грунтов различного состава (в большинстве случаев не более 10⁶ Гц); ε'' достигает больших значений в окрестности максимума, на других частотах её значение не превышает 15 и при частоте излучения больше 10 МГц песчанистые грунты являются малопоглощающими.

Температурные зависимости диэлектрической проницаемости на различных частотах для пород различного литологического состава, генезиса и влажности имеют один и тот же вид: от 25^oС до 0^oС значение диэлектрической проницаемости постоянно, от 0^oС до -3-6^oС резко уменьшается в несколько раз и после -3-6^oС до -20-25^oС кривая выходит на асимптоту и ε' остаётся постоянной. Это связано с очень большим вкладом воды (превращающейся в лёд при отрицательных температурах) в диэлектрические свойства породы, причём физические свойства воды и льда, в том числе диэлектрические, отличаются в разы. Кривая зависимости диэлектрической проницаемости от температуры имеет довольно простой вид, хотя необходимо отметить, что в области 0^oС детальные измерения не проводились.

Большинство зависимостей ε' от влажности имеет вид квадратного 3-х члена с различными коэффициентами. На частотах 1-100МГц зависимость ε' мерзлых рыхлых отложений от их объемной влажности для фиксированной температуры описывается уравнением регрессии вида ε' = AW + B , т.е. линейным уравнением.

Диэлектрическая проницаемость песчано-глинистых грунтов и пород возрастает с увеличением дисперсности грунта или с увеличением содержания глинистого компонента.

Величина диэлектрической проницаемости мерзлых рыхлых отложений уменьшается по мере возрастания их объемной массы и среднего размера частиц.

Зависимость диэлектрических свойств от загрязнённости нефтепродуктами - актуальный вопрос, но данные измерений разрозненные и носят точечный характер, и их недостаточно для построения зависимости, даже графической.

С другой стороны, отмечается, что диэлектрические свойства загрязнённых и незагрязнённых грунтов будут незначительно, но всё же отличаться друг от друга.

Выводы:

1. В результате многочисленных исследований, проведённых разными авторами, получены следующие эмпирические зависимости действительной части диэлектрической проницаемости для песчано-глинистых грунтов: от температуры, от влажности, от дисперсности, от глинистости. Мнимой части песчано-глинистых грунтов - только от температуры.

2. Нет зависимостей параметров поглощения от влажности (льдистости), дисперсности, а также зависимости диэлектрической проницаемости и параметров поглощения от загрязнённости нефтепродуктами.

3. В основном измеряется действительная часть диэлектрической проницаемости, т.е. скорость распространения электромагнитной волны в среде, а на динамические характеристики внимание обращается крайне редко.