Разработка и применение методики диэлектрических измерений с использованием полевого георадара в лабораторных условиях

Глава 5. Результаты измерений.

По результатам измерений были построены графики зависимости скорости распространения электромагнитных волн, диэлектрической проницаемости и затухания сигнала в среде от процентного содержания суглинка.

Скорость рассчитывалась как отношение двойной высоты образца ко времени прихода отражённого сигнала. Диэлектрическая проницаемость модели рассчитывалась как квадрат отношения скорости света к скорости распространения электромагнитных волн в модели. Затухание рассчитывалось по формулам, приведённым в гл.3. Для расчёта затухания использовались максимальные разносы относительных амплитуд, "снятых" автоматически с помощью модуля SSAA в программе RadexPro.

Ко всем графикам были подобраны аппроксимационные зависимости различного вида, рассчитана среднеквадратичная погрешность аппроксимации, относительное отклонение измеренных значений скорости от зависимостей. Был сделан сравнительный анализ широко используемых теоретических формул расчёта (глава 2) c полученными значениями скорости и диэлектрической проницаемости.

При построении графиков и расчёте использовались значения времени прихода и амплитуды отражённого сигнала, полученные при использовании 2х отражателей: железа и воздуха. Сходимость результатов, полученных при использовании различных отражателей, а значит, при вариации параметров измерительной установки, говорит о хорошей повторяемости опыта. К тому же, при неуверенном выделении отражённого сигнала на фоне помех, как в случае со средой 1, смена отражателя добавляет дополнительные визуальные признаки (например, смена полярности фаз при смене отражателя).

5.1. Среда 1. (контрастная; суглинок - стеновые панели).

Сводный график всех измеренных значений скорости и диэлектрической проницаемости среды 1 приведён на рис.3. Наиболее точно экспериментальная зависимость скорости в среде 1, измеренная вдоль или поперёк напластования, методом наименьших квадратов аппроксимируется экспоненциальной зависимостью вида V = 30e^-0.0165y, где у - объёмная концентрация суглинка.

Рис. 3. Сводный график значений скорости электромагнитных волн (V) и диэлектрической проницаемости (ДП) в зависимости от содержания суглинка в среде 1 (контрастные компоненты) слоистой и дисперсной структуры.

Среднеквадратичная погрешность аппроксимации не превышает 0,6 см/нс; максимальное относительное отклонение от тренда - 26%. Существенной разницы между скоростями, полученными при измерениях вдоль и поперёк напластования, не наблюдается, максимальное различие достигает 28%, в среднем 12%.

Максимальная разница между аппроксимационными зависимостями скорости электромагнитных волн в среде 1 слоистой структуры, измеренной вдоль и поперёк - около 7%, максимальная разница между скоростью в слоистой и дисперсной средах (линиями аппроксимации) - 45% (поперёк - дисперсная) и 51% (вдоль - дисперсная).

Значения скорости в дисперсной среде в среднем меньше на 20% , чем в слоистой того же состава (19% при измерениях поперёк и 23% вдоль напластования). Максимальная разница достигает 55,1% и 55,2%. Экспериментальный график зависимости ε от содержания суглинка в среде 1 дисперсной структуры (рис.1.) лучше всего аппроксимируется линейной зависимостью вида ε = 0.27у - 1.2 , скорость рассчитана как скорость света, делённая на корень из ε. Среднеквадратичная погрешность аппроксимации не превышает 0,3 см/нс. Максимальное относительное отклонение от тренда - 19%.

5.2.Среда 2. (неконтрастная; суглинок - песок).

Опыт с различными пропорциями компонентов.

Рис. 4. Сводный график значений скорости электромагнитных волн (V) и диэлектрической проницаемости (ДП) в зависимости от содержания суглинка в среде 2 (неконтрастные компоненты) слоистой и дисперсной структуры.

