Геофизические методы исследования земной коры

Гравиметрическая или гравитационная разведка (сокращенно гравиразведка) - это геофизический метод исследования земной коры и разведки полезных ископаемых, основанный на изучении распределения аномалий поля силы тяжести Земли вблизи земной поверхности, акваториях, в воздухе. Поле силы тяжести обусловлено в основном Ньютоновским притяжением Землей всех тел, обладающих массой. Так как Земля сферически неоднородна, да еще вращается, то поле силы тяжести на земной поверхности непостоянно. Изменения эти малы и требуют высоко-чувствительных приборов для их изучения. Основными измеряемыми параметрами гравитационного поля являются ускорение силы тяжести и градиенты (изменения ускорения по разным направлениям). Величины параметров поля силы тяжести зависят, с одной стороны, от причин, обусловленных притяжением и вращением Земли (нормальное поле), а с другой стороны - от неравномерности изменения плотности пород, слагающих земную кору (аномальное поле). Эти две основные причины изменения силы тяжести на Земле послужили основой двух направлений гравиметрии: геодезической гравиметрии и гравитационной разведки.

От других методов разведочной геофизики гравиразведка отличается сравнительно большой производительностью полевых наблюдений и возможностью изучать горизонтальную (латеральную) неоднородность Земли. Гравиразведка применяется для решения самых различных геологических задач с глубинностью исследований от нескольких метров (например, при разведке окрестностей горных выработок) до 200 километров (например, при изучении мантии).

1. Основы теории гравитационного поля Земли и гравиразведки

1.1. Сила тяжести, ее потенциал и производные потенциала

1.1.1. Сила тяжести.

Силой тяжести ( $F$ ) называют равнодействующую двух сил - силы ньютоновского притяжения всей массой Земли ( $F_н$ ) и центробежной силы, возникающей вследствие суточного вращения Земли ( $Р$ ). Отнесенные к единице массы, эти силы характеризуются ускорениями силы тяжести g=F/m, ньютоновского притяжения f=F_н/m и центробежным P=P/m. Ускорение силы тяжести равно геометрической сумме ускорения притяжения и центробежного ускорения (рис. 1.1). Обычно в гравиметрии, когда говорят "сила тяжести", подразумевают именно ускорение силы тяжести.

Рис. 1.1 Ускорение силы тяжести и его составляющие

Единицей ускорения в системе СИ является м/с². В гравиметрии традиционно используют более мелкую единицу - Гал, равный 1 см/с². В среднем на Земле g=981 Гал. В практике гравиразведки применяется величина в 1000 раз меньшая, получившая название миллигал (мГал).

Сила притяжения какой-либо массы ( $m$ ) всей массой Земли ( $M$ ) определяется законом всемирного тяготения Ньютона:
$F_н\approx G\frac{mM}{r^2}$ (1.1)

где $r$ - расстояние между центрами масс $m$ и $M$ , т.е. радиус Земли; $g$ - гравитационная постоянная, равная G=6,67*10^-11 м³/кг*с². Сила притяжения единичной массы (m=1) равна $f\approx GM/r^2$ и направлена к центру Земли.

Центробежная сила ( $P$ ) направлена по радиусу, перпендикулярному оси вращения ( $R$ ), и определяется формулой
$$P=mR\omega^{2}$,$ (1.2)

где $\omega$ - угловая скорость вращения Земли.

Величина $P$ изменяется от нуля на полюсе (R=0) до максимума на экваторе. Отношение $P/F\leq 1/288$ , поэтому сила тяжести почти целиком определяется силой притяжения, а ускорение силы тяжести практически равно ускорению притяжения $g\approx f \approx GM/ r^2$ .

Земля в первом приближении является эллипсоидом вращения, причем экваториальный радиус $a\approx 6378 \hbox{км}$ , а полярный $c\approx 6357 \hbox{км}$ , a-c=21 км. Разная величина радиуса Земли на полюсе и экваторе наряду с изменением центробежной силы приводит к увеличению $g$ на полюсе (g_п=983 Гал) по сравнению с $g$ на экваторе (g_э= 978 Гал). По известным $g$ и $r$ были определены масса Земли М=5,98*10²⁴ кг и ее средняя плотность $\sigma_з=5,51\cdot 10^3 \hbox{кг/м}^3 (5,51 \hbox{г/см}^3)$ .

1.1.2. Потенциал силы тяжести.

