Теория симметрии кристаллов

Рис. 45

Результатом взаимодействия простых операций симметрии - поворота вокруг оси 4-го порядка (4_z) с последующим отражением в перпендикулярной к ней плоскости (m_z) - будет зеркально-поворотная или соответствующая ей инверсионная ось , особая точка которой совпадает с истинным центром инверсии - результатом взаимодействия оси 2 = 4² и перпендикулярной ей плоскости. И хотя особое направление в группе представлено совпадающими поворотной и инверсионной осями 4-го порядка, его характеризуют в символе группы простой осью, оставляя ось в скрытом виде. Если исходные элементы симметрии (4 ^.   m ) имеют трансляционные составляющие, т.е. ось 4-го порядка винтовая, а плоскость, ей перпендикулярная, является плоскостью скользящего отражения, то каждая из их трансляционных компонент будет взаимодействовать с возникшей осью по-разному. Горизонтальная трансляционная компонента плоскости скользящего отражения перенесет результирующую ось в центр построенного на ней квадрата (см. с. 56). Особая же точка инверсионной оси окажется смещенной на середину вертикальной составляющей винтовой оси 4-го порядка.

Например, представив действие оси 4₂ и перпендикулярной к ней плоскости симметрии n_z составляющими их симметрическими операциями: 4₂ ^. n_z = (4 ^. ) ^. (m_z ^. ) (где ) (рис. 45), увидим, что взаимодействие операций 4 ^. m даст инверсионную ось , которая под действием горизонтального вектора ?удет перенесена в центр построенного на нем квадрата; особая же точка этой оси окажется ?еренесенной вектором + на его середину, т.е. на от уровня заданной плоскости n_z. Поскольку трансляционные векторы клиноплос-кости n направлены одновременно вдоль каждой из диагоналей горизонтальной грани элементарной ячейки в противоположные стороны, ось 4₂ окажется окруженной четырьмя осями в центрах всех четырех квадратов, построенных на + (см. с. 56). При этом верти-кальные компоненты оси 4₂ , направленные в противоположные стороны (+ ), обусловят появление особых точек инверсионной оси на высоте как , так и , что вполне объясняется периодичностью этих точек через . В этом случае последовательность проводимых симметрических операций не скажется на конечном результате.

Каждая из поворотных осей 2-го порядка: 2 = и 2 = , взаимодействуя с перпендикулярной к ней плоскостью n, обусловит появление на уровне этой плоскости центров инверсии, смещенных из точек пересечения оси с плоскостью на середину вектора .

Однако в случае взаимодействия более сложных элементов симметрии, например 4₁ ^. a , с трансляционными векторами в 1/4 координатных трансляций при определении позиции особой точки оси необходимо учитывать не только взаимодействие, но и действие самих операций симметрии друг на друга [27] (см. с. 154).