Графики измеренных значений диэлектрической проницаемости и скорости в среде 2 различной структуры представлены на рис.4. Компоненты среды 2 по значениям скорости электромагнитных волн мало отличаются друг от друга (примерно на 10% от среднего). Поэтому для построения разных аппроксимационных зависимостей для разных структур необходима высокая (много больше 10% от среднего) точность эксперимента. В пределах же 10%-ного отклонения самой простой из подходящих зависимостей является линейная (обратная квадратичная для ε).
Слоистая среда, измерения вдоль напластования V = -0.016у + 7.19.
Слоистая среда, измерения поперёк напластования V = -0.018у + 7.16.
Дисперсная среда V = -0.019у + 6.97.

При этом среднеквадратичная погрешность аппроксимации скорости и максимальное отклонение равны: для случая слоистой среды измерения поперёк напластования 0,08см/нс и 8%, вдоль напластования 0,06 см/нс и 6%, дисперсная структура - 0,07 см/нс и 7%. Погрешности аппроксимации почти в 3 раза меньше, чем в опыте со средой 1. Различия между скоростями в дисперсной и слоистой средах достигают 8-10%, разница между скоростью в слоистой структуре, измеренной вдоль и поперёк не превышает 3% от среднего.

Опыт с различной мощностью слоёв.

Сводный график всех измеренных значений скорости, диэлектрической проницаемости и затухания в зависимости от мощностей прослоев в среде 2 приведён на рис.5. Измерение мощности прослоев в пределах 1-9 см не влияют на значение скорости электромагнитных волн и диэлектрической проницаемости. Среднее значение скорости - 6, 3 см/нс, ε - 23. Максимальное отклонение от среднего значения скорости при измерениях вдоль - 3%, при измерениях поперёк - 4% от среднего.

Графики затухания, рассчитанные по радарограммам, полученным при использовании различных отражателей, отличаются друг от друга (см. рис. 5). Затухание, измеренное с использованием железного листа, линейно убывает с увеличением мощности от значения 50 Дб/м до значения 44,5 Дб/м. Отклонение экспериментальных значений от линейной аппроксимации - не больше 1%. Где в качестве отражателя использовался воздух, значения затухания получились значительно меньше, точки на графике соединяются ломаной линией.

По средним арифметическим значениям между затуханиями, измеренными с железным листом и с воздухом, было рассчитано методом наименьших квадратов линейное приближение (чёрная линия на графике, рис.5.10). Среднеквадратичная погрешность приближения - 1,8 Дб/м. Максимальное отклонение 28% (отражатель железо) и 52% (отражатель воздух). Несмотря на такие большие отклонения, наблюдается общая тенденция: возрастание затухания с уменьшением мощности прослоев.

Рис.5. Сводный график значений скорости электромагнитных волн (V), диэлектрической проницаемости (ДП) и затухания в зависимости от мощности прослоев в среде 1 (контрастные компоненты) слоистой структуры.

Затухание в слоистой и дисперсной модели.

На рис.6 приведены 4 графика зависимости затухания от процентного содержания суглинка в модели 2 слоистой (измерения поперёк напластования) и дисперсной структуры. Для большей наглядности на отдельные графики вынесены значения затухания для слоистой и дисперсной структуры, измеренные с одним отражателем. Видно, что в большинстве случаев, значения затухания, соответствующие одной пропорции компонентов, близки друг другу, независимо от структуры.

Проведены линейные аппроксимации (чёрные линии на рис.6) для затухания в среде 2 разных структур. Максимальный разнос между линиями приближения не достигает 0,3% от среднего значения. Исходя из этого, можно сделать вывод, что различие в структуре не влияет на затухание сигнала в среде.

Среднеквадратичные отклонения от линий трендов - 5,9 Дб/м и 6 для слоистой и дисперсной структур соответственно. Относительные отклонения от трендов в некоторых точках достигают очень больших значений и меняются от 2 до 90%. Хорошая повторяемость результатов для разных структур почти в каждой точке графика говорит об удачном выборе методики измерения и расчёта, а такой разброс значений связан скорее всего с плохой подготовкой образцов.