Потенциал силы тяжести ( $W$ ) был введен в теорию гравиметрии для облегчения решения теоретических задач. В точке А, расположенной на расстоянии r_A от центра Земли, выражение для потенциала принимается равным: W_A=GM/r_A, а в любой точке B, расположенной на продолжении радиуса $r$ , $W_B=GM/(r_A+\Delta r)$ . Поэтому разность потенциалов будет равна:

$$\Delta W=W_B-W_A=GM/\left[ \frac{-\Delta r}{r_A (r_A +r_B)}\right]$.$

В пределе при малом $\Delta r$ имеем:

$\Delta W =-GM\Delta r/r^2 =-g\Delta r,$

отсюда g=-dW/dr, т.е. сила тяжести есть производная потенциала силы тяжести по направлению к центру Земли.

С другой стороны, работа, которая может быть произведена при движении притягиваемой точки по отрезку $\Delta r$ , равна $\Delta A=g\Delta r$ . Поэтому $\Delta W = -\Delta A$ , или работа силы тяжести по перемещению единичной массы на отрезке $\Delta r$ равна разности значений потенциала на концах этого отрезка.

При перемещении точки в направлении, перпендикулярном силе тяжести, dW=0. Это означает, что W=const. Поэтому гравитационное поле можно представить в виде набора бесконечного числа поверхностей, на которых потенциал остается постоянным, а ускорение силы тяжести направлено перпендикулярно этой поверхности. Такие поверхности называют эквипотенциальными или уровенными. В частности, поверхность жидкости на Земле, например, моря, совпадает с уровенной поверхностью. У Земли есть одна уникальная уровенная поверхность, которая совпадает с невозмущенной волнениями поверхностью океанов. Она называется геоидом.

Таким образом, геоид - это условная уровенная поверхность, которая совпадает со средним уровнем океанов и открытых морей, проходит под сушей и по определению везде горизонтальна, а ускорение силы тяжести к ней перпендикулярно.

1.1.3. Производные потенциала силы тяжести.

Производные потенциала силы тяжести по трем координатным осям $g_x=\partial W/\partial x$ , $g_y=\partial W/\partial y$ , $g_z=\partial W/\partial z$ однозначно определяют его полный вектор.

В частности, если ось z направить к центру Земли, то $\frac{\partial W}{\partial x} = \frac{\partial W}{\partial y} =0$ , а $$g= \frac{\partial W}{\partial z}$.$

В гравиметрии кроме первых производных изучаются вторые производные потенциала или их разности:

$\frac{\partial^2 W}{\partial x\partial y}, \frac{{\partial }^{2} W}{\partial x\partial z}, \frac{{\partial }^{2} W}{\partial y\partial z}, \frac{{\partial }^{2} W}{\partial x^2}, \frac{{\partial }^{2} W}{\partial y^2}, \frac{{\partial }^{2} W}{\partial z^2}, \frac{{\partial }^{2} W}{\partial x^2}-\frac{{\partial }^{2} W}{\partial y^2}.$ (1.3)

Физический смысл этих выражений легко получить, если иметь в виду, что $g=\partial W/\partial z$ . Так, например, вторая производная $\frac{{\partial }^{2} W}{\partial x\partial z} = \frac{\partial g}{\partial x}$ указывает на скорость изменения силы тяжести по оси х, т.е. является горизонтальным градиентом силы тяжести.

Аналогичный смысл имеют вторые производные $\partial^2 W/\partial x \partial z$ и $\partial^2 W/\partial z^2$ .

Вторые производные ${\partial }^{2} W/\partial x\partial y$ , ${\partial }^{2} W/\partial {x}^{2} -{\partial }^{2} W/\partial {y}^{2}$ характеризуют форму уровенной поверхности (геоида), изучаемую в геодезической гравиметрии. Практической единицей измерения градиента силы тяжести принимается 1 этвеш (Е)=10^-9/c², что соответствует изменению силы тяжести в 0,1 мГал на 1 км.

Назад | Вперед

Геологический факультет МГУ

См. также

Геофизические методы исследования земной коры. Часть 2

Геофизические методы исследования земной коры. Часть 2 : Геофизические методы исследования земной коры.

Роль магнитотеллурических методов в комплексе региональных геолого-геофизических исследований: Роль магнитотеллурических методов в комплексе региональных геолого-геофизических исследований

Проект осуществляется при поддержке:
Геологического факультета МГУ,
РФФИ