Рис.6. Сводный график значений скорости электромагнитных волн (V) и диэлектрической проницаемости (ДП) в зависимости от содержания суглинка в среде 1 (контрастные компоненты) слоистой и дисперсной структуры.

Сравнение полученных экспериментальных зависимостей скорости и диэлектрической проницаемости в среде 1 и среде 2 с теоретическими зависимостями.

Среда 1 (контрастные компоненты).

При сравнении экспериментальных кривых с используемыми теоретическими зависимостями (рис.5.12), видно, что экспериментальные значения скорости и диэлектрической проницаемости в среде 1 слоистой структуры ближе всего к рассчитанным по формуле Лихтенеккера (формула для статистических смесей). Среднеквадратичная погрешность между экспериментальными аппроксимациями и формулой Лихтенеккера - 0.02 см/нс для слоистой среды, измерения поперёк напластования, и 0,12 см/нс, измерения вдоль напластования; максимальное отклонение от графика формулы - 6% и 10% соответственно.

Рис.7. Сводный график измеренных и теоретических зависимостей скорости электромагнитных волн (V) и диэлектрической проницаемости (ДП) в зависимости от содержания суглинка в среде 1 (контрастные компоненты) для случаев различной структуры.

Полученные V и ε среды 1 дисперсной структуры ближе всего к значениям, рассчитанным по аппроксимации параллельным соединением. Среднеквадратичная погрешность - 0,2 см/нс; максимальное относительное отклонение - 51% (10% суглинка).

Данный результат представляется неожиданным, потому что формула Лихтенеккера была выведена для случаев хаотичной или статистической структуры, а формула, аппроксимирующая среду соединением импедансов - для слоистой среды. Результат эксперимента противоположен вышесказанному.

Среда 2 (компоненты с близкими значениями скорости).

Результат сравнения эмпирических зависимостей V и ε в среде 2 отличается от предыдущего (рис.8). Здесь график линейной зависимости, аппроксимирующей скорость в дисперсной среде "ложится" на график формулы Лихтенеккера, а графики скорости в слоистой среде, измеренной вдоль и поперёк напластования, приближаются к "последовательному соединению".

Максимальное относительное отклонение не превышает 2%; среднеквадратичная погрешность 0.03 см/нс.

Рис.8. Сводный график значений скорости электромагнитных волн (V) и диэлектрической проницаемости (ДП) в зависимости от содержания суглинка в среде 2 (неконтрастные компоненты) слоистой и дисперсной структуры. Повтор опыта.

Выводы:

Среда 1 (контрастные компоненты).

1. Направление распространения зондирующего сигнала вдоль или поперёк напластования не влияет на измеренное значение скорости электромагнитных волн в пределах точности 5%.

2. Зависимость скорости электромагнитных волн в слоистой среде, состоящей из контрастных компонентов, от пропорции компонентов - экспоненциальная, и лучше всего описывается формулой Лихтенеккера.

3. Зависимость скорости электромагнитных волн в дисперсной или статистической среде, состоящей из контрастных компонентов, от пропорции компонентов - обратная квадратичная (диэлектрической проницаемости - линейная), и лучше всего аппроксимируется последовательным соединением импедансов.

Среда 2 (компоненты с близкими значениями скорости).

1. Значения скоростей электромагнитных волн, полученные для разных структур, но одной пропорции компонентов, среды 2, не отличаются в пределах 10-15%.

2. Зависимость скорости в среде 2 от пропорции компонентов описывается линейной аппроксимацией с точностью до 10%.

3. Изменение мощности прослоев в пределах 0,15 - 1,5 длины волны не влияет на скорость распространения электромагнитных волн в среде 2 с точностью до 5%; а затухание возрастает с уменьшением толщины слоёв.

4. Затухание электромагнитного сигнала в среде 2 возрастает с увеличением доли суглинка (более поглощающего компонента).